رياضي دان ۽ مشينون
ڪيترن ئي ماڻهن جو خيال آهي ته رياضياتي مشينن جي تعمير؟ ۽ لازمي طور تي ڪمپيوٽر؟ صرف انجنيئرن حصو ورتو. اهو سچ ناهي، رياضي دان شروع کان ئي هن ڪم ۾ حصو ورتو آهي. ۽ اھي اھي آھن جن کي بنيادي طور تي صرف نظريو آھي. درحقيقت، انهن مان ڪن کي اهو ٿورو به خيال هو ته انهن جي دريافتن کي ڪنهن ڏينهن ان ئي غير معمولي ڪاروبار ۾ استعمال ڪيو ويندو جيئن اڪائونٽ ٺاهڻ؟
اڄ مان توهان کي اڳئين دور جي ٻن رياضيدانن بابت ٻڌائيندس. هڪ ٻيو (يعني جان وون نيومن) جنهن جي ڪم ۽ خيالن کان سواءِ ڪمپيوٽر به پيدا نه ٿين ها، مان بعد ۾ ڇڏيان ٿو. اهو تمام وڏو آهي ۽ تمام ضروري آهي ٻين سان گڏ هڪ ڪهاڻي ۾. مان انهن ٻنهي کي پڻ ڳنڍيندو آهيان ڇاڪاڻ ته اهي ويجهي دوست هئا، جيتوڻيڪ انهن جي وچ ۾ ڪجهه خاص عمر جو فرق هو.
متبادل ۽ اتحاد
پر اهي ٻئي به Neumann کان گهٽ نه آهن. تنهن هوندي به، ان کان اڳ اسين انهن جي سوانح عمري ڏانهن وڃو، آئون هڪ سادي ڪم پيش ڪريان ٿو. ڪنهن به جملي تي غور ڪريو جيڪو ٻن ماتحت شقن تي مشتمل هجي جيڪو يونين سان ڳنڍيل هجي (اهڙو جملو، جيڪو ياد نه هجي، سڏيو ويندو آهي. متبادل). اچو ته چوندا آهن:. چئلينج هن تجويز کي رد ڪرڻ آهي. پوء هن جو مطلب ڇا آهي:
خير، قاعدو هي آهي: اسان يونين کي تبديل ڪنداسين ۽ مرڪب جملن سان تضاد ڪنداسين، تنهن ڪري:.
ڏکيو نه. خير، اچو ته هڪ جملي تي اعتراض ڪرڻ جي ڪوشش ڪريون جنهن ۾ ٻن جملن تي مشتمل هجي جيڪو يونين سان ڳنڍيل هجي (ٻيهر، جنهن کي اصطلاح ياد ناهي: سنگت). مثال طور: ھڪڙو ساڳيو قاعدو، يعني مرڪب جملن سان متبادل؟ مان انڪار ڪريان ٿو تنهنڪري اسان حاصل ڪريون ٿا:، مطلب بلڪل ساڳيو
عام طور تي: (1) متبادل جي نفي نفي جو ميلاپ آهي، ۽ (2) ڪنجنڪشن جي نفي نفي جو هڪ ميلاپ آهي. اهي؟ انتهائي اهم؟ پيش ڪيل حساب ڪتاب لاءِ ٻه ڊي مارگن جا قانون.
نازڪ امير
آگسٽس ڊي مورگنشروع ۾ ذڪر ڪيل رياضي دانن مان پهريون، انهن قانونن جو ليکڪ، هندستان ۾ 1806ع ۾ برطانوي نوآبادياتي فوج ۾ هڪ آفيسر جي خاندان ۾ پيدا ٿيو. 1823-27 ۾ هن ڪيمبرج ۾ پڙهيو؟ ۽ فوري طور تي سندس گريجوئيشن کان پوء هن شاندار يونيورسٽي ۾ هڪ پروفيسر مقرر ٿيو. هو هڪ ڪمزور جوان، شرميلي ۽ امير نه، پر عقل جي لحاظ کان انتهائي قابل هو. اهو چوڻ ڪافي آهي ته هن رياضي تي 30 ڪتاب ۽ 700 کان وڌيڪ سائنسي مضمون لکيا ۽ شايع ڪيا. اهو هڪ شاندار ورثو آهي. ڇا ان وقت سندس ڪيترائي شاگرد هئا؟ اڄ اسان ڪيئن چوندا؟ مشهور شخصيتون ۽ ممتاز شخصيتون. عظيم رومانوي شاعر لارڊ بائرن جي ڌيءَ سميت؟ مشهور ادا لوليس (1815-1852)، اڄ تاريخ ۾ پهريون پروگرامر سمجهي ٿو (هن چارلس بيبيج جي مشينن لاء پروگرام لکيا، جن بابت آئون وڌيڪ تفصيل سان ڳالهائيندس). رستي ۾، مشهور پروگرامنگ ٻولي ADA هن جي نالي تي رکيو ويو آهي؟
ڊي مورگن جو ڪم (هو 1871ع ۾ نسبتاً جوانيءَ ۾ وفات ڪري ويو) رياضي جي منطقي بنيادن کي مضبوط ڪرڻ جي شروعات ڪئي. ٻئي طرف، مٿي ذڪر ڪيل سندس ضابطن کي منطقي دروازن جي ڊيزائن ۾ هڪ خوبصورت برقي (۽ پوءِ اليڪٽرانڪ) لاڳو ڪيو ويو آهي جيڪو هر پروسيسر جي آپريشن کي هيٺ رکي ٿو.
ايئن ته. جيڪڏهن اسان جملي جي نفي ڪريون ٿا: اسان کي سزا ملي ٿي: ساڳي طرح، جيڪڏهن اسان سزا جي نفي ڪريون ٿا:، اسان کي سزا ملي ٿي: اهي پڻ ڊي مورگن جا قانون آهن، پر مقدار جي حساب ڪتاب لاءِ. دلچسپ؟ ان کي ڏيکارڻ لاء ڪٿي آهي؟ ڇا ھي آھي ڊي مارگن جي قانونن جو ھڪڙو سادو عام ڪرڻ پروپوزيشنل حساب ڪتاب لاءِ؟
جهنگلي تحفا ڏيندڙ جوتن جو پٽ
اڄڪلهه، اسان جو هڪ ٻيو هيرو ڊي مورگن سان گڏ رهندو هو، اهو آهي، جارج بيل. بولس انگلينڊ جي اتر اوڀر کان ننڍن هارين ۽ واپارين جو خاندان هو. جان بيل جي اچڻ کان اڳ خاندان ڪجهه خاص نه هو؟ ڪير؟ جيتوڻيڪ هو صرف هڪ عام جوتا ٺاهيندڙ هو؟ رياضي سان پيار ۾ پئجي ويو, astronomy ۽؟ موسيقي ان نقطي تائين جو هڪ جوتن وانگر؟ ديوال ٿي ويو. خير، 1815 ع ۾، جان کي هڪ پٽ ڄائو، جارج (يعني، جارج).
سندس پيءُ جي ديوالي ٿيڻ کان پوءِ ننڍي جارج کي اسڪول مان ڪڍڻو پيو. رياضي؟ اهو ڪيئن ڪامياب ٿيو؟ سندس پيءُ پاڻ کيس سيکاريو؛ پر اهو پهريون موضوع نه هو، جيڪو ننڍڙو يورڪ گهر ۾ سکيو هو. پهرين اتي لاطيني، پوء ٻوليون: يوناني، فرينچ، جرمن ۽ اطالوي. پر سڀ کان وڌيڪ ڪامياب ڇوڪرو رياضي جي تعليم هئي: 19 سالن جي ڄمار ۾، ڇوڪرو شايع ڪيو؟ ڪيمبرج جرنل آف رياضي ۾؟ ؟ هن علائقي ۾ منهنجو پهريون سنجيده ڪم. پوءِ اڳتي هلي آيا.
هڪ سال بعد، جارج، ڪا به رسمي تعليم نه هئي، پنهنجي اسڪول کوليو. ۽ 1842 ع ۾ هن ڊي مورگن سان ملاقات ڪئي ۽ ساڻس دوستي ڪئي.
ڊي مورگن کي وقت ۾ ڪجهه مسئلا هئا. هن جي نظرين تي پروفيشنل فيلسوفن پاران سخت تنقيد ڪئي وئي، جيڪي تصور به نه ڪري سگهيا هئا ته هڪ رياضي دان ان نظم ۾ ڪجهه چوڻ شروع ڪندو جيڪو هن وقت تائين خالص فلسفي جي شاخ سمجهي رهيو هو، يعني منطق ۾ (انهي سان، اڄڪلهه اڪثر جديد سائنسدان ان منطق کي سمجهن ٿا. صرف خالص رياضي جي شاخن مان هڪ آهي، پر فلسفو سان تقريبا ڪجھ به نه آهي، يقينا، اهو فلسفن کي تقريبن ساڳيو ڊي مارگن جي زماني ۾ بغاوت ڪري ٿو؟). Buhl، يقينا، هڪ دوست جي حمايت ڪئي؟ ۽ 1847ع ۾ هن هڪ ننڍڙو ڪتاب لکيو. هي مقالو بنيادي آهي.
ڊي مورگن هن ڪم کي ساراهيو. ان جي رليز ٿيڻ کان ڪجهه مهينا پوءِ، هن کي آئرلينڊ ۾ نئين قائم ڪيل ڪنگس ڪاليج، يونيورسٽي آف ڪارڪ ۾ هڪ خالي پروفيسر شپ جي خبر پئي. بهل پوزيشن لاءِ مقابلو ڪيو پر ختم ڪيو ويو ۽ مقابلي جي اجازت نه ڏني وئي. ڪجهه وقت کان پوء، هڪ دوست هن جي مدد سان هن جي مدد ڪئي؟ ۽ Boole، بهرحال، هن يونيورسٽي ۾ رياضي جي هڪ ڪرسي حاصل ڪئي؛ رياضي يا ڪنهن ٻئي شعبي ۾ بلڪل ڪا رسمي تعليم نه آهي؟
ڪجهه سالن کان پوء، هڪ اهڙي ڪهاڻي اسان جي شاندار هم وطن Stefan Banach سان ٿيو. موڙ ۾، Lviv ۾ پروفيسر ۾ شامل ٿيڻ کان اڳ هن جي پڙهائي انڊر گريجوئيٽ ۽ پولي ٽيڪنڪ جي هڪ سيمسٽر تائين محدود هئي؟
پر واپس booleans ڏانهن. پهرين مونوگراف کان پنهنجي خيالن کي وڌايو، هن 1854 ع ۾ شايع ڪيو سندس مشهور ۽ اڄڪلهه کلاسک ڪم؟ (عنوان، وقت جي فيشن جي لحاظ کان، گهڻو ڊگهو هو). هن ڪم ۾، Boolev اهو ظاهر ڪيو ته منطقي استدلال جي عمل کي اصل ۾ گهٽ ڪري سگهجي ٿو بلڪه سادو؟ جيتوڻيڪ ٿورو عجيب رياضي استعمال ڪندي (بائنري!)؟ اڪائونٽس. هن کان ٻه سؤ سال اڳ عظيم ليبنز به اهڙو ئي خيال رکيو هو، پر هن خيال جي ٽائيٽل وٽ ان معاملي کي مڪمل ڪرڻ جو وقت نه هو.
پر ڪير ٿو سمجهي ته دنيا ٻلي جي ڪم جي اڳيان گوڏن ڀر ڪري پئي ۽ سندس عقل جي اونهائي تي حيران ٿي وئي؟ غلط. جيتوڻيڪ Boole اڳ ۾ ئي 1857 کان رائل اڪيڊمي جو ميمبر ۽ وڏي پيماني تي معزز ۽ مشهور رياضي دان هو، هن جي منطقي خيالن کي ڊگهي اهميت وارو تجسس سمجهيو ويندو هو. حقيقت ۾، اهو 1910 تائين نه هو ته عظيم برطانوي سائنسدان Bertrand Russell i الفريڊ نارٿ وائيٽ هيڊ، انهن جي شاندار ڪم جي پهرين جلد کي شايع ڪندي ()، انهن ڏيکاريو ته Boolean خيالن - ۽ نه صرف منطق سان هڪ لازمي تعلق آهي؟ پر اڃا به اتي آهن منطق جارج بوول جي خيالن کان ٻاهر، ڪلاسيڪل منطق سادو آهي؟ ٿورڙي مبالغي سان؟ بلڪل موجود ناهي. ارسطو، منطق جو کلاسک، اشاعت جي ڏينهن تي تاريخ جو صرف هڪ تجسس بڻجي ويو.
رستي ۾، معلومات جو هڪ وڌيڪ دلچسپ ٽڪرو: اٽڪل اڌ صدي کان پوء، تمام ٿلهي نظريات ڪيترن ئي سالن تائين Boolean calculus پاران احتياط سان ثابت ڪيا ويا آهن؟ اٺن منٽن ۾ اهو هڪ گهٽ طاقتور ڪمپيوٽر بڻجي ويو، ماهر طور تي چيني آمريڪي جينس وانگ هاؤ پاران پروگرام ڪيو ويو.
رستي ۾، بول ٿورو خوش قسمت هو: جيڪڏهن هو ٽي صديون اڳ ارسطو کي تخت تان هٽائي ڇڏي ها، ته کيس داغ تي ساڙيو وڃي ها.
۽ پوء اهو ظاهر ٿيو ته نام نهاد بوليان الجبرا؟ هي نه رڳو رياضي جو هڪ انتهائي اهم ۽ امير علائقو آهي، جيڪو اڄ به ترقي ڪري رهيو آهي، پر رياضياتي مشينن جي تعمير لاء منطقي بنياد پڻ آهي. ان کان علاوه، بوليان ٿيوريمز، بغير ڪنهن تبديليءَ جي، نه رڳو منطق تي لاڳو ٿين ٿا، جتي اھي ڪلاسيڪي پروپوزل ڳڻپيوڪر کي بيان ڪن ٿا، پر بائنري حسابن تي پڻ (ھڪ عدد سسٽم ۾ جيڪو صرف ٻه عدد استعمال ڪري ٿو - صفر ۽ ھڪڙو، جيڪو ڪمپيوٽر جي رياضي جو بنياد آھي. )، پر اهي پڻ استعمال ڪيا ويا آهن سيٽ جي نظريي ۾ گهڻو پوء ترقي يافته. اهو ظاهر ٿئي ٿو ته هن نظريي ۾ ڪنهن به سيٽ جي سبسٽس جي خاندان کي بولين الجبرا طور علاج ڪري سگهجي ٿو.
بوليان قدر؟ ڊي مورگن ڪيئن آهي؟ هو خراب صحت ۾ هو. اچو ته ايماندار رهون ته هن کي هن صحت جي ڪا به پرواهه نه هئي: هن تمام گهڻي محنت ڪئي ۽ تمام گهڻي محنت ڪئي، ۽ هو انتهائي محنتي هو. 24 آڪٽوبر 1864ع تي ليڪچر ڏيڻ لاءِ ڪڏهن وڃي رهيو هو؟ هو ڏاڍو ٻرندڙ هو. ڪلاس ۾ دير ڪرڻ نه چاهيندي، هن نه مٽايو يا ڪپڙا لاهي. نتيجو هڪ خراب ٿڌو، نمونيا، ۽ ڪجهه مهينن بعد موت هو. هن صرف 49 سالن جي عمر ۾ وفات ڪئي.
بوئل جي شادي ميري ايورسٽ سان ٿي، جيڪا هڪ مشهور برطانوي محقق ۽ جاگرافيدان جي ڌيءَ هئي (ها، ها؟ دنيا جي بلند ترين جبل مان هڪ) سندس 17 سال ننڍي هئي. رومانس؟ هڪ انتهائي ڪامياب شادي ۾ ختم ٿي ويو؟ سان شروع ڪيو؟ صوتيات ۾ سبق هڪ سائنسدان پاران هڪ خوبصورت نوجوان ڇوڪري کي ڏنو ويو آهي. هن سان گڏ هن کي پنج ڌيئرون هيون، جن مان ٽن کي شاندار جو لقب مليو: ايلس هڪ عظيم رياضي دان بڻجي ويو، لوسي انگلينڊ ۾ ڪيمسٽري جي پهرين پروفيسر هئي، ايٿل لليان پنهنجي وقت ۾ هڪ ليکڪ طور سڃاتو ويو.
