اهو سٺو آهي ته اهو 2 سان ورهائي سگهجي ٿو
وقت بوقت مان پنهنجي ساٿي فزڪسسٽن کي اهو چوندو آهيان ته فزڪس بذات خود هنن لاءِ ڏاڍو ڏکيو آهي. جديد فزڪس 90 سيڪڙو کان وڌيڪ رياضياتي بڻجي چڪو آهي، جيڪڏهن 100 سيڪڙو نه. فزڪس جي استادن لاءِ اها شڪايت عام آهي ته اهي چڱيءَ طرح سيکاري نٿا سگهن ڇو ته انهن وٽ اسڪول ۾ مناسب رياضياتي اوزار نه آهن. پر مان سمجهان ٿو ته اڪثر ... اهي صرف سيکاري نٿا سگهن، تنهن ڪري چوندا آهن ته انهن وٽ لازمي مفهوم ۽ رياضياتي ٽيڪنڪ، خاص طور تي فرق وارو حساب ڪتاب هجڻ گهرجي. اهو سچ آهي ته صرف هڪ سوال کي رياضي ڪرڻ کان پوء اسان ان کي مڪمل طور تي سمجهي سگهون ٿا. لفظ "ڪمپيو" لفظ "منهن" سان گڏ هڪ عام موضوع آهي. منهن ڏيکاريو = حساب ڪيو وڃي.
اسان هڪ ساٿي، پولش فلسفي ۽ سماجيات جي ماهر اندرزيج سان گڏ، مودا، سووالڪي جي خوبصورت ڍنڍ جي ڪناري تي ويٺا هئاسين. هن سال جولاءِ ۾ سردي هئي. مون کي ياد ناهي ته مون موٽرسائيڪل سوار جي باري ۾ هڪ مشهور مذاق ڇو ٻڌايو، جيڪو ڪنٽرول وڃائي، وڻ سان ٽڪرائجي ويو، پر بچي ويو. ايمبولينس ۾، هن رڙ ڪئي، "اهو سٺو آهي ته هن گهٽ ۾ گهٽ ٻه شيئر ڪيا." ڊاڪٽر کيس اٿاريو ۽ پڇيائين ته ڇا پيو ٿئي، ٻن حصن ۾ ورهائجي يا نه ورهائجي. جواب هو: mv2.
اندريز ڪافي دير تائين کلندو رهيو، پر پوءِ ڊڄندي پڇيو ته mv2 ڇا آهي؟ مون ان جي وضاحت ڪئي اي = ايم وي2/2 هن لاء فارمولا آهي متحرڪ توانائيبلڪل واضح جيڪڏھن توھان ڄاڻو ٿا انٽيگرل ڳڻپيوڪر پر ان کي نه سمجھو. ڪجهه ڏينهن کان پوءِ هن هڪ خط ۾ وضاحت گهري ته جيئن اهو کيس، پولش استاد تائين پهچي. صرف ان صورت ۾، مون چيو ته روس ۾ شاهي رستا نه آهن (جيئن ارسطو پنهنجي شاهي شاگرد سڪندر اعظم کي چيو هو). انهن سڀني کي هڪ ئي طريقي سان برداشت ڪرڻو پوندو. ها، ڇا اهو سچ آهي؟ آخرڪار، هڪ تجربيڪار جبل گائيڊ ڪلائنٽ کي آسان رستو ڏيکاريندو.
mv2 Dummies لاء
اينڊري. مان مطمئن ٿي ويندس جيڪڏهن هيٺيون متن توهان لاءِ ڏاڍو ڏکيو لڳي. منهنجو ڪم اهو آهي ته توهان کي ٻڌايان ته هي ڪلپ ڇا آهي.2. خاص طور تي ڇو هڪ چورس ۽ ڇو اسان کي ٻن سان ورهايو.
توھان ڏسو، ايم وي رفتار آھي، ۽ توانائي رفتار جو لازمي آھي. سادو؟
هڪ فزيڪلسٽ لاء توهان کي جواب ڏيڻ لاء. ۽ مان ... پر صرف ان صورت ۾، هڪ مقدمي جي طور تي، پراڻي ڏينهن جي ياد ڏياريندڙ. اسان کي اهو سيکاريو ويو پرائمري گريڊ ۾ (اڃا تائين ڪو مڊل اسڪول نه هو).
ٻه مقدار سڌي طرح متناسب آهن، جيڪڏهن هڪ وڌندي يا گهٽجي، ٻي وڌندي يا گهٽجي، هميشه ساڳئي تناسب ۾.
مثال طور
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
مان 5 10 15 20 25 30 35 40 45
هن حالت ۾، Y هميشه X کان پنج ڀيرا وڏو آهي. اسان چئون ٿا تناسب عنصر آھي 5. ھن تناسب کي بيان ڪرڻ وارو فارمولا y = 5x آھي. اسان هڪ سڌي ليڪ گراف ٺاهي سگهون ٿا y = 5x (1). سڌي لڪير جو متناسب گراف هڪ هڪجهڙائي سان چڙهندڙ سڌي لڪير آهي. هڪ متغير جي برابر واڌ ٻئي جي برابر واڌ سان ملندڙ جلندڙ آهي. تنهن ڪري، اهڙي تعلق لاء هڪ وڌيڪ رياضياتي نالو آهي: لڪير تي انحصار. پر اسان ان کي استعمال ڪرڻ وارا نه آهيون.
1. فنڪشن جو گراف y = 5x (محور سان گڏ ٻيا اسڪيل)
اچو ته ھاڻي توانائي ڏانھن وڃو. توانائي ڇا آهي؟ اسان متفق آهيون ته هي ڪنهن قسم جي لڪيل طاقت آهي. "مون وٽ صاف ڪرڻ جي توانائي نه آهي" تقريبن ساڳيو آهي "مون وٽ صاف ڪرڻ جي توانائي ناهي." توانائي هڪ لڪيل قوت آهي جيڪا اسان ۾ ۽ شين ۾ به غير فعال رهي ٿي، ۽ اهو سٺو آهي ته ان کي وسايو وڃي ته جيئن اها اسان جي خدمت ڪري، ۽ تباهي جو سبب نه بڻجي. اسان توانائي حاصل ڪندا آهيون، مثال طور، بيٽرين کي چارج ڪندي.
توانائي جو اندازو ڪيئن ڪجي؟ اهو سادو آهي: ڪم جو هڪ اندازو جيڪو هو اسان لاءِ ڪري سگهي ٿو. اسان توانائي کي ڪهڙن يونٽن ۾ ماپون ٿا؟ بلڪل ڪم وانگر. پر هن مضمون جي مقصدن لاء، اسان ان کي ماپ ڪنداسين ... ميٽر. ائين ڪيئن؟! اسين ڏسندا سين.
افق کان مٿي اوچائي ايڇ تي معطل ٿيل اعتراض آهي امڪاني توانائي. اها توانائي تڏهن خارج ٿيندي جڏهن اسان ڌاڳو ڪٽيندا آهيون جنهن تي جسم لٽڪندو آهي. پوءِ ھو ڪري پوندو ۽ ڪجھ ڪم ڪندو، جيتوڻيڪ ھو رڳو زمين ۾ سوراخ ڪري. جڏهن اسان جو اعتراض اڏامي ٿو، ان ۾ متحرڪ توانائي آهي، خود حرڪت جي توانائي.
اسان آساني سان اتفاق ڪري سگهون ٿا ته امڪاني توانائي جي اوچائي h جي تناسب آهي. 2 ڪلاڪ جي اونچائي تي لوڊ کڻڻ اسان کي اوچائي h تائين کڻڻ جي ڀيٽ ۾ ٻه ڀيرا وڌيڪ ٿڪائي ڇڏيندو. جڏهن لفٽ اسان کي پندرهين ماڙ تي وٺي ويندي ته اها پنجين منزل جي ڀيٽ ۾ ٽي ڀيرا وڌيڪ بجلي استعمال ڪندي... (هي جملو لکڻ کان پوءِ مون محسوس ڪيو ته اها ڳالهه درست ناهي، ڇاڪاڻ ته لفٽ، ماڻهن کان علاوه، گاڏيون به کڻي ٿي. ان جو پنهنجو وزن، ۽ قابل ذڪر - مثال بچائڻ لاء، توهان کي لفٽ کي تبديل ڪرڻو پوندو، مثال طور، تعميراتي ڪرين سان). ساڳيو ئي جسم جي ڪاميٽي جي امڪاني توانائي جي تناسب تي لاڳو ٿئي ٿو. 20 ٽين کي 10 ميٽر جي اوچائي تائين پهچائڻ لاء 10 ٽين کان 10 ميٽر جي ڀيٽ ۾ ٻه ڀيرا وڌيڪ بجلي جي ضرورت آهي. اهو فارمولا E ~ mh ذريعي ظاهر ڪري سگهجي ٿو، جتي ٽائلڊ (يعني، ~ نشاني) هڪ متناسب نشاني آهي. ٻيڻو ماس ۽ ٻيڻو اوچائي چار ڀيرا امڪاني توانائي جي برابر آهي.
هڪ خاص اونچائي تي کڻڻ سان جسم کي امڪاني توانائي ڏيڻ جي صورت ۾ نه هوندي جيڪڏهن اهو نه هجي ها ڪشش ثقل جي قوت. اهو سندس شڪر آهي ته سڀئي جسم زمين تي (زمين ڏانهن) ڪري رهيا آهن. هي قوت ڪم ڪري ٿي ته جيئن لاش وصول ڪن مسلسل تيز رفتار. ڇا مطلب آهي "مسلسل تيز رفتار" جو مطلب آهي؟ هن جو مطلب اهو آهي ته هڪ گرڻ وارو جسم مسلسل ۽ مسلسل پنهنجي رفتار وڌائي ٿو - جيئن ڪار شروع ٿئي ٿي. اهو تيز ۽ تيزيء سان هلندو آهي، پر مسلسل رفتار تي تيز ٿئي ٿو. اسان جلد ئي هن کي هڪ مثال سان ڏسنداسين.
مون کي توهان کي ياد ڏيارڻ ڏيو ته اسان آزاد زوال جي تيز رفتار کي ظاهر ڪريون ٿا g. اهو اٽڪل 10 m/s آهي2. ٻيهر، توهان شايد حيران ٿي رهيا آهيو: هي عجيب يونٽ ڇا آهي - هڪ سيڪنڊ جو چورس؟ تنهن هوندي به، ان کي مختلف طرح سمجهڻ گهرجي: هر سيڪنڊ ۾ هڪ گرڻ جسم جي رفتار 10 ميٽر في سيڪنڊ کان وڌي ٿو. جيڪڏهن ڪنهن نقطي تي اهو 25 m/s جي رفتار سان هلي ٿو ته پوءِ هڪ سيڪنڊ کان پوءِ ان جي رفتار 35 m/s آهي. اهو پڻ واضح آهي ته هتي اسان جو مطلب هڪ جسم آهي جيڪو گهڻو ڪري هوائي مزاحمت سان لاڳاپيل ناهي.
هاڻي اسان کي هڪ رياضي مسئلو حل ڪرڻ جي ضرورت آهي. صرف بيان ڪيل جسم تي غور ڪريو، جنهن جي هڪ لمحي ۾ رفتار 25 m/s آهي، ۽ هڪ سيڪنڊ کان پوءِ 35. هن سيڪنڊ ۾ ڪيترو پري سفر ڪندو؟ مسئلو اهو آهي ته رفتار متغير آهي ۽ صحيح حسابن لاءِ هڪ لازمي گهربل آهي. بهرحال، اها تصديق ڪندي ته اسان کي محسوس ٿئي ٿو ته: نتيجو اهو ئي ٿيندو جيئن هڪ جسم لاء هڪ سراسري رفتار تي هڪجهڙائي سان حرڪت ڪن: (25 + 35) / 2 = 30 m/sec. - ۽ تنهن ڪري 30 م.
اچو ته هڪ لمحي لاءِ ٻئي ڌرتيءَ تي وڃون، هڪ مختلف رفتار سان، چئو 2g. اهو واضح آهي ته اتي اسان امڪاني توانائي حاصل ڪريون ٿا ٻه ڀيرا تيزيءَ سان - جسم کي اوچائي ٻه ڀيرا گهٽ ڪرڻ سان. اهڙيء طرح، توانائي سيارو تي تيز رفتار جي تناسب آهي. نموني جي طور تي، اسان آزاد زوال جي تيز رفتار کي وٺو. ۽ ان ڪري اسان نه ٿا ڄاڻون ته هڪ اهڙي تهذيب جيڪا ڌرتيءَ تي رهي ٿي، جنهن جي ڪشش جي مختلف قوت هجي. هي اسان کي آڻي ٿو امڪاني توانائي فارمولا: اي = گمچ.
ھاڻي اچو ته انھيءَ ڌاڳي کي ڪٽيون، جنھن تي اسان ميٽر جي ھڪ پٿر کي ايڇ جي اونچائي تي ٽنگيو آھي. پٿر اچي ٿو. جڏهن اهو زمين تي لهندو، اهو پنهنجو ڪم ڪندو - اهو هڪ انجنيئرنگ سوال آهي، ان کي اسان جي فائدي ۾ ڪيئن استعمال ڪجي.
اچو ته هڪ گراف ڪڍون: هڪ ماس m جو جسم هيٺ ڪري ٿو (جيڪي مون کي هن جملي لاءِ ملامت ڪن ٿا ته اهو مٿي نٿو ڪري سگهي، مان جواب ڏيندس ته اهي صحيح آهن، ۽ تنهن ڪري مون لکيو ته اهو هيٺ هو!). اتي نشان ھڻڻ وارو تڪرار ھوندو: اکر m جو مطلب ھوندو ميٽر ۽ ماس ٻئي. پر اسان کي معلوم ٿيندو جڏهن. هاڻي اچو ته هيٺ ڏنل گراف کي ڏسو ۽ ان تي تبصرو ڪريو.
ڪجهه سوچيندو ته اهو صرف هوشيار نمبر ڏيڻ واريون چالون آهن. پر اچو ته چيڪ ڪريون ته: جيڪڏهن جسم 50 ڪلوميٽر في ڪلاڪ جي رفتار سان اڏامي ٿو، ته اهو 125 ميٽر جي اوچائي تي پهچي ويندو - يعني، ان نقطي تي جتي اهو لامحدود مختصر لمحن لاء روڪي ٿو، ان ۾ 1250 جي امڪاني توانائي هوندي. m، ۽ اهو پڻ mV آهي2/ 2. جيڪڏهن اسان جسم کي 40 ڪلوميٽر / ڪلاڪ جي رفتار سان لانچ ڪيو، پوء اهو 80 ميٽر تي پرواز ڪندو، ٻيهر ايم وي.2/ 2. هاڻي اسان کي شايد ڪو شڪ ناهي ته اهو هڪ اتفاق نه آهي. اسان مان هڪ مليو نيوٽن جي حرڪت جا قانون! اهو صرف هڪ سوچڻ وارو تجربو قائم ڪرڻ ضروري هو (اف، معاف ڪجو، پهرين آزاد زوال جي رفتار جو اندازو لڳايو - ڏند ڪٿا جي مطابق، گليلو اهو ڪيو جڏهن پيسا ۾ ٽاور کان شيون، پوء هڪ وکر) ۽ سڀ کان اهم: عددي وجدان آهي. يقين رکو ته خدا تعاليٰ دنيا کي قانونن تي عمل ڪندي خلقيو آهي (جيڪي هن پاڻ ايجاد ڪيا هوندا). ٿي سگهي ٿو ته هن پاڻ ۾ سوچيو، "ها، مان قانون ٺاهيندس ته جيئن انهن کي ٻن حصن ۾ ورهائي سگهجي." اھو ھڪڙو اڌ آھي، گھڻا جسماني تسلسل ايترا ناقابل يقين حد تائين عجيب آھن جو توھان شڪ ڪري سگھو ٿا تخليق ڪندڙ کي مزاح جي احساس جي. اهو پڻ رياضي تي لاڳو ٿئي ٿو، پر اڄ جي باري ۾ نه.
اٽڪل هڪ درجن سال اڳ، تاترا ۾، چڙهندڙن مورسڪي اوڪو جي ديوار مان هڪ کان مدد لاءِ سڏ ڪيو. اهو فيبروري هو، ٿڌو، ننڍو ڏينهن، خراب موسم. بچاءُ ڪندڙ کين ٻئي ڏينهن منجهند جو ئي پهتا. چڙهڻ وارا اڳ ۾ ئي ٿڌو، بکيو، ٿڪل آهن. بچائيندڙ انهن مان پهرين کي گرم چانهه جو ٿرموس ڏنو. "کنڊ سان؟" چڙهائي ڪنڌ جهڪائيندڙ آواز ۾ پڇيو. "ها، کنڊ، وٽامن ۽ هڪ گردش بوسٹر سان." "مهرباني، مان کنڊ سان نه پيئندو آهيان!" - چڙھي جواب ڏنو ۽ ھوش وڃائي ڇڏيو. شايد، اسان جي موٽرسائيڪل سوار پڻ ساڳيو، مناسب مزاح جو احساس ڏيکاريو. پر مذاق وڌيڪ ڳرو ٿئي ها ته هو ساهه کڻن ها ته: ”ها، جيڪڏهن هن چوڪ لاءِ نه!“.
جنهن لاءِ فارمولا چوي ٿو، تعلق E = mv2/ 2؟ ڇا سبب آهي "مربع"؟ "مربع" لاڳاپن جي خاصيت ڇا آهي؟ اهو، مثال طور، سبب کي ٻيڻو ڪرڻ اثر ۾ چار ڀيرا اضافو پيدا ڪري ٿو؛ ٽي ڀيرا - نو ڀيرا، چار ڀيرا - سورهن ڀيرا. 20 ڪلوميٽر في ڪلاڪ جي رفتار سان هلڻ وقت اسان وٽ جيڪا توانائي آهي، اها 40 کان چار ڀيرا گهٽ آهي، ۽ 80 کان 20 ڀيرا گهٽ آهي! ۽ عام طور تي، 80 ڪلوميٽر / ايڇ جي رفتار تي ٽڪر جي نتيجن کي تصور ڪريو. XNUMX ڪلوميٽر في ڪلاڪ جي رفتار سان ٽڪرائڻ جي نتيجي ۾، بغير ڪنهن ٽيمپليٽ جي، توهان ڏسي سگهو ٿا ته اهو تمام گهڻو، تمام وڏو آهي. اثرن جو تناسب رفتار جي سڌي لاڳاپي ۾ وڌي ٿو، ۽ ٻن طرفن کي ورهائڻ سان ان کي ڪجھ نرم ٿئي ٿو.
* * *
موڪلون ختم ٿي ويون آهن. مان ڪيترن سالن کان آرٽيڪل لکي رهيو آهيان. هاڻي... مون ۾ طاقت ناهي. مون کي تعليم جي سڌاري بابت لکڻو پوندو، جنهن جا سٺا پاسا پڻ آهن، پر اهو فيصلو غير موضوع جي بنياد تي انهن ماڻهن طرفان ڪيو ويو جيڪي مناسب هئا ته مان بيلٽ لاءِ ڇا آهيان (مان گهڻو وزن آهيان ۽ منهنجي عمر 70 سالن کان مٿي آهي. ).
بهرحال، ڄڻ ته ڊيوٽي تي، مان صحافين جي ابتدائي جهالت جي هڪ ٻي مظهر جو حوالو ڏيندس. يقينن، Olsztyn جي صحافي جي مقابلي ۾ ڪجھ به نه آهي، جيڪو ٺاهيندڙن پاران صارفين جي فراڊ جي مسئلي تي هڪ ڊگهو مضمون وقف ڪري ٿو. خير، صحافي لکيو ته، مکڻ جي هڪ ٿلهي تي فيصد جي طور تي ٿلهي مواد جو اشارو ڏنو ويو، پر اها وضاحت نه ڪئي وئي ته اها في ڪلوگرام هئي يا في ڪلو ڪعب ...
صحافي A.B. پاران لکيل هڪ غلطي (جعلي ابتڙ) هن سال 30 جولاءِ جي Tygodnik Powszechny ۾، پتلي. هن چيو ته، هڪ CBOS مطالعي جي مطابق، 48 سيڪڙو ماڻهو جيڪي پاڻ کي تمام گهڻو مذهبي سمجهندا آهن هڪ خاص X رويو اختيار ڪن ٿا (جيڪو به هجي، اهو فرق نٿو پوي)، ۽ انهن مان 41 سيڪڙو جيڪي مذهبي عملن ۾ ڪيترائي ڀيرا حصو وٺندا آهن. هڪ هفتي سپورٽ X. مطلب ته، ليکڪ لکي ٿو، ته سڀ کان وڌيڪ سرگرم ڪيٿولڪن جي ٻن پنجين کان وڌيڪ X کي نه سڃاڻندا آهن. مون ڪافي وقت تائين اهو ڳولڻ جي ڪوشش ڪئي ته ليکڪ کي اهي ٻه پنجون ڪٿان مليا آهن، ۽ ... مان نه ٿو سمجھان. ڪا به رسمي غلطي ناهي، ڇو ته حقيقت ۾، رياضياتي طور تي ڳالهائڻ، جواب ڏيڻ وارن جي ٻن پنجين کان وڌيڪ X جي خلاف آهن. توهان صرف اهو چئي سگهو ٿا ته اڌ کان وڌيڪ (100 - 48 = 52).
