اڌ ۾ ورهايو - مثلث ۽ چورس

نئون سال اسان وٽ اچي ويو آهي، 2019. هي هڪ بنيادي نمبر ناهي. انگن جو مجموعو 2 + 0 + 1 + 9 = 12 آهي، جنهن جو مطلب آهي ته انگ 3 سان ورهائي سگهجي ٿو. هڪ بنيادي نمبر 2027 تائين ڊگهو انتظار ڪرڻو پوندو. اڃان تائين هن قسط جا تمام ٿورا پڙهندڙ XNUMX صدي عيسويءَ ۾ رهندا. پر اهي ضرور هن دنيا ۾ آهن، خاص طور تي منصفانه جنسي. مان حسد آهيان؟ حقيقت ۾ نه... پر مون کي رياضي بابت لکڻو آهي. تازو، مان پرائمري تعليم بابت گهڻو ڪجهه لکي رهيو آهيان.

دائري ۾ ورهائي سگهجي ٿو ٻه برابر حصا؟ ضرور. انهن حصن جا نالا ڇا آهن جيڪي توهان وصول ڪندا؟ ها، اڌ گول. جڏهن هڪ دائري کي هڪ لڪير سان ورهايو وڃي (هڪ ڪٽي)، ڇا اهو ضروري آهي ته دائري جي مرڪز ذريعي هڪ لڪير ٺاهي؟ ها. يا شايد نه؟ ياد رهي ته هي هڪ ڪٽ آهي، هڪ سڌي لڪير.

ڇا توهان کي يقين آهي ته هرڪو دائري جي مرڪز مان گذرندڙ هڪ سڌي لڪير انهن کي برابر حصن ۾ ورهائي ٿي؟ ڇا توهان قائل آهيو ته دائري کي هڪ سڌي لڪير جي برابر حصن ۾ ورهائڻ لاءِ، توهان کي ان کي مرڪز ذريعي ڪڍڻو پوندو؟

پنهنجي ايمان کي درست ڪريو. ۽ ڇا مطلب آهي "جائز"؟ رياضياتي ثبوت قانوني معنى ۾ "ثبوت" کان مختلف آهي. وڪيل کي گهرجي ته جج کي قائل ڪري ۽ اهڙيءَ طرح سپريم ڪورٽ کي مجبور ڪري ته اهو معلوم ڪري ته مؤکل بيگناهه آهي. مون لاءِ اهو هميشه ناقابل قبول رهيو آهي: مدعا جي قسمت جو دارومدار ”طوطا“ جي فصاحت تي آهي (اهڙيءَ طرح اسان وڪيل کي ٿورڙي بي عزتي سان بيان ڪريون ٿا).

هڪ رياضي دان لاء، اڪيلو ايمان ڪافي ناهي. ثبوت لازمي هجڻ گهرجي، ۽ مقالو لازمي طور تي فرض جي منطقي ترتيب ۾ آخري فارمولا هجڻ گهرجي. اهو هڪ بلڪه پيچيده تصور آهي، جيڪو روزمره جي زندگيء ۾ لاڳو ڪرڻ لاء تقريبا ناممڪن آهي.

شايد اھو بھتر آھي ھن طريقي سان: ”رياضي جي منطق“ تي ٻڌل مقدما ۽ جملا رڳو ھوندا... بي روح. ظاهر آهي، اهو وڌيڪ ۽ وڌيڪ اڪثر ٿي رهيو آهي. پر مان صرف چاهيان ٿو.

جيتوڻيڪ سادي شين جو هڪ رسمي ثبوت مشڪلاتن جو سبب بڻجي سگهي ٿو. دائري کي ورهائڻ بابت انهن ٻنهي عقيدن کي ڪيئن ثابت ڪجي؟ اهو پهريون آسان آهي مرڪز مان گذرندڙ هر سڌي لڪير دائري کي ٻن برابر حصن ۾ ورهائي ٿي.

اسان هي چئي سگهون ٿا: اچو ته شڪل 1 ۾ ڏنل شڪل کي 180 درجا گھميون. پوءِ سائو دٻو نيرو ٿيندو ۽ نيرو دٻو سائو ٿي ويندو. تنهن ڪري، انهن کي برابر چورس هجڻ گهرجي. جيڪڏهن توهان هڪ لڪير ڪڍو ٿا نه مرڪز ذريعي، پوء هڪ فيلڊ واضح طور تي ننڍو ٿيندو.

مثلث ۽ چورس

سو اچو ته هلون چورس. ڇا اسان وٽ ساڳيو آهي:

1. چورس جي مرڪز مان لنگهندڙ هر ليڪ ان کي ٻن برابر حصن ۾ ورهائي ٿي؟
2. جيڪڏهن هڪ سڌي لڪير هڪ چورس کي ٻن برابر حصن ۾ ورهائي ٿي، ته ڇا ان کي چورس جي وچ مان گذرڻ گهرجي؟

ڇا اسان ان ڳالهه تي يقين رکون ٿا؟ صورتحال ڦيٿي جي ڀيٽ ۾ مختلف آهي (2-7).

َ برابري مثلث. ان کي اڌ ۾ ڪيئن ڪٽيو؟ آسان - صرف مٿي کي ڪٽيو ۽ بيس تي بيٺل (8).

مان توهان کي ياد ڏياريان ٿو ته مثلث جو بنياد ان جي پاسن مان ڪنهن به ٿي سگهي ٿو، جيتوڻيڪ مائل وارا. ڪٽ ٽڪنڊي جي مرڪز ذريعي گذري ٿو. ڇا ٽڪنڊي جي مرڪز مان لنگھندڙ ڪا به لڪير ان کي ٻه ڀيرا ڪري ٿي؟

نه! انجير ڏسو. 9. هر هڪ رنگ واري ٽڪنڊي جي ايراضي ساڳي آهي (ڇو؟)، تنهنڪري وڏي ٽڪنڊي جي مٿين حصي ۾ چار آهن ۽ هيٺيون پنج آهن. فيلڊن جو تناسب 1: 1 ناهي، پر 4: 5.

ڇا جيڪڏهن اسان بنيادي کي ورهائي، چئو، چار حصن ۽ اسان هڪ برابري مثلث کي ورهايون ٿا مرڪز ذريعي ڪٽيو ۽ هڪ نقطي ذريعي بنياد جي هڪ چوٿين ۾؟ پڙهندڙ، ڇا توهان ڏسي سگهو ٿا ته شڪل 10 ۾ "فيروز" مثلث جو علائقو سڄي ٽڪنڊي جي ايراضي جو 9/20 آهي؟ تون نٿو ڏسين؟ تمام خراب، مان اهو فيصلو توهان تي ڇڏيندس.

پهريون سوال - وضاحت ڪريو ته اهو ڪيئن آهي: مان بنيادي کي چار برابر حصن ۾ ورهايو، ڊويزن پوائنٽ ۽ ٽڪنڊي جي مرڪز ذريعي هڪ سڌي لڪير ڪڍو، ۽ سامهون واري پاسي مون کي 2: 3 جي تناسب ۾ هڪ عجيب ڊويزن ملي ٿي؟ ڇو؟ ڇا توهان ان جو اندازو لڳائي سگهو ٿا؟

يا ٿي سگهي ٿو توهان، پڙهندڙ، هن سال هاء اسڪول گريجوئيٽ آهيو؟ جيڪڏهن ها، ته پوءِ اندازو لڳايو ته قطار جي ڪهڙي پوزيشن تي فيلڊن جو تناسب گهٽ ۾ گهٽ آهي؟ توهان کي خبر نہ آهي؟ مان اهو نه ٿو چوان ته توهان کي ان کي درست ڪرڻ گهرجي. مان توکي ٻه ڪلاڪ ڏيندس.

جيڪڏهن توهان ان کي حل نه ڪيو، ته پوء... خير، توهان جي هاء اسڪول فائنل سان سٺي قسمت بهرحال. مان هن موضوع ڏانهن واپس ڪندس.

جاڳايو آزادي

- تون حيران ٿي سگهي ٿو؟ هي هڪ ڪتاب جو عنوان آهي جيڪو ڪجهه عرصو اڳ ڊيلٽا ميگزين پاران شايع ڪيو ويو هو، جيڪو رياضي، طبعي ۽ ڪلاسيڪل ماهوار آهي. توهان جي چوڌاري دنيا تي هڪ نظر وٺو. ڇو ته اتي نديون آهن هڪ سٽي تري سان (آخرڪار، پاڻي فوري طور جذب ڪيو وڃي!).

بادل هوا ۾ ڇو ترندا آهن؟ جهاز ڇو اڏامي رهيو آهي؟ (فوري طور تي گر ٿيڻ گهرجي). ڪڏهن ڪڏهن جبلن جي چوٽيءَ تي وادين جي ڀيٽ ۾ وڌيڪ گرم ڇو آهي؟ ڏکڻ اڌ گول ۾ سج اُتر ۾ ڇو آهي؟ hypotenuse جي چورس جو مجموعو hypotenuse جي چورس جي برابر ڇو آهي؟ پاڻي ۾ ٻڏڻ سان جسم جو وزن ڇو گهٽجڻ لڳي ٿو، ڇو ته اهو پاڻي مٽائي ٿو؟

سوال ، سوال ، سوال. اهي سڀئي روزمره جي زندگيء ۾ فوري طور تي لاڳو نه آهن، پر جلد يا بعد ۾ اهي هوندا. ڇا توهان کي آخري سوال جي اهميت جو احساس آهي (پاڻيءَ بابت ٻڏي ويل جسم ذريعي)؟ اها ڳالهه سمجهي، بزرگ صاحب ننگي شهر جي چوڌاري ڊوڙي ۽ رڙ ڪئي: "يوريڪا، مون کي اهو مليو!" هن نه رڳو جسماني قانون کي دريافت ڪيو، پر اهو پڻ ثابت ڪيو ته بادشاهه هيرون جو زيور هڪ جعل ساز هو !!! انٽرنيٽ جي کوٽائي ۾ تفصيل ڏسو.

هاڻي اچو ته ٻين شڪلين کي ڏسو.

مسدس (11-14). ڇا ان جي مرڪز مان لنگھندڙ ڪا لڪير ان کي ٻه طرفي ڪري ٿي؟ ڇا اها لڪير جيڪا مسدس کي جدا ڪري ٿي ان جي مرڪز مان گذرڻ گهرجي؟

ڇا جي باري ۾ پينٽاگون (15, 16)? آڪٽگون (17)؟ ۽ لاء ايلپس (18)?

اسڪول جي سائنس جي هڪ نقص اها آهي ته اسان ”اينويهين صديءَ ۾“ سيکارون ٿا - اسان شاگردن کي ڪو مسئلو ڏيون ٿا ۽ ان کي حل ڪرڻ جي اميد رکون ٿا. ان ۾ ڪهڙي خرابي آهي؟ ڪجھ به نه - سواءِ ان جي ته ڪجھ سالن ۾ اسان جي شاگرد کي نه رڳو انھن حڪمن جو جواب ڏيڻو پوندو جيڪي ھن ڪنھن کان ”وصول“ ڪيا آھن، پر مسئلا پڻ ڏسڻا پوندا، ڪم ٺاھڻ، اھڙي علائقي ۾ نيويگيٽ ڪرڻ، جتي اڃا تائين ڪو نه پھتو آھي.

مان ايترو پراڻو آهيان جو مان اهڙي استحڪام جو خواب ڏسان ٿو: "مطالعو، جان، بوٽ ٺاهيو، ۽ توهان پنهنجي باقي زندگي لاء هڪ جوتن جي حيثيت ۾ ڪم ڪنداسين." تعليم هڪ اعليٰ ذات ڏانهن منتقلي جي طور تي. توهان جي باقي زندگي لاء دلچسپي.

پر مان ايترو ته ”جديد“ آهيان جو مون کي خبر آهي ته مون کي پنهنجن شاگردن کي انهن پيشن جي لاءِ تيار ڪرڻو آهي جيڪي... اڃا موجود نه آهن. بهترين شيء جيڪا مان ڪري سگهان ٿو ۽ ڪري سگهان ٿو شاگردن کي ڏيکاريو: ڇا توهان پنهنجو پاڻ کي تبديل ڪندا؟ جيتوڻيڪ ابتدائي رياضي جي سطح تي.

پڻ ڏسندا