ڪورونا وائرس ۽ رياضي جي تعليم - جزوي طور تي ڪميشن ٿيل مجموعا

وائرس جيڪو اسان کي ماريو آهي تيز رفتار تعليمي سڌارو هلائي رهيو آهي. خاص طور تي تعليم جي اعلي سطح تي. هن موضوع تي، توهان هڪ ڊگهو مضمون لکي سگهو ٿا، يقيناً فاصلي جي سکيا جي طريقيڪار تي ڊاڪٽريٽ مقالي جو هڪ وهڪرو هوندو. هڪ خاص نقطي نظر کان، هي جڙيل ڏانهن واپسي آهي ۽ خود مطالعي جي وساريل عادتن ڏانهن. تنهن ڪري اهو هو، مثال طور، Kremenets ثانوي اسڪول ۾ (Kremenets ۾، هاڻي يوڪرين ۾، جيڪو 1805-31 ۾ موجود هو، 1914 تائين ڀاڄيو ويو ۽ 1922-1939 ۾ پنهنجي عروج جو تجربو ڪيو). شاگرد اتي پاڻ پڙهندا هئا- انهن کي سکڻ کان پوءِ ئي استاد اچي اصلاح ڪندا هئا، حتمي وضاحتون ڪندا هئا، ڏکين هنڌن تي مدد ڪندا هئا، وغيره. e. جڏهن مان شاگرد ٿيس ته هنن اهو به چيو ته پاڻ علم حاصل ڪريون، اهو ئي حڪم ڪر ۽ يونيورسٽي ۾ ڪلاس موڪلون. پر ان وقت اهو صرف هڪ نظريو هو ...

2020 جي بهار ۾، مان اڪيلو نه آهيان جنهن اهو دريافت ڪيو ته سبق (بشمول ليڪچرز، مشقون وغيره) تمام گهڻي محنت جي قيمت تي ريموٽ (گوگل ميٽ، مائڪروسافٽ ٽيمون وغيره) تمام مؤثر طريقي سان منعقد ڪري سگهجن ٿا. استاد جي طرف کان ۽ ٻئي طرف صرف هڪ خواهش "تعليم حاصل ڪريو"؛ پر ڪجهه آرام سان: مان گهر ۾ ويٺس، پنهنجي ڪرسيءَ تي، ۽ روايتي ليڪچرن ۾، شاگرد به اڪثر ڪجهه ٻيو ڪندا هئا. اهڙي تربيت جو اثر اڃا به بهتر ٿي سگهي ٿو، روايتي، وچين دور جي تاريخ، طبقاتي سبق سسٽم سان. جڏهن وائرس جهنم ۾ ويندو ته هن کان ڇا بچندو؟ مان سمجهان ٿو ... تمام گهڻو. پر اسان ڏسنداسين.

اڄ آئون جزوي طور تي ترتيب ڏنل سيٽ بابت ڳالهائيندس. اهو سادو آهي. ڇاڪاڻ ته هڪ غير خالي سيٽ ۾ هڪ بائنري تعلق X کي جزوي آرڊر جو تعلق سڏيو ويندو آهي جڏهن موجود هجي

(Tadeusz Kotarbinski، 1886-1981، فلسفي،

1957-1962 ۾ پولش اڪيڊمي آف سائنسز جو صدر).

1. Reflexive، يعني هر هڪ لاءِ ∈ اتي آهي "،
2. لنگھندڙ، i.e. جيڪڏهن "، ۽ "، پوء"،
3. نيم-غير متناسب، i.e. ("∧")→ =

هڪ اسٽرنگ هيٺ ڏنل ملڪيت سان هڪ سيٽ آهي: ڪنهن به ٻن عنصرن لاء، هي سيٽ يا ته "يا y" آهي. Antichain آهي ...

رکو، رکو! ڇا ان مان ڪو به سمجهي سگهجي ٿو؟ يقيناً اهو آهي. پر ڇا پڙهندڙن مان ڪنهن (ٻي صورت ۾ ڄاڻڻ) اڳ ۾ ئي سمجهي چڪو آهي ته هتي ڇا آهي؟

مان نه ٿو سوچان! ۽ اھو آھي رياضي جي تعليم جو اصول. اسڪول ۾ پڻ. پهرين، هڪ مهذب، سخت تعريف، ۽ پوء، جن کي بوريت کان ننڊ نه آئي، اهي ضرور ڪجهه سمجهي سگهندا. اهو طريقو رياضي جي "عظيم" استادن طرفان لاڳو ڪيو ويو آهي. هن کي محتاط ۽ سخت هجڻ گهرجي. اهو سچ آهي ته آخر ۾ ائين ئي ٿيڻ گهرجي. رياضي کي صحيح سائنس هجڻ گهرجي (پڻ ڏسو: ).

مون کي اقرار ڪرڻ گهرجي ته يونيورسٽي آف وارسا مان رٽائر ٿيڻ کان پوءِ جنهن يونيورسٽي ۾ مان ڪم ڪريان ٿو، اتي مون به ڪيترائي سال پڙهايا. صرف ان ۾ ٿڌي پاڻيءَ جي بدنام بالٽي هئي (ان کي ائين ئي رهڻ ڏيو: هڪ بالٽي جي ضرورت هئي!). اوچتو، اعلي خلاصو روشن ۽ خوشگوار ٿي ويو. ڌيان ڏيو: آسان مطلب آسان ناهي. هلڪو باڪسر پڻ سخت وقت آهي.

مان پنهنجي يادن تي مسڪرايو. مون کي رياضي جون بنياديات ان وقت جي ڊپارٽمينٽ جي ڊين، هڪ فرسٽ ڪلاس رياضي دان جي طرفان سيکاري وئي هئي، جيڪو تازو ئي آمريڪا ۾ ڊگهي رهائش کان آيو هو، جيڪو ان وقت پنهنجي پاڻ ۾ هڪ غير معمولي ڳالهه هئي. مان سمجهان ٿو ته هوءَ ٿوري سنوبش هئي جڏهن هوءَ پولش کي ٿورو وساريندي هئي. هن پراڻي پولش ”ڇا“، ”تنهنڪري“، ”ازاليا“ کي غلط استعمال ڪيو ۽ اصطلاح ٺهرايو: ”نيم-غير متناسب تعلق“. مون کي ان کي استعمال ڪرڻ پسند آهي، اهو واقعي صحيح آهي. آئون پسند ڪريان ٿو. پر مون کي شاگردن کان اها ضرورت ناهي. اهو عام طور تي "گهٽ antisymmetry" طور حوالو ڏنو ويو آهي. ڏهه سهڻا.

هڪ ڊگهو وقت اڳ، ڇاڪاڻ ته ستر جي ڏهاڪي ۾ (گذريل صديء جي) رياضي جي تدريس جي هڪ وڏي، خوشيء سان سڌارو هو. هن Eduard Gierek جي راڄ جي مختصر مدت جي شروعات سان ٺهڪي - دنيا کي اسان جي ملڪ جو هڪ خاص افتتاح. ”ٻارن کي اعليٰ رياضي به سيکاري سگهجي ٿي،“ عظيم استادن چيو. يونيورسٽي جي ليڪچر جو هڪ خلاصو "رياضي جا بنيادي" ٻارن لاء مرتب ڪيو ويو. اهو رجحان نه رڳو پولينڊ ۾، پر سڄي يورپ ۾ هو. مساوات کي حل ڪرڻ ڪافي نه هو، هر تفصيل کي بيان ڪرڻو پوندو هو. بي بنياد نه هجڻ لاء، پڙهندڙن مان هر هڪ مساوات جي سسٽم کي حل ڪري سگهي ٿو:

پر شاگردن کي هر قدم کي صحيح ثابت ڪرڻ، لاڳاپيل بيانن وغيره جو حوالو ڏيڻو پوندو هو. هي مواد مٿان فارم جو هڪ شاندار اضافو هو. مون لاءِ هاڻي تنقيد ڪرڻ آسان آهي. مان، پڻ، هڪ ڀيرو هن طريقي جو حامي هو. اهو دلچسپ آهي... نوجوانن لاءِ جيڪي رياضي جا شوقين آهن. اهو، يقينا، هو (۽، ڌيان جي خاطر، مان).

پر ڪافي تڪرار، اچو ته ڪاروبار ڏانهن وڃو: هڪ ليڪچر جيڪو "نظرياتي طور" جو مقصد پولي ٽيڪنڪ جي سوفومورز لاءِ هو ۽ جيڪڏهن هن لاءِ نه ته ناريل جي فلڪس وانگر سڪي وڃي ها. مان ٿورڙو مبالغه ڪري رهيو آهيان ...

توهان لاء صبح جو سلام. اڄ جو موضوع جزوي صفائي آهي. نه، هي بي پرواهه صفائي جو اشارو ناهي. بهترين مقابلي تي غور ڪيو ويندو جيڪو بهتر آهي: ٽماٽو سوپ يا ڪريم ڪيڪ. جواب واضح آهي: ڇا تي منحصر آهي. شيرين لاء - ڪوڪيز، ۽ هڪ غذائي کاڌ خوراڪ لاء: سوپ.

رياضي ۾، اسان انگن سان معاملو ڪندا آهيون. انهن کي حڪم ڏنو ويو آهي: اهي وڏا ۽ گهٽ آهن، پر ٻن مختلف انگن مان، هڪ هميشه گهٽ آهي، جنهن جو مطلب آهي ته ٻيو وڏو آهي. اهي ترتيب سان ترتيب ڏنل آهن، جهڙوڪ الفابيٽ ۾ خط. ڪلاس جرنل ۾، ترتيب هن ريت ٿي سگهي ٿو: Adamchik، Baginskaya، Khoinitsky، Derkovsky، Elget، Filipov، Gzhechnik، Kholnitsky (اهي منهنجي ڪلاس جا دوست ۽ هم جماعت آهن!). اسان کي به ڪو شڪ ناهي ته Matusyak "Matushelyansky" Matushevsky" Matusyak. "ٻٽي عدم مساوات" جي علامت جي معني آهي "اڳيون".

منهنجي ٽريول ڪلب ۾، اسان فهرستن کي الفابيٽ مطابق بڻائڻ جي ڪوشش ڪندا آهيون، پر نالي سان، مثال طور، الينا ورونسڪا "واروارا ڪاڪسارسڪا"، سيزر بوشٽس وغيره. سرڪاري رڪارڊن ۾، آرڊر بدلجي ويندو. رياضي دان الفابيٽ جي ترتيب کي لغت جي طور تي حوالو ڏيندا آهن (هڪ لغت گهٽ يا گهٽ لغت وانگر آهي). ٻئي طرف، اهڙي ترتيب، جنهن ۾ هڪ نالي ۾ ٻن حصن تي مشتمل آهي (Michal Shurek، Alina Wronska، Stanislav Smazhinsky) اسان پهرين حصي کي ڏسون ٿا، رياضي دانن لاء هڪ مخالف ليڪسيگرافڪ حڪم آهي. ڊگهو عنوان، پر تمام سادو مواد.

1. لڪير ترتيب: 1899ع ۾ ٺاهيل پوڊهلي کان Habovka-Zakopane ريلوي تي اسٽيشنون ۽ اسٽاپ (آءٌ پڙهندڙن لاءِ مخففات جي ڊيڪوڊنگ ڇڏيان ٿو).

اهڙن سڀني حڪمن کي لائن آرڊر سڏيو ويندو آهي. اسان موڙ ۾ ترتيب ڏيو ٿا: پهريون، ٻيو، ٽيون. سڀ ڪجهه ترتيب ۾ آهي، پهرين نقطي کان آخري تائين. اهو هميشه معني نٿو رکي. آخرڪار، اسان لائبريري ۾ ڪتاب هن طرح نه، پر حصن ۾ ترتيب ڏيو. صرف ڊپارٽمينٽ جي اندر اسين ترتيب سان ترتيب ڏيون ٿا (عام طور تي الفابيٽ سان).

2. لڪير آرڊر: جڏهن ڪار انجڻ شروع ڪري، اسان عملن کي هڪ جهڙي ترتيب ۾ انجام ڏيون ٿا.

وڏن منصوبن سان، خاص طور تي ٽيم جي ڪم ۾، اسان وٽ هاڻي هڪ لڪير آرڊر نه آهي. اچو ته ڏسو انجير 3. اسان هڪ ننڍڙي هوٽل ٺاهڻ چاهيون ٿا. اسان وٽ اڳ ۾ ئي پئسا آهن (سيل 0). اسان پرمٽ تيار ڪريون ٿا، مواد گڏ ڪريون ٿا، تعمير شروع ڪريون ٿا، ۽ ساڳئي وقت هڪ اشتهاري مهم هلائيون ٿا، ملازمن کي ڳوليون ٿا، وغيره وغيره. جڏهن اسان "10" تي پهچون ٿا، پهرين مهمان چيڪ ڪري سگهن ٿا (مثال طور مسٽر ڊومبروسڪي جي ڪهاڻين مان ۽ ڪرڪو جي مضافات ۾ سندن ننڍڙي هوٽل). اسان کي آهي غير لڪير ترتيب - ڪجھ شيون متوازي ٿي سگھن ٿيون.

اقتصاديات ۾، توهان نازڪ رستي جي تصور بابت سکندا. اهو عملن جو هڪ سيٽ آهي جيڪو لازمي طور تي انجام ڏيڻ گهرجي (۽ هن کي رياضي ۾ هڪ زنجير سڏيو ويندو آهي، انهي تي وڌيڪ هڪ لمحي ۾)، ۽ جيڪو تمام گهڻو وقت وٺندو آهي. تعميراتي وقت کي گهٽائڻ نازڪ رستي جي بحالي آهي. پر ان بابت وڌيڪ ٻين ليڪچرن ۾ (مان توهان کي ياد ڏياريان ٿو ته مان پڙهي رهيو آهيان ”يونيورسٽي ليڪچر“). اسان رياضي تي ڌيان ڏيون ٿا.

شڪل 3 جھڙي شڪلين کي Hasse diagrams سڏيو ويندو آھي (Helmut Hasse، جرمن رياضي دان، 1898-1979). هر پيچيده ڪوشش کي هن طريقي سان منصوبابندي ڪرڻ گهرجي. اسان عملن جا تسلسل ڏسون ٿا: 1-5-8-10، 2-6-8، 3-6، 4-7-9-10. رياضي دان انهن کي تارون سڏين ٿا. سڄو خيال چئن زنجيرن تي مشتمل آهي. ان جي ابتڙ، سرگرميون گروپ 1-2-3-4، 5-6-7، ۽ 8-9 مخالف آهن. هتي اهو آهي جيڪو انهن کي سڏيو وڃي ٿو. حقيقت اها آهي ته هڪ خاص گروهه ۾، ڪنهن به عمل جو دارومدار نه آهي پوئين هڪ تي.

4. هي پڻ هڪ هاس ​​ڊاگرام آهي.

َ تصوير 4. ڇا متاثر ڪندڙ آهي؟ پر اهو ٿي سگهي ٿو ڪنهن شهر ۾ ميٽرو نقشو! زير زمين ريل گاڏيون هميشه قطارن ۾ جڙيل آهن - اهي هڪ کان ٻئي ڏانهن نه ٿا وڃن. لڪيرون الڳ الڳ آهن. Fig جي شهر ۾. 4 آهي اوون لائن (ياد رکو اوون اهو لکيل آهي "boldem" - پولش ۾ ان کي نيم-ٿلهو سڏيو ويندو آهي).

هن ڊراگرام (تصوير 4) ۾ هڪ ننڍو پيلو ABF، هڪ ڇهه-اسٽيشن ACFPS، هڪ سائو ADGL، هڪ نيرو DGMRT، ۽ ڊگهو ڳاڙهي رنگ آهي. رياضي دان چوندو: هي هيس ڊراگرام آهي اوون زنجير. اهو ڳاڙهي لڪير تي آهي ست اسٽيشن: AEINRUW. ڇا antichains جي باري ۾؟ اتي اهي آهن ست. پڙهندڙ اڳ ۾ ئي محسوس ڪري چڪو آهي ته مون لفظ کي ٻه ڀيرا هيٺ ڪيو آهي ست.

انٽيچين هي اسٽيشنن جو هڪ اهڙو مجموعو آهي جنهن جي منتقلي کان سواءِ انهن مان هڪ کان ٻئي تائين پهچڻ ناممڪن آهي. جڏهن اسان ٿورڙو "سمجهون" ٿا، اسان کي هيٺيون اينٽيچينز ڏسڻ ۾ ايندي: A، BCLTV، DE، FGHJ، KMN، PU، SR. مهرباني ڪري چيڪ ڪريو، مثال طور، اهو ممڪن ناهي ته ڪنهن به BCLTV اسٽيشن کان ٻئي BCTLV ڏانهن سفر ڪرڻ بغير ڪنهن تبديلي جي، وڌيڪ واضح طور تي: هيٺ ڏيکاريل اسٽيشن تي واپس وڃڻ جي بغير. اتي ڪيترا اينٽي چينس آهن؟ ست. سڀ کان وڏي سائيز ڪهڙي آهي؟ پکا (ٻيهر بولڊ ۾).

توهان تصور ڪري سگهو ٿا، شاگردن، ته انهن نمبرن جو اتفاق اتفاقي نه آهي. هي آ. اهو دريافت ۽ ثابت ڪيو ويو (يعني هميشه ائين) 1950 ۾ رابرٽ پالمر دلورٿ (1914-1993، آمريڪي رياضي دان). پوري سيٽ کي ڍڪڻ لاءِ قطارن جو تعداد تمام وڏي اينٽيچين جي سائيز جي برابر آهي، ۽ ان جي برعڪس: اينٽيچين جو تعداد سڀ کان وڏي اينٽيچين جي ڊيگهه جي برابر آهي. اهو هميشه هڪ جزوي ترتيب ڏنل سيٽ ۾ آهي، يعني. جيڪو تصور ڪري سگهجي ٿو. Hassego خاڪو. هي ڪافي سخت ۽ صحيح تعريف نه آهي. اهو ئي آهي جنهن کي رياضي دان "ڪم ڪندڙ تعريف" سڏين ٿا. اهو "ڪم ڪندڙ تعريف" کان ڪجهه مختلف آهي. هي هڪ اشارو آهي ته ڪيئن سمجهي سگهجي ٿو جزوي طور تي ترتيب ڏنل سيٽ. هي ڪنهن به تربيت جو هڪ اهم حصو آهي: ڏسو ته اهو ڪيئن ڪم ڪري ٿو.

انگريزي مخفف آهي - هي لفظ Slavic ٻولين ۾ خوبصورت لڳي ٿو، ٿورڙو ٿلهي وانگر. ياد رهي ته ٿلهي به شاخ ٿيل آهي.

تمام سٺو، پر ڪنهن کي ضرورت آهي؟ توهان، پيارا شاگرد، ان کي امتحان پاس ڪرڻ جي ضرورت آهي، ۽ اهو شايد ان جي مطالعي لاء هڪ سٺو سبب آهي. مان ٻڌي رهيو آهيان، ڪهڙا سوال آهن؟ مان ٻڌي رهيو آهيان، صاحب دريءَ جي هيٺان. اوه، سوال اهو آهي ته، ڇا اهو ڪڏهن به توهان جي زندگيءَ ۾ رب لاءِ مفيد ٿيندو؟ ٿي سگهي ٿو نه، پر ڪنهن لاءِ توهان کان وڌيڪ هوشيار، پڪ سان... ٿي سگهي ٿو هڪ پيچيده اقتصادي منصوبي ۾ نازڪ رستي جي تجزيي لاءِ؟

مان هي مضمون جون جي وچ ڌاري لکي رهيو آهيان، وارسا يونيورسٽي ۾ ريڪٽر جون چونڊون ٿي رهيون آهن. مون انٽرنيٽ استعمال ڪندڙن جا ڪيترائي رايا پڙهيا آهن. ”تعليم يافته ماڻهن“ ڏانهن نفرت (يا ”نفرت“) جي حيرت انگيز مقدار آهي. ڪنهن ٿلهي ليکي لکيو ته يونيورسٽي جي تعليم رکندڙ ماڻهو يونيورسٽي جي تعليم رکندڙ ماڻهن کان گهٽ ڄاڻن ٿا. يقينن، مان بحث ۾ داخل نه ڪندس. مون کي صرف افسوس آهي ته پولش عوامي جمهوريه ۾ قائم ڪيل راءِ واپس اچي رهي آهي ته هر شيءِ هٿرادو ۽ ڇني سان ٿي سگهي ٿي. مان رياضي ڏانهن موٽان ٿو.

ڊيل ورٿ جو نظريو ڪيترائي دلچسپ استعمال ڪيا آهن. انهن مان هڪ کي شادي جي نظريي طور سڃاتو وڃي ٿو.انجير 6). 

هتي عورتن جو هڪ گروپ آهي (بلڪه ڇوڪرين) ۽ مردن جو ٿورڙو وڏو گروپ. هر ڇوڪري ڪجهه هن طرح سوچيندي آهي: "مان هن سان شادي ڪري سگهان ٿو، ٻي لاء، پر منهنجي زندگيء ۾ ڪڏهن به ٽئين لاء." ۽ ائين ئي، هرڪو پنهنجي پنهنجي ترجيحات آهي. اسان هڪ خاڪو ٺاهي، انهن مان هر هڪ ڏانهن هڪ تير ماڻهوء کان وٺي، جنهن کي هن قربان گاہ لاء اميدوار طور رد نه ڪيو. سوال: ڇا جوڙا ملائي سگهجن ٿا ته جيئن هر هڪ کي اهڙو مڙس ملي جيڪو هو قبول ڪري؟

فلپ هال جو نظريو، چوي ٿو ته اهو ٿي سگهي ٿو - ڪجهه حالتن هيٺ، جنهن تي آئون هتي بحث نه ڪندس (پوءِ ايندڙ ليڪچر ۾، شاگرد، مهرباني ڪري). نوٽ، جيتوڻيڪ، مرد جي اطمينان جو هتي ذڪر نه ڪيو ويو آهي. جئين توهان کي خبر آهي، اها عورتون آهن جيڪي اسان کي چونڊيندا آهن، ۽ ان جي برعڪس نه، جيئن اسان کي لڳي ٿو (مان توهان کي ياد ڏيان ٿو ته مان هڪ ليکڪ آهيان، ليکڪ نه).

ڪجهه سنجيده رياضي. هال جو نظريو دلورٿ کان ڪيئن پوي ٿو؟ اهو تمام سادو آهي. اچو ته شڪل 6 تي ٻيهر ڏسون. اتي زنجير تمام ننڍا آهن: انهن جي ڊيگهه 2 آهي (هڪ طرف هلندي). ننڍڙن مردن جو هڪ سيٽ هڪ ضد زنجير آهي (خاص طور تي ڇاڪاڻ ته تير صرف طرف آهن). اهڙيء طرح، توهان سڄي مجموعي کي ڪيترن ئي مخالف زنجيرن سان ڍڪي سگهو ٿا جيئن مرد آهن. تنهنڪري هر عورت کي هڪ تير هوندو. ۽ ان جو مطلب آهي ته هوءَ لڳي سگهي ٿي ته اهو ماڻهو جنهن کي هوءَ قبول ڪري ٿي!!!

انتظار ڪريو، ڪو پڇي ٿو، ڇا اهو سڀ ڪجهه آهي؟ ڇا اهو سڀ ايپ آهي؟ هارمونز ڪنهن نه ڪنهن طريقي سان گڏ ٿي ويندا ۽ رياضي ڇو؟ پهرين، هي مڪمل ايپليڪيشن ناهي، پر صرف هڪ وڏي سيريز مان. اچو ته انهن مان هڪ کي ڏسو. اچو ته (تصوير 6) مطلب بهتر جنس جا نمائندا نه، پر پراسڪ خريد ڪندڙ، ۽ اهي برانڊز آهن، مثال طور، ڪارون، واشنگ مشينون، وزن گھٽائڻ جون شيون، ٽريول ايجنسي جون آڇون، وغيره. هر خريد ڪندڙ وٽ برانڊ آهن جيڪي هو قبول ڪري ٿو ۽ رد ڪري ٿو. ڇا هر ڪنهن کي ڪجهه وڪڻڻ لاءِ ڪجهه ڪري سگهجي ٿو ۽ ڪيئن؟ اهو آهي جتي نه رڳو مذاق ختم، پر پڻ هن موضوع تي مضمون جي ليکڪ جي ڄاڻ. مان صرف ايترو ڄاڻان ٿو ته تجزيو ڪافي پيچيده رياضي تي ٻڌل آهي.

اسڪول ۾ رياضي سيکارڻ الورورٿم سيکارڻ آهي. هي سکيا جو هڪ اهم حصو آهي. پر آهستي آهستي اسان رياضي کي ايترو نه سکڻ طرف وڌي رهيا آهيون جيترو رياضي جو طريقو. اڄ جو ليڪچر صرف ان بابت هو: اسان تجريدي ذهني تعميرات بابت ڳالهائي رهيا آهيون، اسان روزمره جي زندگي بابت سوچي رهيا آهيون. اسان زنجيرن ۽ اينٽي چينن بابت ڳالهائي رهيا آهيون سيٽن ۾ انورس، ٽرانسٽيو ۽ ٻين لاڳاپن سان جيڪي اسان وڪرو ڪندڙ-خريد ڪندڙ ماڊل ۾ استعمال ڪندا آهيون. ڪمپيوٽر اسان لاءِ سڀ حساب ڪندو. هو اڃا تائين رياضياتي ماڊل ٺاهي نه سگهندو. اسان اڃا به پنهنجي سوچ سان فتح ڪريون ٿا. بهرحال، اميد آهي ته جيترو ٿي سگهي!