ريورس چارم
”مخالف شين جي خوبصورتي“ بابت تمام گهڻيون ڳالهيون آهن ۽ نه رڳو رياضي ۾. ياد رهي ته مخالف انگ اُهي آهن جيڪي صرف نشانين ۾ فرق رکن ٿا: جمع 7 ۽ مائنس 7. مخالف عددن جو مجموعو صفر آهي. پر اسان لاءِ (يعني رياضي دان) لاڳيتو انگ وڌيڪ دلچسپ آهن. جيڪڏهن انگن جي پيداوار 1 جي برابر آهي، ته پوء اهي انگ هڪ ٻئي جي سامهون آهن. هر عدد کي ان جي برعڪس آهي، هر غير صفر نمبر کي ان جي برعڪس آهي. inverse جي inverse ٻج آهي.
اُلٽ اُتي ٿيندي آهي جتي ٻه مقدار هڪ ٻئي سان جڙيل هوندا آهن، اهڙي طرح جيڪڏهن هڪ وڌندو آهي ته ٻيو گھٽجي ويندو آهي. ”مطابقت“ جو مطلب آهي ته انهن مقدارن جي پيداوار تبديل نه ٿيندي آهي. اسان کي اسڪول کان ياد آهي: هي آهي inverse proportionality. جيڪڏهن مان اڌ وقت ۾ پنهنجي منزل تي پهچڻ چاهيان ٿو (يعني وقت کي اڌ ۾ ڪٽيو)، مون کي پنهنجي رفتار کي ٻيڻو ڪرڻو پوندو. جيڪڏهن توهان گئس سان بند ٿيل برتن جي مقدار کي n ڀيرا گھٽايو، ته ان جو دٻاء n ڀيرا وڌي ويندو.
ابتدائي تعليم ۾، اسان احتياط سان فرق ۽ نسبتن جي وچ ۾ فرق ڪريون ٿا. ”ڪيترو وڌيڪ“؟ - ”ڪيترا ڀيرا وڌيڪ؟
هتي ڪجهه اسڪول جا واقعا آهن:
ٽاسڪ 1. ٻن مثبت مقدارن مان، پھريون ٻئي کان 5 ڀيرا وڏو آھي ۽ ساڳئي وقت پھرين کان 5 ڀيرا وڏو آھي. طول و عرض ڇا آهن؟
ٽاسڪ 2. جيڪڏهن هڪ انگ 3 کان ٻئي کان وڏو آهي، ۽ ٻيو نمبر 2 کان ٽئين کان وڏو آهي، پوء ٽئين نمبر کان پهريون نمبر ڪيترو وڏو آهي؟ جيڪڏهن پهريون مثبت نمبر ٻيءَ کان ٻه ڀيرا آهي، ۽ پهريون نمبر ٽي ڀيرا ٽيون آهي، ته پوءِ پهريون نمبر ٽئين کان ڪيترو وڏو آهي؟
ٽاسڪ 3. ڪم 2 ۾، صرف قدرتي انگن جي اجازت آهي. ڇا ھڪڙو بندوبست ممڪن آھي جيئن اتي بيان ڪيو ويو آھي؟
ٽاسڪ 4. ٻن مثبت مقدارن مان، پھريون ٻيون 5 ڀيرا وڌيڪ آھي، ۽ ٻيو پھرين کان 5 ڀيرا وڏو آھي. ڇا اھو ممڪن آھي؟
”اوسط“ يا ”اوسط“ جو تصور بلڪل سادو لڳي ٿو. جيڪڏهن آئون سومر تي 55 ڪلوميٽر، اڱاري تي 45 ڪلوميٽر ۽ اربع تي 80 ڪلوميٽر سائيڪل هلائيان، ته آئون پنهنجي سائيڪل تي روزانو 60 ڪلوميٽر هلان. اسان دل سان انهن حسابن سان متفق آهيون، جيتوڻيڪ اهي ٿورڙا عجيب آهن ڇو ته مون ڪڏهن به هڪ ڏينهن ۾ 60 ڪلوميٽر سواري نه ڪئي آهي. اسان پڻ آساني سان هڪ شخص جا حصا قبول ڪريون ٿا: جيڪڏهن ٻه سئو ماڻهو ڇهن ڏينهن اندر هڪ ريسٽورنٽ جو دورو ڪريو، پوء سراسري روزاني شرح 33 آهي ۽ ٽيون ماڻهو. هيم!
صرف وچولي سائيز سان مسئلا آهن. مون کي سائيڪل هلائڻ پسند آهي. تنهن ڪري مون ٽريول ايجنسي جي آڇ جو فائدو ورتو ”اچو اسان سان“ - اهي سامان هوٽل تائين پهچائين ٿا جتي ڪلائنٽ تفريحي مقصدن لاءِ سائيڪل ذريعي وڃي رهيو آهي. جمعه تي مون چار ڪلاڪ ڊرائيو ڪيو: پهرين ٻه 24 ڪلوميٽر في ڪلاڪ جي رفتار تي. پوءِ مان ڏاڍو ٿڪجي ويس ته ايندڙ ٻن لاءِ مان صرف 16 ڪلاڪ ڪم ڪري رهيو هوس. منهنجي سراسري رفتار ڇا هئي؟ يقيناً (24+16)/2=20km=20km/h.
پر ڇنڇر تي، هوٽل تي سامان ڇڏي ويو، ۽ مان 24 ڪلوميٽر پري قلعي جا آثار ڏسڻ لاءِ ويس، ۽ انهن کي ڏسي، واپس موٽي آيس. مون هڪ ڪلاڪ لاءِ هڪ طرف ڊوڙيو ۽ 16 ڪلوميٽر في ڪلاڪ جي رفتار سان آهستي آهستي واپس آيو. هوٽل-محل-هوٽل رستي تي منهنجي سراسري رفتار ڪيتري هئي؟ 20 ڪلوميٽر في ڪلاڪ؟ بلڪل نه. آخرڪار، مون ڪل 48 ڪلوميٽر ڊرائيو ڪيو ۽ اهو مون کي هڪ ڪلاڪ ("اتي") ۽ اڌ ڪلاڪ واپس ورتو. اڍائي ڪلاڪن ۾ 48 ڪلوميٽر، يعني ڪلاڪ 48/2,5=192/10=19,2 ڪلوميٽر! هن صورتحال ۾، سراسري رفتار رياضي جو مطلب نه آهي، پر ڏنل قدرن جو هڪ هارمونڪ:
۽ هي ٻه-ڪهاڻي فارمولا هن ريت پڙهي سگهجي ٿو: هاڪاري انگن جو هارمونڪ مطلب انهن جي باضابطه انگن اکرن جي رياضياتي مطلب جو متضاد آهي. انورسز جي مجموعن جو مجموعو اسڪول جي اسائنمنٽس جي ڪيترن ئي ڪورسن ۾ ظاهر ٿئي ٿو: جيڪڏھن ھڪڙو ڪم ڪندڙ ڪلاڪن لاء کوٽيندو آھي، ٻيو ب ڪلاڪن لاء، پوء، گڏجي ڪم ڪري، اھي وقت تي کائيندا آھن. پاڻي سان تلاء (هڪ ڪلاڪ ۾، ٻيو ڇهن ڪلاڪن ۾). جيڪڏهن هڪ رزسٽر وٽ R1 آهي ۽ ٻئي وٽ R2 آهي ته پوءِ انهن وٽ متوازي مزاحمت آهي.
جيڪڏهن هڪ ڪمپيوٽر سيڪنڊن ۾ مسئلو حل ڪري سگهي ٿو، ٻيو ڪمپيوٽر ب سيڪنڊن ۾، پوء جڏهن اهي گڏجي ڪم ڪن ٿا ...
رکو! اهو آهي جتي قياس ختم ٿئي ٿو، ڇاڪاڻ ته هر شي تي منحصر آهي نيٽ ورڪ جي رفتار تي: ڪنيڪشن جي ڪارڪردگي. ڪم ڪندڙ به هڪ ٻئي کي روڪي يا مدد ڪري سگهن ٿا. جيڪڏهن هڪ ماڻهو اٺن ڪلاڪن ۾ کوهه کوٽائي سگهي ٿو، ته ڇا اُٺ مزدور هڪ ڪلاڪ (يا 1 منٽن) جي 10/6 ۾ کوٽائي ڪري سگهن ٿا؟ جيڪڏهن ڇهه بندرگاهن 6 منٽن ۾ هڪ پيانو پهرين منزل تي پهچائي، انهن مان هڪ کي ڇهين منزل تي پيانو پهچائڻ ۾ ڪيترو وقت لڳندو؟ اهڙن مسئلن جي بي معنيٰ هجڻ اسان کي ”حقيقي زندگيءَ“ جي مسئلن لاءِ سموري رياضي جي محدود اطلاق کي ياد ڏياري ٿي.
پيارا وڪرو ڪندڙ
اسڪيل هاڻي استعمال نه ڪيا ويا آهن. ياد رهي ته اهڙي ترازو جي هڪ پيالي تي وزن رکيو ويندو هو، جنهن جو وزن ڪيو ويندو هو، اهو ٻئي تي رکيو ويندو هو، ۽ جڏهن وزن توازن ۾ هوندو هو ته سامان جو وزن جيترو وزن هوندو هو. يقينا، وزن جي ٻنهي هٿن جي ڊيگهه ساڳي هجڻ گهرجي، ٻي صورت ۾ وزن غلط ٿيندو.
اوه صحيح. تصور ڪريو ھڪڙو وڪرو ڪندڙ جنھن جو وزن غير برابر ڪلھن سان آھي. بهرحال، هو گراهڪن سان ايماندار ٿيڻ چاهي ٿو ۽ سامان کي ٻن بيچن ۾ وزن ڏئي ٿو. پهرين، هو هڪ ٿانو تي وزن رکي ٿو ۽ ٻئي تي سامان جي برابر مقدار، ته جيئن ترازو توازن ۾ هجي. هو وري ٻئي ”اڌ“ سامان جو وزن ريورس آرڊر ۾ ڪري ٿو، يعني هو وزن کي ٻئي پين تي ۽ سامان کي پهرين تي رکي ٿو. جيئن ته هٿ غير برابر آهن، اڌ ڪڏهن به برابر نه آهن. ۽ وڪڻڻ وارو هڪ صاف ضمير آهي، ۽ خريد ڪندڙ هن جي ايمانداري جي ساراهه ڪندا آهن: "جيڪو هن هتي هٽايو، هن بعد ۾ شامل ڪيو."
بهرحال، اچو ته هڪ وڪرو ڪندڙ جي رويي تي وڌيڪ نظر رکون جيڪو غير معتبر وزن جي باوجود ايماندار ٿيڻ چاهي ٿو. اچو ته بيلنس جي هٿن جي ڊيگهه a ۽ b هجي. جيڪڏهن پيالو مان هڪ هڪ ڪلوگرام وزن سان ڀريو وڃي ٿو، ۽ ٻيو x سامان سان ڀريو ويو آهي، پوء اسڪيل برابر آهن جيڪڏهن ax = b پهريون ڀيرو ۽ bx = a ٻيو ڀيرو. تنهن ڪري، پيداوار جو پهريون حصو b/a kilograms جي برابر آهي، ٻيو حصو a/b جي برابر آهي. ھڪڙو سٺو وزن آھي a = b، جنھن جو مطلب آھي خريد ڪندڙ کي 2 ڪلوگرام سامان ملندو. اچو ته ڏسون ڇا ٿيندو جڏهن a ≠ b. پوءِ a – b ≠ 0 ۽ اسان وٽ مختصر ضرب واري فارمولي مان
اسان هڪ غير متوقع نتيجي تي آيا آهيون: هن معاملي ۾ "اوسط" ماپ جو بظاهر منصفانه طريقو خريد ڪندڙ جي فائدي لاء ڪم ڪري ٿو، جيڪو وڌيڪ سامان وصول ڪري ٿو.
ٽاس 5. (اهم، بلڪل نه رياضي ۾!). هڪ مڇر جو وزن 2,5 ملي گرام هوندو آهي ۽ هڪ هاٿي جو پنج ٽين (اهو بلڪل صحيح ڊيٽا آهي). مڇر ۽ هاٿي جي ماس (وزن) جي رياضي، جاميٽري ۽ هارمونڪ مطلب کي ڳڻيو. حسابن کي چيڪ ڪريو ۽ ڏسو ته ڇا اھي رياضي جي مشق کان سواء ڪو احساس ڪن ٿا. اچو ته رياضي جي حسابن جي ٻين مثالن کي ڏسو جيڪي "حقيقي زندگي" ۾ احساس نٿا ڪن. ھدايت: اسان ھن مضمون ۾ ھڪڙو مثال اڳ ۾ ئي ڏٺو آھي. ڇا ان جو مطلب اهو آهي ته گمنام شاگرد جنهن جي راءِ مون کي انٽرنيٽ تي ملي آهي صحيح هئي: ”رياضي ماڻهن کي انگن سان بيوقوف بڻائي ٿو“؟
ها، مان متفق آهيان ته رياضي جي عظمت ۾ توهان ماڻهن کي "بيوقوف" ڪري سگهو ٿا - هر سيڪنڊ شيمپو جو اشتهار چوي ٿو ته اهو ڪجهه سيڪڙو وڌائي ٿو. ڇا اسان مفيد روزمره جي اوزار جا وڌيڪ مثال ڳوليندا سين جيڪي مجرمانه سرگرمين لاءِ استعمال ڪري سگھجن ٿا؟
گرام!
هن اقتباس جو عنوان هڪ اسم جي بجاءِ هڪ فعل (پهريون فرد جمع) آهي (نامي جمع هڪ ڪلوگرام جي هزارهين حصي جو). هم آهنگي نظم ۽ موسيقي جي اڳڪٿي ڪري ٿي. قديم يونانين لاء، موسيقي سائنس جي هڪ شاخ هئي - يقينن، جيڪڏهن اسان ائين چئون ٿا، اسان لفظ "سائنس" جي موجوده معني کي اسان جي دور کان اڳ واري وقت ڏانهن منتقل ڪري رهيا آهيون. پيٿاگورس XNUMX صدي قبل مسيح ۾ رهندو هو، نه رڳو هو ڪمپيوٽر، موبائيل فون ۽ اي ميل نه ڄاڻندو هو، پر هن کي اها به خبر نه هئي ته رابرٽ ليونڊوسڪي، ميزڪو آءِ، چارليمين ۽ سيسيرو ڪير هئا. هن کي عربي يا رومن انگن جي به خبر نه هئي (اهي XNUMX صدي قبل مسيح ۾ استعمال ۾ آيا)، هن کي خبر نه هئي ته Punic وار ڇا آهن... پر هو موسيقي ڄاڻندو هو...
هن کي خبر هئي ته تارن جي اوزارن تي وائبريشن جا ڪوئفيشٽس تارن جي ٽمندڙ حصن جي ڊگھائيءَ جي انورس متناسب هوندا آهن. هن کي خبر هئي، هن کي خبر هئي، هو صرف اهو اظهار نه ڪري سگهيو آهي ته جيئن اسين اڄ ڪندا آهيون.
ٻن اسٽرنگ وائبريشنز جي فريڪوئنسي جيڪي هڪ آڪٽو ٺاهين ٿيون اهي 1:2 جي تناسب ۾ آهن، يعني مٿين نوٽ جي فريڪوئنسي هيٺين نوٽ جي فريڪوئنسي کان ٻيڻي آهي. پنجين لاءِ صحيح وائبريشن تناسب 2:3 آهي، چوٿون 3:4 آهي، خالص ميجر ٽيون آهي 4:5، ننڍو ٽيون 5:6 آهي. اهي خوشگوار تلفظ وقفا آهن. ان کان پوء ٻه غير جانبدار آهن، 6: 7 ۽ 7: 8 جي وائبريشن تناسب سان، پوء اختلافي آهن - هڪ وڏو سر (8:9)، هڪ ننڍڙو سر (9:10). اهي جزا (تناسب) تسلسل جي لڳاتار اصطلاحن جي نسبتن سان ملندڙ جلندڙ آهن، جن کي رياضي دان (ان ئي سبب لاءِ) هڪ هارمونڪ سلسلو سڏين ٿا:
- نظرياتي طور تي هڪ لامحدود رقم. octave vibrations جي تناسب کي 2:4 لکي سگھجي ٿو ۽ انھن جي وچ ۾ پنجون وجھو: 2:3:4، يعني اسان آڪٽو کي پنجين ۽ چوٿين ۾ ورهائي سگھون ٿا. هن کي رياضي ۾ هارمونڪ سيگمينٽ ڊويزن سڏيو ويندو آهي:
چانور. 1. هڪ موسيقار لاءِ: octave AB کي پنجين AC سان ورهائڻ.رياضي دان لاء: هارمونڪ ڀاڱو
منهنجو ڇا مطلب آهي جڏهن مان ڳالهائيندس (مٿي) نظرياتي طور تي لامحدود رقم بابت، جهڙوڪ هارمونڪ سيريز؟ اهو ظاهر ٿئي ٿو ته اهڙي رقم ڪنهن به وڏي تعداد ۾ ٿي سگهي ٿي، بنيادي شيء اها آهي ته اسان ڪافي ڊگهو شامل ڪيو. اجزاء گهٽ ۽ گهٽ ٿي رهيا آهن، پر انهن مان وڌيڪ ۽ وڌيڪ آهن. ڇا غالب آهي؟ هتي اسان کي رياضياتي تجزيي جي ميدان ۾ داخل. اهو ظاهر ٿئي ٿو ته اجزاء ختم ٿي ويا آهن، پر تمام جلدي نه. مان ڏيکاريندس ته، ڪافي اجزاء ڏنو، مان هڪ رقم ٺاهي سگهان ٿو:
پاڻمرادو وڏو. اچو ته n = 1024 مثال طور وٺون، اچو ته لفظن کي گروپ ڪريون جيئن شڪل ۾ ڏيکاريل آھي:
هر بریکٹ ۾، هر لفظ اڳئين هڪ کان وڏو آهي، سواء، يقينا، آخري هڪ، جيڪو پاڻ جي برابر آهي. هيٺ ڏنل بریکٹ ۾ اسان وٽ 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128 ۽ 512 جزا آهن؛ هر بریکٹ ۾ رقم جي قيمت ½ کان وڌيڪ آهي. هي سڀ 5½ کان وڌيڪ آهي. وڌيڪ صحيح حساب ڏيکاريندو ته اها رقم لڳ ڀڳ 7,50918 آهي. گهڻو نه، پر هميشه، ۽ توهان ڏسي سگهو ٿا ته n کڻڻ سان ڪنهن به وڏي، مان ڪنهن به نمبر کي مات ڪري سگهان ٿو. هي ناقابل يقين حد تائين سست آهي (مثال طور، اسان صرف اجزاء سان ڏهه کان وڌيڪ) پر لامحدود ترقي هميشه رياضي دانن کي متوجه ڪيو آهي.
هڪ هارمونڪ سيريز سان لامحدوديت ڏانهن سفر
هتي ڪجهه خوبصورت سنجيده رياضي لاء هڪ پہیلی آهي. اسان وٽ 4 × 2 × 1 جي طول و عرض سان مستطيل بلاڪ (مان ڇا ٿو چوان، مستطيل!) جي لامحدود فراهمي آهي. غور ڪريو هڪ سسٽم تي مشتمل آهي ڪيترن ئي (پر انجير 2 - چار) بلاڪ لڳل آهن ته جيئن پهريون ان جي ڊيگهه جي ½ طرف مائل هجي، ٻيو مٿي کان ¼ ۽ ائين ئي، ٽيون هڪ ڇهين طرف. خير، ٿي سگهي ٿو ته ان کي حقيقت ۾ مستحڪم بڻائڻ لاءِ، اچو ته پهرين اينٽ کي ٿورو گهٽ ڪريون. حسابن لاءِ هي ڪا اهميت ناهي.
چانور. 2. ڪشش ثقل جي مرڪز جو تعين
اهو سمجهڻ پڻ آسان آهي ته جيئن ته شڪل جي پهرين ٻن بلاڪن مان ٺهيل آهي (مٿي کان ڳڻڻ) پوائنٽ B تي سميٽري جو مرڪز آهي، پوء B ڪشش ثقل جو مرڪز آهي. اچو ته جاميٽري طور هڪ سسٽم جي ڪشش ثقل جي مرڪز جو اندازو لڳايو جيڪو ٽن مٿين بلاڪن تي مشتمل آهي. هڪ تمام سادو دليل هتي ڪافي ٿيندو. اچو ته ذهني طور تي ٽن بلاڪن جي جوڙجڪ کي ٻن مٿين حصن ۾ ورهايون ۽ ٽيون هيٺيون. اهو مرڪز لازمي طور تي ٻن حصن جي ڪشش ثقل جي مرڪز کي ڳنڍڻ واري حصي تي هجي. هن قسط ۾ ڪهڙي موڙ تي؟
نامزدگي جا ٻه طريقا آهن. پهرين ۾، اسان اهو مشاهدو استعمال ڪنداسين ته هي مرڪز ٽن بلاڪ پرامڊ جي وچ ۾ هجڻ گهرجي، يعني سڌي لڪير تي، ٻئي، وچين بلاڪ کي ٽوڙيندي. ٻئي طريقي ۾، اسان سمجهون ٿا ته جيئن ته مٿين ٻن بلاڪن جو ڪل ماس واحد بلاڪ #3 (مٿي) کان ٻه ڀيرا آهي، هن حصي تي ڪشش ثقل جو مرڪز ٽين جي مرڪز S جي ڀيٽ ۾ B جي ويجهو هجڻ گهرجي. بلاڪ. اهڙي طرح، اسان کي ايندڙ نقطو ڳولي ٿو: اسان ٽن بلاڪ جي مليل مرڪز کي چوٿين بلاڪ جي مرڪز S سان ڳنڍيندا آهيون. سڄي سسٽم جو مرڪز 2 جي اوچائي تي آهي ۽ ان نقطي تي جيڪو ڀاڱي کي 1 کان 3 تائين ورهائي ٿو (يعني ان جي ڊيگهه جي ¾ طرف).
ڳڻپيوڪر جيڪو اسان ٿورو اڳتي وڌندا سين ان جي نتيجي ۾ ڏيکاريل تصوير XNUMX ۾. تصوير 3. ڪشش ثقل جا لڳاتار مرڪز ھيٺئين بلاڪ جي ساڄي ڪنڊ مان ھٽايا وڃن ٿا:
اهڙيء طرح، پرامڊ جي ڪشش ثقل جي مرڪز جو پروجئشن هميشه بنياد جي اندر هوندو آهي. ٽاور نه ٽٽندو. هاڻي اچو ته ڏسو انجير 3 ۽ هڪ لمحي لاءِ اچو ته مٿي کان پنجين بلاڪ کي بنيادي طور استعمال ڪريون (جيڪو روشن رنگ سان نشان لڳل آهي). مٿي جھڪيو:
اهڙيء طرح ان جي کاٻي ڪنڊ بنيادي جي ساڄي ڪنڊ کان 1 وڌيڪ آهي. هتي ايندڙ جھول آهي:
سڀ کان وڏو جھول ڇا آهي؟ اسان اڳ ۾ ئي ڄاڻون ٿا! ڪو به وڏو ناهي! جيتوڻيڪ ننڍا ننڍا بلاڪ کڻي، توهان حاصل ڪري سگهو ٿا هڪ ڪلوميٽر جي اوچائي - بدقسمتي سان، صرف رياضياتي طور تي: سڄي ڌرتي ڪافي نه هوندي ايترا بلاڪ ٺاهڻ لاءِ!
چانور. 3. وڌيڪ بلاڪ شامل ڪريو
ھاڻي اھو حساب جيڪو اسان مٿي ڇڏي ڏنو. اسان سڀني فاصلن کي حساب ڪنداسين "افقي طور تي" x-محور تي، ڇاڪاڻ ته اهو سڀ ڪجهه آهي. پوائنٽ A (پهرين بلاڪ جي ڪشش ثقل جو مرڪز) ساڄي ڪنڊ کان 1/2 آهي. پوائنٽ B (ٻن بلاڪ سسٽم جو مرڪز) ٻئي بلاڪ جي ساڄي ڪنڊ کان 1/4 واقع آهي. اچو ته ٻئي بلاڪ جي پڇاڙي شروعاتي نقطي هجي (اسان هاڻي ٽين ڏانهن هلنداسين). مثال طور، واحد بلاڪ #3 جي ڪشش ثقل جو مرڪز ڪٿي آهي؟ ھن بلاڪ جي اڌ ڊگھائي، تنھنڪري اھو اسان جي حوالن واري نقطي مان 1/2 + 1/4 = 3/4 کان هٽايو ويو آھي. پوائنٽ سي ڪٿي آهي؟ 3/4 ۽ 1/4 جي وچ ۾ ڀاڱي جي ٻن ٽين حصي ۾، يعني نقطي تي، اسان شروعاتي نقطي کي ٽين بلاڪ جي ساڄي ڪنڊ ڏانهن تبديل ڪريون ٿا. ٽي بلاڪ سسٽم جي ڪشش ثقل جو مرڪز هاڻي نئين ريفرنس پوائنٽ تان هٽايو ويو آهي، وغيره. ثقل جو مرڪز سيn n بلاڪن مان ٺهيل هڪ ٽاور، فوري ريفرنس پوائنٽ کان 1/2n پري آهي، جيڪو بنيادي بلاڪ جي ساڄي ڪنڊ آهي، يعني مٿي کان nth بلاڪ.
جيئن ته لاڳاپن جو سلسلو مختلف آهي، اسان ڪنهن به وڏي تبديلي حاصل ڪري سگهون ٿا. ڇا اهو واقعي محسوس ٿي سگهي ٿو؟ اهو هڪ لامحدود سرن جي ٽاور وانگر آهي - جلد يا بعد ۾ اهو پنهنجي وزن هيٺ تباهه ٿي ويندو. اسان جي اسڪيم ۾، بلاڪ لڳائڻ ۾ گھٽ ۾ گھٽ غلطيون (۽ جزوي قطار جي رقم ۾ سست واڌ) جو مطلب آھي ته اسان گھڻو پري نه وينداسين.
