رنگين چورس ۽ سج گرهڻ

مضمون مڊل اسڪول جي شاگردن لاءِ منهنجي ڪلاسن کي بيان ڪري ٿو - نيشنل ٻارن جي فنڊ جا اسڪالرشپ هولڊر. فائونڊيشن خاص طور تي تحفيل ٻارن ۽ نوجوانن کي ڳولي ٿو (ايليمينٽري اسڪول جي گريڊ XNUMX کان هاءِ اسڪول تائين) ۽ چونڊيل شاگردن کي ”اسڪالرشپ“ پيش ڪري ٿي. تنهن هوندي به، اهي نقد رقم ڪڍڻ ۾ شامل نه آهن، پر ڏات جي ترقي لاء جامع خيال ۾، ضابطي جي طور تي، ڪيترن ئي سالن کان. هن قسم جي ٻين ڪيترن ئي منصوبن جي برعڪس، معروف سائنسدان، ثقافتي شخصيتون، ممتاز انسانيت پسند ۽ ٻيا عقلمند ماڻهو ۽ ڪجهه سياستدان، فائونڊيشن جي وارڊن کي سنجيده وٺن ٿا.

فائونڊيشن جون سرگرميون سڀني شعبن تائين وڌائين ٿيون جيڪي بنيادي اسڪول جا مضمون آهن، سواءِ راندين جي، فن سميت. فنڊ 1983 ۾ ان وقت جي حقيقت جي ترياق طور ٺاهي وئي. ڪو به ماڻهو فنڊ تي لاڳو ڪري سگهي ٿو (عام طور تي اسڪول جي ذريعي، ترجيحي طور تي اسڪول جي سال جي آخر کان اڳ)، پر، يقينا، اتي هڪ خاص چانهه، هڪ خاص قابليت وارو طريقو آهي.

جيئن مون اڳ ۾ ئي ذڪر ڪيو آهي، مضمون منهنجي ماسٽر ڪلاسن تي ٻڌل آهي، خاص طور تي گڊينيا ۾، مارچ 2016 ۾، 24th جونيئر هاءِ اسڪول III هاءِ اسڪول ۾. بحري. ڪيترن ئي سالن کان، اهي سيمينار فائونڊيشن جي سرپرستي هيٺ منعقد ڪيا ويا آهن Wojciech Thomalczyk، هڪ غير معمولي ڪرشماتي ۽ اعليٰ ذهني سطح جو استاد. 2008 ۾، هن پولينڊ ۾ مٿين ڏهن ۾ داخل ٿيو، جن کي تدريس جي پروفيسر جو لقب ڏنو ويو (ڪيترائي سال اڳ قانون طرفان مهيا ڪيل). ”تعليم دنيا جو محور آهي“ جي بيان ۾ ٿورو مبالغہ آهي.

۽ چنڊ هميشه دلچسپ آهن - پوء توهان محسوس ڪري سگهون ٿا ته اسان هڪ ننڍڙي ڌرتيء تي هڪ وڏي خلا ۾ رهندا آهيون، جتي هر شيء حرڪت ۾ آهي، سينٽي ميٽر ۽ سيڪنڊن ۾ ماپي ويندي آهي. اهو مون کي ٿورو ڊڄي ٿو، پڻ وقت جي نقطه نظر. اسان ڄاڻون ٿا ته ايندڙ ڪل گرهڻ، جيڪو اڄ جي وارسا جي علائقي مان نظر اچي ٿو، 2681 ۾ ٿيندو. مان حيران آهيان ته ڪير ڏسندو؟ اسان جي آسمان ۾ سج ۽ چنڊ جون ظاهري شڪلون لڳ ڀڳ هڪ جهڙيون آهن - ان ڪري گرهڻ تمام ننڍو ۽ تمام شاندار آهي. صدين تائين، اهي مختصر منٽ astronomers لاءِ شمسي ڪورونا کي ڏسڻ لاءِ ڪافي هجڻ گهرجن. اها عجيب ڳالهه آهي ته اهي سال ۾ ٻه ڀيرا ٿين ٿا... پر ان جو مطلب فقط اهو آهي ته ڌرتيءَ تي ڪٿي ڪٿي اهي ٿوري وقت لاءِ ڏسي سگهجن ٿا. سامونڊي تحريڪن جي نتيجي ۾، چنڊ ڌرتيءَ کان پري ٿي رهيو آهي - 260 ملين سالن ۾ اهو ايترو پري هوندو جو اسان (اسان ؟؟؟) رڳو ڪنولر گرهڻ ئي ڏسندا.

بظاهر اڳڪٿي ڪرڻ وارو پهريون گرهڻميلٽس جو ٿالس (28-585 صديون قبل مسيح) هو. اسان کي شايد اها خبر نه هوندي ته ڇا واقعي ائين ٿيو هو، يعني هن اڳڪٿي ڪئي هئي يا نه، ڇاڪاڻ ته ايشيا مائنر ۾ گرهڻ 567 مئي 566 ق. يقينن، مان اڄ جي وقت جي حساب لاء ڊيٽا جو حوالو ڏيان ٿو. جڏهن مان هڪ ٻار هو، مون تصور ڪيو ته ماڻهو ڪيئن ڳڻيا سال. تنهن ڪري اهو آهي، مثال طور، XNUMX BC، نئين سال جي شام اچي رهي آهي ۽ ماڻهو خوش ٿي رهيا آهن: صرف XNUMX سال BC! اهي ڪيترا خوش ٿيا هوندا جڏهن ”اسان جو دور“ آخرڪار پهتو! هزارين سالن جو ڪهڙو موڙ جيڪو اسان ڪجهه سال اڳ تجربو ڪيو هو!

تاريخن ۽ حدن جي ڳڻپ جو رياضي eclipses، خاص طور تي پيچيده نه آهي، پر هر قسم جي فڪر سان جڙيل آهي باقاعده سان لاڳاپيل آهي، ۽ اڃا به بدتر، مدار ۾ جسم جي غير برابر حرڪت سان. مان به هن رياضي کي ڄاڻڻ چاهيان ٿو. ميليٽس جا ٿالس ضروري حساب ڪيئن ڪري سگھن ٿا؟ جواب سادو آهي. توهان کي آسمان جو نقشو هجڻ گهرجي. اهڙو نقشو ڪيئن ٺاهيو؟ اهو پڻ ڏکيو نه آهي، قديم مصري ڄاڻن ٿا ته اهو ڪيئن ڪجي. اڌ رات جو، ٻه پادرين مندر جي ڇت تي نڪرندا آهن. انهن مان هر هڪ بيٺو آهي ۽ ڇڪي ٿو جيڪو هو ڏسي ٿو (جهڙوڪ سندس ساٿي). ٻن هزارن سالن کان پوءِ، اسان سڀ ڪجهه ڄاڻون ٿا سيارن جي حرڪت بابت۔۔۔

خوبصورت جاميٽري، يا "قالين" تي مزو

يونانين انگن کي پسند نه ڪيو، انهن جاميٽري ڏانهن رجوع ڪيو. اھو اھو آھي جيڪو اسان ڪنداسين. اسان جي گرهڻ اهي سادو، رنگا رنگ، پر بلڪل دلچسپ ۽ حقيقي هوندا. اسان ان ڪنوينشن کي قبول ڪريون ٿا ته نيري شڪل اهڙيءَ طرح هلندي آهي جو اها ڳاڙهي شڪل کي لڪندي آهي. اچو ته نيري شڪل کي چنڊ چئون ۽ ڳاڙهي شڪل کي سج. اسان پاڻ کان هيٺيان سوال پڇون ٿا:

1. چنڊ گرهڻ ڪيترو وقت لڳندو آهي؛
2. جڏهن هدف جو اڌ ڍڪيل آهي؛

   چانور. 1 گهڻ رنگي ”قالين“ سج ۽ چنڊ سان

3. وڌ ۾ وڌ ڪوريج ڇا آهي؛
4. اهو وقت تي شيلڊ ڪوريج جي انحصار جو تجزيو ڪرڻ ممڪن آهي؟ هن آرٽيڪل ۾ (مان متن جي مقدار تائين محدود آهيان) آئون ٻئي سوال تي ڌيان ڏيندس. هن جي پويان هڪ سٺي جاميٽري آهي، شايد بورنگ حساب کان سواء. اچو ته انجير کي ڏسو. 1. ڇا اهو فرض ڪري سگهجي ٿو ته اهو سج گرهڻ سان لاڳاپيل هوندو؟

مون کي ايمانداري سان چوڻ گهرجي ته اهي ڪم جيڪي آئون بحث ڪندس خاص طور تي چونڊيو ويندو، مڊل ۽ هاء اسڪول جي شاگردن جي علم ۽ صلاحيتن جي مطابق. پر اسان اهڙن ڪمن تي تربيت ڪندا آهيون جيئن موسيقار اسڪيل راند ڪندا آهن، ۽ رانديگر عام ترقياتي مشق ڪندا آهن. ان کان علاوه، ڇا اهو صرف هڪ خوبصورت قالين ناهي (تصوير 1)؟

چانور. 2 ”نيرو“ چنڊ ۽ ”لال“ سج

اسان جا آسماني جسم، گهٽ ۾ گهٽ شروعاتي طور تي، رنگين چوڪن وارا هوندا. چنڊ نيرو آهي، سج ڳاڙهو آهي (رنگ لاء بهترين). موجوده سان گرهڻ چنڊ آسمان جي چوڌاري سج کي ڇڪي ٿو، پڪڙي ٿو ... ۽ ان کي بند ڪري ٿو. اسان سان به ائين ئي ٿيندو. سڀ کان سادو ڪيس، جڏهن چنڊ ​​سج جي نسبت سان هلي ٿو، جيئن تصوير ۾ ڏيکاريل آهي. 2. چنڊ گرهڻ تڏهن شروع ٿئي ٿو جڏهن چنڊ ​​جي ڊسڪ جو ڪنارو سج جي ڊسڪ جي ڪنڊ کي ڇهندو آهي (تصوير 2) ۽ ان وقت ختم ٿئي ٿو جڏهن اهو ان کان اڳتي وڃي ٿو.

چانور. 3 چنڊ سج جي ويجهو اچي ٿو ترڪي

اسان فرض ڪريون ٿا ته "چنڊ" هڪ سيل في يونٽ وقت، مثال طور، في منٽ منتقل ڪري ٿو. گرھڻ پوءِ وقت جي اٺ يونٽن تائين رھي ٿو، چون ٿا منٽ. اڌ سج گرهڻ مڪمل طور تي مدھم ٿيل ڊائل جو اڌ ٻه ڀيرا بند ڪيو ويو آھي: 2 ۽ 6 منٽن کان پوء. فيصد مبهم گراف سادو آهي. پهرين ٻن منٽن دوران، شيلڊ صفر کان 1 جي شرح تي هڪجهڙائي سان بند ٿي ويندي آهي، ايندڙ ٻن منٽن ۾ اهو ساڳيو شرح تي ظاهر ڪيو ويندو آهي.

هتي هڪ وڌيڪ دلچسپ مثال آهي (Fig. 3). چنڊ سج جي ويجهو اچي ٿو ترڪي. اسان جي في منٽ جي ادائيگي جي معاهدي جي مطابق، گرھڻ 8√ تائين رھي ٿو2 منٽ - هن وقت جي وچ ۾ اسان وٽ مڪمل گرهڻ آهي. اچو ته اندازو لڳايو ته سج جو ڪهڙو حصو وقت کان پوءِ ڍڪيل آهي (تصوير 3). جيڪڏهن گرهڻ جي شروعات کان ٽي منٽ گذري ويا آهن، ۽ ان جي نتيجي ۾ چنڊ آهي جيئن تصوير ۾ ڏيکاريل آهي. 5، پوء (توجه ڏيو!) تنهن ڪري، اهو ڍڪيل آهي (اسڪوائر APQR جي ايراضي)، اڌ شمسي ڊسڪ جي برابر؛ تنهن ڪري، اهو ڍڪيو ويو جڏهن، i.e. 4 منٽ کان پوء (پوء 4 منٽ اڳ گرهڻ جي ختم ٿيڻ کان اڳ).

چانور. 4 گراف "شيڊنگ" فنڪشن جو

مجموعي هڪ لمحو رهي ٿو (t = 4√2)، ۽ ”ڇڏيل حصو“ فنڪشن جو گراف پيرابولاس جي ٻن آرڪس تي مشتمل آهي (تصوير 4).

اسان جو نيرو چنڊ ڳاڙهي سج سان ڪنڊ کي ڇهندو، پر اهو ان کي ڍڪي ڇڏيندو، تري ۾ نه، پر ٿورڙي ترڪي ۾، دلچسپ جاميٽري تڏهن ظاهر ٿئي ٿي جڏهن اسان حرڪت کي ٿورو پيچيده ڪريون ٿا (تصوير 6). حرڪت جو رخ هاڻي ویکٹر آهي [4,3]، يعني ”ساڄي طرف چار سيل، ٽي سيل مٿي“. سج جي پوزيشن اهڙي آهي ته گرهڻ شروع ٿئي ٿو (پوزيشن A) جڏهن "آسماني جسم" جا پاسا انهن جي ڊيگهه جي هڪ چوٿين تائين ملن ٿا. جڏهن چنڊ ​​بي پوزيشن تي هليو ويندو، اهو سج جي ڇهين حصي کي گرهڻ ڪندو، ۽ پوزيشن C ۾ اهو اڌ گرهڻ ٿيندو. پوزيشن ڊي ۾، اسان وٽ مڪمل گرهڻ آهي، ۽ پوء هر شيء واپس ٿي ويندي آهي، "جيئن هو."

چانور. 5 سج جو حصو وقت دوران لڪيل t

چنڊ گرهڻ ان وقت ختم ٿئي ٿو جڏهن چنڊ ​​G پوزيشن ۾ هوندو آهي سيڪشن جي ڊيگهه AG. جيڪڏهن، اڳ وانگر، اسان وقت جي هڪ يونٽ جي طور تي وٺون ٿا، جنهن دوران چنڊ ​​"هڪ چورس" گذري ٿو، پوء AG جي ڊيگهه برابر آهي. جيڪڏهن اسان پراڻي ڪنوينشن ڏانهن واپس وڃون ٿا ته اسان جا آسماني جسم 4 کان 4 آهن، نتيجو مختلف هوندو (ڇا؟). جيئن ته اهو ڏيکارڻ آسان آهي، ٽارگيٽ ٽي <15 کان پوءِ بند ٿي ويندو آهي. ”اسڪرين ڪوريج جو سيڪڙو“ فنڪشن جو گراف تصوير ۾ ڏسي سگھجي ٿو. 6.

چانور. 6 "فيصد تحفظ" فنڪشن جو گراف

Eclipse ۽ جمپ جي مساوات

چانور. 7 سج گرهڻ دوران شمسي ڊسڪ جي رڪاوٽ تصوير ۾ ڏيکاريل آهي. 6

جيڪڏهن اسان حلقن جي صورت ۾ غور نه ڪيون ته گرهن جو مسئلو اڻپورو هوندو. اهو تمام گهڻو پيچيده آهي، پر اچو ته اهو معلوم ڪرڻ جي ڪوشش ڪريون ته جڏهن هڪ دائرو ٻئي جي اڌ کي ڇهي ٿو - ۽ آسان ترين صورت ۾، جڏهن انهن مان هڪ ٻئي کي ڳنڍي قطر سان گڏ هلي ٿو. ڊرائنگ ڪجهه ڪريڊٽ ڪارڊ جي هولڊرز کان واقف آهي.

شعبن جي پوزيشن کي ڳڻڻ پيچيده آهي، ڇو ته ان لاءِ ضروري آهي، پهريون، هڪ گولي واري حصي جي ايراضيءَ لاءِ فارمولي جي ڄاڻ، ٻيو، زاويه جي قوس جي ڄاڻ، ۽ ٽيون (۽ سڀ کان وڌيڪ خراب) صلاحيت. هڪ خاص جمپ مساوات کي حل ڪرڻ لاء. مان وضاحت نه ڪندس ته "transitive equation" ڇا آهي، اچو ته هڪ مثال ڏسو (تصوير 8).

چانور. 8 ”گول“ گرهڻ

هڪ گول سيڪشن اهو آهي ”ڪال“ جيڪو هڪ دائري کي سڌي لڪير سان ڪٽڻ کان پوءِ رهي ٿو. اهڙي حصي جي ايراضي S = 1/2r آهي²(φ-sinφ)، جتي r دائري جو ريڊيس آهي، ۽ φ مرڪزي زاويه آهي جنهن تي ڀاڱو بيٺو آهي (تصوير 8). اهو آساني سان حاصل ڪري سگهجي ٿو ٽڪنڊي جي علائقي کي سرڪلر سيڪٽر جي علائقي مان گھٽائڻ سان.

قسط O₁O₂ (حلقن جي مرڪزن جي وچ ۾ فاصلو) پوءِ 2rcosφ/2 جي برابر آهي، ۽ اوچائي (چوڪر، “waistline”) h = 2rsinφ/2. تنهن ڪري، جيڪڏهن اسان اهو ڳڻپ ڪرڻ چاهيون ٿا ته چنڊ ڪڏهن شمسي ڊسڪ جي اڌ کي ڍڪيندو، اسان کي مساوات کي حل ڪرڻ جي ضرورت آهي: جيڪو، آسان ڪرڻ کان پوء، ٿيندو:

چانور. ٻن ڪمن جا 9 گراف

اهڙين مساواتن جو حل سادو الجبرا کان اڳتي نڪري ٿو - مساوات ۾ ٻنهي زاوين ۽ انهن جي ٽريگونوميٽرڪ افعال شامل آهن. مساوات روايتي طريقن جي پهچ کان ٻاهر آهي. ان ڪري ان کي سڏيو ويندو آهي ٽپو ڏيڻ. اچو ته پھريون ٻنھي ڪمن جي گرافس تي نظر وجهون، يعني فعل ۽ ڪم، اسان ھن انگن اکرن مان اندازو لڳائي سگھون ٿا. تنهن هوندي، اسان حاصل ڪري سگھون ٿا هڪ ورهاڱي وارو اندازو يا... استعمال ڪريو سولور آپشن ۾ Excel اسپريڊ شيٽ. هر هاءِ اسڪول جي شاگرد کي اهو ڪرڻ گهرجي، ڇاڪاڻ ته اها 20 صدي آهي. مون هڪ وڌيڪ نفيس رياضي وارو اوزار استعمال ڪيو ۽ هتي اسان جو حل آهي XNUMX decimal هنڌن جي غير ضروري درستگي سان:

درست ڪريو سيٽ ڪريو[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.

چانور. 10 مٽيميٽيڪا ۾ گرهڻ جي انيميشن

اسان ان کي درجن ۾ ڦيرايو 180/π سان ضرب ڪندي. اسان حاصل ڪندا آهيون 132 درجا، 20 منٽ، 45 ۽ هڪ قوس سيڪنڊ جو چوٿون. اسان حساب ڪريون ٿا ته دائري جي مرڪز تائين فاصلو O آهي₁O₂ = 0,808 ريڊيس، ۽ "کمر" 2,310.