سيفر ۽ جاسوس

اڄوڪي ميٿ ڪارنر ۾، مان هڪ موضوع تي غور ڪندس، جنهن تي مون نيشنل چلڊرن فائونڊيشن جي سالياني ٻارن جي سائنس ڪيمپ ۾ بحث ڪيو. فائونڊيشن ٻارن ۽ نوجوانن کي سائنسي دلچسپي سان ڳولي رهيو آهي. توهان کي تمام گهڻو تحفا نه هجڻ گهرجي، پر توهان وٽ هڪ سائنسي اسٽريڪ هجڻ گهرجي. تمام سٺو اسڪول گريڊ گهربل نه آهن. ڪوشش ڪريو، توھان ان کي پسند ڪري سگھو ٿا. جيڪڏهن توهان هڪ اپر ايليمينٽري يا هاءِ اسڪول جا شاگرد آهيو، لاڳو ڪريو. عام طور تي، رپورٽون والدين يا اسڪول طرفان ڪيون وينديون آهن، پر اهو هميشه ناهي. فائونڊيشن جي ويب سائيٽ ڳولھيو ۽ سڀڪنھن شيء کي ڳولي.

اسڪول ۾ ”ڪوڊنگ“ جي باري ۾ وڌيڪ ۽ گهڻيون ڳالهيون ٿينديون آهن، جن کي اڳ ۾ ”پروگرامنگ“ جي نالي سان سڃاتو ويندو هو. تعليمي نظريي جي وچ ۾ اهو هڪ عام طريقو آهي. اهي پراڻا طريقا کوٽيندا آهن، انهن کي هڪ نئون نالو ڏين ٿا، ۽ "ترقي" پاڻ تي ٿيندي آهي. اهڙا ڪيترائي علائقا آهن جتي هي cyclical رجحان ٿئي ٿو.

هڪ اهو نتيجو ڪري سگهي ٿو ته آئون ڊيڊڪٽيڪس کي گهٽايو. نه. تمدن جي ترقي ۾، اسان ڪڏهن ڪڏهن واپس وڃون ٿا جيڪو هو، ڇڏي ويو ۽ هاڻي بحال ڪيو پيو وڃي. پر اسان جي ڪنڊ رياضياتي آهي، فلسفيائي نه.

ڪنهن خاص برادريءَ سان واسطو رکندڙ معنيٰ ”عام علامتون“، عام پڙهڻ، چوڻيون ۽ تمثيلون. ڪو به ماڻهو جنهن بيحد نموني پولش ٻولي سکي ورتي آهي “Szczebrzeszyn ۾ هڪ وڏو ٿلهو آهي، هڪ ٻوٽو ريڊن ۾ گونجي رهيو آهي” فوري طور تي هڪ غير ملڪي طاقت جي جاسوس طور بي نقاب ٿي ويندو جيڪڏهن هو ان سوال جو جواب نه ڏيندو ته ڪاٺيندڙ ڇا ڪري رهيو آهي. يقيناً هو ٿڪجي پيو آهي!

هي صرف هڪ مذاق نه آهي. ڊسمبر 1944ع ۾ جرمنن وڏي خرچ تي آرڊينس ۾ پنهنجو آخري حملو شروع ڪيو. انهن سپاهين کي متحرڪ ڪيو جيڪي روانيءَ سان انگريزي ڳالهائيندا هئا ته جيئن اتحادي فوجن جي حرڪت ۾ خلل پوي، مثال طور انهن کي چوراڙن تي غلط طرف وٺي وڃڻ. ٿوري دير کان پوءِ، آمريڪن سپاهين کان شڪي سوال پڇڻ شروع ڪيا، جن جا جواب ٽيڪساس، نبراسڪا يا جارجيا جي ڪنهن ماڻهوءَ کي ته واضح هوندا، پر ڪنهن ماڻهوءَ لاءِ اهو تصور به نه ٿو ڪري سگهجي، جيڪو اتي وڏو نه ٿيو هجي. حقيقتن جي اڻڄاڻائي سڌو سنئون عمل جي ڪري ٿي.

نقطي تائين. مان پڙهندڙن کي صلاح ڏيان ٿو لوڪاز بدوفسڪي ۽ زسلاو ايڊاماسڪ جي ڪتاب ”ليبارٽري ان ڊيسڪ دراز ۾ - رياضي“. هي هڪ شاندار ڪتاب آهي جيڪو شاندار نموني ڏيکاري ٿو ته رياضي دراصل ڪنهن شيءِ لاءِ ڪارآمد آهي ۽ اهو ”رياضي جو تجربو“ رڳو خالي لفظ نه آهي. ان ۾، ٻين شين سان گڏ، ”ڪارڊ بورڊ اينگما“ جو بيان ڪيل ڊزائين به شامل آهي- هڪ اهڙو ڊوائيس جيڪو ٺاهڻ ۾ اسان کي صرف پندرهن منٽ لڳندا ۽ جيڪو ڪم ڪري ٿو هڪ سنگين انڪرپشن مشين وانگر. اهو خيال پاڻ تمام گهڻو مشهور هو، جنهن جو ذڪر ڪيل مصنفن ان کي سهڻي نموني ڪم ڪيو آهي، ۽ مان ان کي ٿورڙو تبديل ڪندس ۽ ان کي وڌيڪ رياضياتي لباس ۾ ويڙهي ڇڏيندس.

سيفر هيڪساس

وارسا جي مضافات ۾ منهنجي موڪلن واري ڳوٺ جي گهٽين مان هڪ تي، "ٽرينڪا" مان ٺهيل هڪ فرش - هيڪساگونل فرش سليب - تازو ئي ختم ڪيو ويو. اهو سفر ڪرڻ ڏکيو هو، پر رياضي دان جو روح خوش ٿيو. جهاز کي ڍڪڻ باقاعده (يعني باقاعده) پولگون سان آسان ناهي. اهي صرف مثلث، چورس ۽ باقاعده مسدس ٿي سگهن ٿا.

مون کي شايد هن دل جي خوشي سان ٿورو مذاق ڪيو ويو آهي، پر هڪ مسدس هڪ خوبصورت شڪل آهي. اهو استعمال ڪري سگهجي ٿو ڪافي ڪامياب انڪرپشن ڊيوائس ٺاهڻ لاءِ. جاميٽري مدد ڪندو. مسدس ۾ گھمڻ واري سميٽري آهي - اهو پاڻ کي اوورليپ ڪري ٿو جڏهن 60 درجن جي عنصر سان گھمايو وڃي ٿو. هڪ فيلڊ نشان لڳل آهي، مثال طور، خط A سان مٿي کاٻي حصي ۾ انجير 1 هن زاويه کان ڦرڻ کان پوء، اهو به ميدان A - ۾ اچي ويندو ۽ ساڳيو ئي ٻين اکرن سان. سو اچو ته گرڊ مان ڇھ چورس ڪٽيون، ھر ھڪ کي مختلف اکر سان. نتيجو گرڊ کي ڪاغذ جي شيٽ تي رکو. مفت ڇهن شعبن ۾، لکت جا ڇهه اکر داخل ڪريو جيڪي اسان انڪرپٽ ڪرڻ چاهيون ٿا. اچو ته شيٽ کي 60 درجا ڦيرايو. ڇهه نوان شعبا ظاهر ٿيندا - اسان جي پيغام جا ايندڙ ڇهه اکر داخل ڪريو.

چانور. 1. رياضي ۾ خوشي جا ٽڪرا.

ساي تي انجير 1 اسان وٽ متن هن طريقي سان انڪوڊ ڪيو ويو آهي: "اسٽيشن تي هڪ وڏو بھاري ٻاڦ وارو لووموموٽو آهي."

ھاڻي ھڪڙو ننڍڙو اسڪول رياضي ھٿ ۾ ايندو. ڪيترين طريقن سان ٻن عددن کي هڪ ٻئي جي نسبت سان ترتيب ڏئي سگهجي ٿو؟

ڪهڙو بيوقوف سوال؟ ٻن لاءِ: يا ته هڪ سامهون يا ٻيو.

زبردست. ۽ ٽي نمبر؟

اهو پڻ ڏکيو ناهي ته سڀني سيٽنگن کي لسٽ ڪرڻ:

123 ، 132 ، 213 ، 231 ، 312 ، 321.

خير، اهو چار لاء آهي! اهو اڃا تائين واضح طور تي بيان ڪري سگهجي ٿو. اندازو لڳايو ته آرڊر جو قاعدو جيڪو مون رکيو آهي:

1234، 1243، 1423، 4123، 1324، 1342,

1432، 4132، 2134، 2143، 2413، 4213،

2314، 2341، 2431، 4231، 3124، 3142,

3412، 4312، 3214، 3241، 3421، 4321

جڏهن پنج نمبر آهن، اسان 120 ممڪن سيٽنگون حاصل ڪندا آهيون. اچو ته انهن کي سڏين تبديليون. n عددن جي ممڪن اجازتن جو تعداد 1 · 2 · 3 · … · n جي پيداوار آهي. مضبوط ۽ عجب جي نشاني سان لڳل آهن: 3!=6, 4!=24, 5!=120. ايندڙ نمبر 6 لاءِ اسان وٽ آھي 6!=720. اسان هن کي استعمال ڪنداسين اسان جي هيڪساگونل انڪرپشن شيلڊ ۾ وڌيڪ پيچيدگي شامل ڪرڻ لاء.

اسان 0 کان 5 تائين انگن جي ترتيب جي چونڊ ڪريون ٿا، مثال طور 351042. اسان جي هيڪساگونل اسڪرامبلنگ ڊسڪ جي وچ واري فيلڊ ۾ هڪ ڊيش آهي - ته جيئن ان کي "صفر پوزيشن ۾" رکي سگهجي - ڊيش اپ سان، جيئن تصوير ۾. 1. اسان ڊسڪ کي اهڙيءَ طرح ڪاغذ جي هڪ شيٽ تي رکون ٿا، جنهن تي اسان پنهنجي رپورٽ لکنداسين، پر اسان ان کي فوري طور تي نه لکون، پر ان کي ٽي ڀيرا 60 درجا (يعني 180 درجا) گھمايو ۽ ان ۾ ڇهه اکر لکون. خالي ميدان. اسان شروعاتي پوزيشن ڏانھن واپس وڃو. اسان ڊائل کي پنج دفعا 60 درجا گھمائيندا آهيون، يعني اسان جي ڊائل جي پنجن ”دانت“ ذريعي. اسان ڇپائي رهيا آهيون. ايندڙ پيماني جي پوزيشن صفر جي چوڌاري 60 درجا گھميل پوزيشن آھي. چوٿين پوزيشن 0 درجا آهي، هي شروعاتي پوزيشن آهي.

سمجهين ٿو ڇا ٿيو؟ اسان وٽ ھڪڙو اضافي موقعو آھي - اسان جي ”مشين“ کي ست سؤ ڀيرا وڌيڪ پيچيده ڪرڻ لاءِ! تنهن ڪري، اسان وٽ "آٽوميٽون" جون ٻه آزاد پوزيشنون آهن - هڪ گرڊ چونڊڻ ۽ هڪ اجازت چونڊڻ. گرڊ کي 66 = 46656 طريقن سان چونڊيو وڃي ٿو، اجازت 720. هي 33592320 امڪان ڏئي ٿو. 33 ملين کان وڌيڪ سيفر! لڳ ڀڳ ٿورو گهٽ، ڇاڪاڻ ته ڪجهه گرڊ ڪاغذ مان ڪٽي نه سگھندا آهن.

هيٺئين حصي ۾ انجير 1 اسان وٽ هڪ پيغام آهي جنهن جو ڪوڊ ڪيو ويو آهي: "مان توهان کي چار پيراشوٽ ڊويزن موڪلي رهيو آهيان." اهو سمجهڻ آسان آهي ته دشمن کي ان بابت خبر نه ٿي ڏئي سگهجي. پر ڇا هو هن مان ڪنهن کي سمجھندو:

TPOROPVMANVEORDISZ

هههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههه

جيتوڻيڪ دستخط 351042 سان؟

اسان ٺاهي رهيا آهيون Enigma - هڪ جرمن انڪرپشن مشين

چانور. 2. اسان جي انڪرپشن مشين جي شروعاتي سيٽ اپ جو ھڪڙو مثال.

Permutations (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

جيئن ته مون اڳ ۾ ئي ذڪر ڪيو آهي، مون کي اهڙي ڪارڊ بورڊ مشين ٺاهڻ جو خيال آهي ڪتاب “Lab in a Desk Drawer – Mathematics”. منهنجي ”تعمير“ ان جي ليکڪن جي ڏنل بيان کان ڪجهه مختلف آهي.

جنگ جي دوران جرمنن پاران استعمال ڪيل انڪرپشن مشين جو هڪ آسان اصول هو، جيڪو اسان هيڪس سائفر سان ڏٺو هو، ڪجهه حد تائين ساڳيو. هر وقت اهو ساڳيو آهي: هڪ خط جي سخت تفويض کي ٽوڙي ٻئي خط ڏانهن. اهو متبادل هجڻ گهرجي. ان تي ڪنٽرول حاصل ڪرڻ لاء اهو ڪيئن ڪجي؟

اچو ته نه رڳو ڪنهن ترتيب جي چونڊ ڪريون، پر هڪ جنهن جي ڊيگهه 2 جو چڪر هجي. آسان لفظن ۾، ڪجهه مهينا اڳ هتي بيان ڪيل ”گدري پولوڪا“ وانگر، پر الفابيٽ جي سڀني اکرن کي ڍڪيندي. اچو ته 24 اکرن تي متفق آهيون - ą، ę، ć، ó، ń، ś، ó، ż، ź، v، q. ڪيتريون اهڙيون ترتيبون آهن؟ هي هاء اسڪول گريجوئيشن لاء هڪ ڪم آهي (انهن کي ان کي فوري طور تي حل ڪرڻ جي قابل هوندو). ڪيترا؟ تمام گهڻو؟ ڪيترائي هزار؟ ها:

1912098225024001185793365052108800000000 (اچو ته هن نمبر کي پڙهڻ جي ڪوشش نه ڪريون). "صفر" پوزيشن کي سيٽ ڪرڻ لاء ڪيترائي امڪان آھن. ۽ اهو ڏکيو ٿي سگهي ٿو.

اسان جي مشين ٻن گول ڊسڪ تي مشتمل آهي. انهن مان هڪ، جيڪو اڃا بيٺو آهي، ان تي اکر لکيل آهن. اهو ٿورڙو هڪ پراڻي ٽيليفون تي ڊائل وانگر آهي، جتي توهان ڊائل کي سڄي طريقي سان ڦيرائي هڪ نمبر ڊائل ڪيو. روٽري هڪ رنگ اسڪيم سان ٻيو هڪ آهي. آسان طريقو اهو آهي ته انهن کي پن استعمال ڪندي باقاعده ڪارڪ تي رکڻو آهي. ڪارڪ جي بدران، توهان هڪ پتلي بورڊ يا ٿلهي ڪارڊ بورڊ استعمال ڪري سگهو ٿا. Lukasz Badowski ۽ Zaslav Adamaszek ٻنهي ڊسڪ کي سي ڊي ڪيس ۾ رکڻ جي صلاح ڏين ٿا.

اچو ته تصور ڪريون ته اسان لفظ ARMATY کي انڪوڊ ڪرڻ چاهيون ٿا (چانور. 2 ۽ 3). ڊوائيس کي صفر پوزيشن تي سيٽ ڪريو (تير مٿي). اکر الف سان ملندو آهي. اندروني ڊراگرام کي هڪ اکر ساڄي طرف گھمايو. انڪوڊ ڪرڻ لاءِ اسان وٽ اکر R آهي، هاڻي اهو A سان ملندڙ جلندڙ آهي. ايندڙ گھمڻ کان پوءِ اسان ڏسون ٿا ته اکر M، U سان ملندڙ جلندڙ آهي. ايندڙ گردش (چوٿون ڊراگرام) correspondence A - P ڏئي ٿو. پنجين ڊائل تي اسان وٽ T - آهي. A. آخر ۾ (ڇهين دائرو) D - D دشمن کي شايد اهو احساس نه هوندو ته اسان جا CFC هن لاءِ خطرناڪ هوندا. ”اسان جا ماڻهو“ موڪل ڪيئن پڙهندا؟ انهن کي هڪ ئي مشين هجڻ گهرجي، هڪجهڙائي سان "پروگرام ٿيل"، اهو آهي، ساڳئي ترتيب سان. سيفر پوزيشن صفر تي شروع ٿئي ٿو. تنهن ڪري F جي قيمت A جي برابر آهي. ڊائل کي گھڙي جي طرف ڦيرايو. خط A هاڻي R سان جڙيل آهي. هو ڊائل کي ساڄي طرف ڦيرائي ٿو ۽ خط جي هيٺان U ڳولي ٿو M وغيره. ڪرپٽوگرافر جنرل ڏانهن ڊوڙي ٿو: "جنرل، مان رپورٽ ڪريان ٿو، بندوقون اچي رهيون آهن!"

چانور. 3. اسان جي پيپر Enigma جي آپريٽنگ اصول.

چانور. 3. اسان جي پيپر Enigma جي آپريٽنگ اصول.

ايستائين جو هڪ اهڙي ابتدائي Enigma جون صلاحيتون حيرت انگيز آهن. اسان چونڊي سگھون ٿا ٻيون آئوٽ پُٽ اجازتون. اسان ڪري سگهون ٿا - ۽ هتي اڃا به وڌيڪ امڪان آهن - نه رڳو هڪ "سيرف" باقاعده، پر هڪ خاص، روزاني بدلجندڙ ترتيب ۾، هڪ مسدس وانگر (مثال طور، پهرين ٽي اکر، پوء ست، پوء اٺ، چار ... . وغيره.)

توهان ڪيئن اندازو لڳائي سگهو ٿا؟! ۽ اڃا تائين پولش رياضيدانن لاءِ (ماريان ريفسڪي, هينريڪ آف زيگالسڪي, ايزي روزڪي) ٿيو. هن طريقي سان حاصل ڪيل معلومات انمول هئي. اڳي، انهن جو اسان جي دفاع جي تاريخ ۾ هڪ جيترو اهم حصو هو Vaclav Serpinski i Stanislav Mazurkevichجنهن 1920ع ۾ روسي فوجن جي ضابطي جي ڀڃڪڙي ڪئي. روڪيل ڪيبل Piłsudski کي اهو موقعو ڏنو ته هو وائيپرز نديءَ مان مشهور مينيوور ٺاهي.

مون کي ياد آهي Waclaw Sierpinski (1882-1969). هو هڪ اهڙو رياضي دان لڳي رهيو هو، جنهن لاءِ ٻاهرين دنيا جو وجود ئي نه هو. هو 1920ع جي فتح ۾ پنهنجي شموليت جي باري ۾ ڳالهائي نه سگهيو، ٻنهي فوجي ۽ سياسي سببن جي ڪري (پولش پيپلز ريپبلڪ جي اختيارين انهن کي پسند نه ڪيو جن اسان جو سوويت يونين کان دفاع ڪيو).

انجير. 4. Permutation (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

چانور. 5. سٺي سجاڳي، پر انڪريشن لاءِ مناسب ناهي. تمام گهڻو باقاعده.

ٽاسڪ 1. Na انجير 4 توهان وٽ Enigma ٺاهڻ لاءِ هڪ ٻي اجازت آهي. ڊرائنگ کي ايڪسيگراف تي نقل ڪريو. ڪار ٺاهيو، پنهنجو پهريون ۽ آخري نالو انڪوڊ ڪريو. منهنجي CWONUE JTRYGT. جيڪڏهن توهان کي پنهنجا نوٽس ڳجها رکڻ گهرجن، هڪ ڪارڊ بورڊ اينگما استعمال ڪريو.

ٽاسڪ 2. توهان جي پهرين ۽ آخري نالي کي انڪرپٽ ڪريو "ڪارن" مان هڪ جو توهان ڏٺو، پر (توجه ڏيو!) هڪ اضافي پيچيدگي سان: اسان هڪ نقطي کي ساڄي طرف نه ڦيرايو، پر نموني مطابق {1, 2, 3, 2, 1 , 2, 3, 2, 1, ....} - يعني پھريائين ھڪڙو، پوءِ ٻن، پوءِ ٽي، پوءِ 2، پوءِ وري 1، پوءِ 2، وغيره. ”. پڪ ڪريو ته منهنجو پهريون ۽ آخري نالو CZTTAK SDBITH طور انڪريپٽ ڪيو ويندو. هاڻي توهان سمجهي رهيا آهيو ته Enigma مشين ڪيتري طاقتور هئي؟

هاء اسڪول گريجوئيشن لاء مسئلو حل ڪرڻ. اينگما کي ترتيب ڏيڻ لاء ڪيترا اختيار موجود آهن (هن نسخي ۾، مضمون ۾ بيان ڪيل)؟ اسان وٽ 24 اکر آهن. اکر جو پهريون جوڙو چونڊيو - اهو ٿي سگهي ٿو تي

طريقا. هيٺ ڏنل جوڙو چونڊيو وڃي ٿو

طريقا، وڌيڪ

وغيره مناسب حسابن کان پوء (سڀني انگن کي ضرب ڪيو وڃي) اسان حاصل ڪندا آهيون

151476660579404160000

پوء ھن نمبر کي 12 سان ورهايو! (12 فڪري) ڇاڪاڻ ته ساڳيا جوڙو مختلف حڪمن ۾ حاصل ڪري سگھجن ٿا. تنهنڪري آخر ۾ اسان کي "صرف" حاصل ڪيو

316234143225،

اهو صرف 300 بلين کان مٿي آهي، جيڪو جديد سپر ڪمپيوٽرن لاءِ وڏي تعداد ۾ نه ٿو لڳي. تنهن هوندي، جيڪڏهن اسان پاڻ کي ترتيب ڏيڻ جي بي ترتيب واري ترتيب کي حساب ۾ رکون ٿا، اهو انگ تمام گهڻو وڌي ٿو. اسان ٻين قسمن جي اجازتن بابت پڻ سوچي سگهون ٿا.

پڻ ڏسندا