SO To Whom، يعني: ڪوشش ڪريو جتي توهان ڪري سگهو ٿا - حصو 2
پوئين قسط ۾، اسان سوڊوڪو سان ڳالهايو، هڪ رياضي واري راند جنهن ۾ انگن کي بنيادي طور تي ڪجهه ضابطن جي مطابق مختلف ڊراگرامن ۾ ترتيب ڏنو ويو آهي. سڀ کان عام قسم ھڪڙو 9 × 9 شطرنج بورڊ آھي، اضافي طور تي نو 3 × 3 سيلن ۾ ورهايل آھي. 1 کان 9 تائين جي انگن کي ان تي مقرر ڪيو وڃي ته جيئن اهي عمودي قطار ۾ نه ورجائي (رياضي دان چون ٿا: هڪ ڪالمن ۾) يا افقي قطار ۾ (رياضي دان چون ٿا: هڪ قطار ۾) - ۽ وڌيڪ، انهي ڪري ته. اهي نه ورجائيندا آهن. ڪنهن به ننڍي چورس اندر ورجائي.
Na انجير 1 اسان هن پزل کي هڪ آسان ورزن ۾ ڏسون ٿا، جيڪو 6 × 6 چورس آهي 2 × 3 مستطيل ۾ ورهايل آهي، اسان ان ۾ نمبر 1، 2، 3، 4، 5، 6 داخل ڪريون ٿا - ته جيئن اهي عمودي طور تي ورجائي نه وڃن، نه ئي. افقي طور تي، ۽ نه ئي هر هڪ چونڊيل مسدس ۾.
اچو ته مٿين چورس ۾ ڏيکاريل ڪوشش ڪريون. ڇا توھان ھن راند لاءِ مقرر ڪيل قاعدن مطابق 1 کان 6 تائين نمبرن سان ڀري سگھو ٿا؟ اهو ممڪن آهي - پر مبهم. اچو ته ڏسو - کاٻي پاسي چورس ٺاھيو يا ساڄي پاسي چورس.
اسان اهو چئي سگهون ٿا ته اهو puzzle جو بنياد ناهي. اسان عام طور تي فرض ڪندا آهيون ته هڪ پزل جو هڪ حل آهي. "وڏي" سوڊوڪو، 9x9 لاء مختلف بنيادن کي ڳولڻ جو ڪم هڪ ڏکيو ڪم آهي ۽ ان کي مڪمل طور تي حل ڪرڻ جو ڪو به موقعو ناهي.
ٻيو اهم تعلق متضاد نظام آهي. ھيٺئين وچ واري چورس (جيڪو ھيٺئين ساڄي ڪنڊ ۾ نمبر 2 سان آھي) مڪمل نه ٿو ڪري سگھجي. ڇو؟
تفريح ۽ تفريح
اسان کيڏندا آهيون. اچو ته ٻارن جي وجدان کي استعمال ڪريون. انهن جو يقين آهي ته تفريح سکڻ جو هڪ تعارف آهي. اچو ته خلا ۾ وڃون. آن ڪيو انجير 2 هرڪو گرڊ ڏسي ٿو tetrahedronبالن مان، مثال طور، پنگ پانگ بالز؟ اسڪول جي جاميٽري جا سبق ياد ڪريو. تصوير جي کاٻي پاسي وارا رنگ وضاحت ڪن ٿا ته بلاڪ کي گڏ ڪرڻ وقت ان کي ڇا لڳايو ويو آهي. خاص طور تي، ٽي ڪنڊ (ڳاڙھو) بالن کي ھڪڙي ۾ چپ ڪيو ويندو. تنهن ڪري، انهن جو تعداد ساڳيو هجڻ گهرجي. ٿي سگهي ٿو 9. ڇو؟ ۽ ڇو نه؟
ها مون اهو جملو نه ڪيو ڪم. اهو آواز ڪجهه هن طرح آهي: ڇا اهو ممڪن آهي ته انگن اکرن کي 0 کان 9 تائين ڏيکاريل گرڊ ۾ ته جيئن هر هڪ منهن سڀني نمبرن تي مشتمل هجي؟ ڪم ڏکيو نه آهي، پر توهان کي ڪيترو تصور ڪرڻو پوندو! مان پڙهندڙن جي خوشين کي خراب نه ڪندس ۽ نه ڪو حل ڏيندس.
هيء هڪ تمام خوبصورت ۽ underestimated شڪل آهي. باقاعده octahedron، ٻن پرامڊن (= pyramids) مان ٺهيل چورس بيس سان. جيئن ته نالي مان معلوم ٿئي ٿو، اوڪٽيڊرن کي اٺ منهن آهن.
octahedron ۾ ڇهه چوڙا هوندا آهن. اهو تضاد آهي ڪعبيجنهن جا ڇهه منهن ۽ اٺ چوڪا آهن. ٻنهي ڍڳن جا ڪنارا هڪجهڙا آهن - هر هڪ ٻارهن. هي ٻه سالم - هن جو مطلب آهي ته ڪعب جي منهن جي مرڪزن کي ڳنڍڻ سان اسان کي هڪ octahedron حاصل ٿيندو، ۽ octahedron جي منهن جا مرڪز اسان کي هڪ ڪيوب ڏيندو. اهي ٻئي bumps انجام ڏين ٿا ("ڇاڪاڻ ته انهن کي ڪرڻو آهي") ايلر فارمولا: چوڪن جي تعداد ۽ منهن جي تعداد جو مجموعو ڪنارن جي تعداد کان 2 وڌيڪ آهي.
3. متوازي پروجئشن ۾ هڪ باقاعده اوڪٽيڊرون ۽ هڪ آڪٽهڊرون جابلو گول دائرن مان ٺهيل آهي اهڙي طرح ته هر ڪنڊ ۾ چار اسپيرز آهن.
ٽاسڪ 1. پهريون، رياضياتي فارمولا استعمال ڪندي پوئين پيراگراف جي آخري جملي کي لکو. تي انجير 3 توهان ڏسندا آهيو هڪ اوڪٽهڊرل گرڊ، پڻ گولن مان ٺهيل آهي. هر ڪنڊ ۾ چار بالون آهن. هر منهن ڏهن شعبن جو هڪ مثلث آهي. مسئلو آزاد طور تي مقرر ڪيو ويو آهي: ڇا اهو ممڪن آهي 0 کان 9 تائين انگن کي گرڊ جي حلقن ۾ رکڻ لاء، انهي ڪري ته مضبوط جسم کي چمڪائڻ کان پوء، هر ڀت سڀني نمبرن تي مشتمل آهي (اهو بغير ورهاڱي جي پٺيان آهي). اڳي وانگر، هن ڪم ۾ سڀ کان وڏي مشڪل اها آهي ته ميش ڪيئن هڪ مضبوط جسم ۾ تبديل ٿي وڃي. مان ان کي لکت ۾ بيان نٿو ڪري سگهان، تنهنڪري مان هتي حل نه ڏئي رهيو آهيان.
4. پنگ پانگ بالن مان ٻه آئڪوساهڊرون. مختلف رنگ اسڪيم تي ڌيان ڏيو.
اڳ ۾ ئي افلاطون (۽ هو XNUMX-XNUMX صدي قبل مسيح ۾ رهندو هو) سڀني باقاعده پولي هيڊرا کي ڄاڻي ٿو: tetrahedron، cube، octahedron، demaэдр i icosahedron. اها حيرت انگيز آهي ته هو اتي ڪيئن پهتو - نه پنسل، نه ڪاغذ، نه قلم، نه ڪتاب، نه سمارٽ فون، نه انٽرنيٽ! مان هتي ڊڊيڪاهڊرن جي باري ۾ نه ڳالهائيندس. پر icosahedral sudoku دلچسپ آهي. اسان ڏسون ٿا ته هن لٺ تي مثال 4۽ ان جو نيٽ ورڪ تصوير 5.
5. icosahedron جي باقاعده mesh.
اڳي وانگر، هي گرڊ ان معنى ۾ نه آهي جنهن ۾ اسان کي اسڪول کان ياد آهي (؟!)، پر بالن (بالن) مان ٽڪنڊي کي چمڪائڻ جو هڪ طريقو آهي.
ٽاسڪ 2. اهڙي icosahedron ٺاهڻ لاءِ ڪيترا گولا لڳندا آهن؟ ڇا هيٺ ڏنل دليل صحيح رهي ٿو: ڇاڪاڻ ته هر منهن هڪ مثلث آهي، جيڪڏهن 20 منهن هجن، ته پوء 60 شعبن جي ضرورت آهي؟
6. گولن مان هڪ icosahedron جو گرڊ. هر دائرو، مثال طور، هڪ پنگ پانگ بال آهي، پر هڪ ئي رنگ سان نشان لڳل حلقن تي گولن جي تعمير هڪ ۾ ضم ٿي ويندي آهي. تنهن ڪري اسان وٽ ٻارهن شعبا آهن (= ٻارهن عمدي: ڳاڙهي، نيري، جامني، نيري ۽ اٺ پيلو).
اهو ڏسڻ ۾ آسان آهي ته icosahedron ۾ ٽي انگ ڪافي نه آهن. وڌيڪ واضح طور تي: 1، 2، 3 جي انگن اکرن سان انگن اکرن کي ڳڻڻ ناممڪن آهي ته جيئن هر هڪ (ٽڪنڊي) منهن ۾ اهي ٽي نمبر هجن ۽ ڪو به ورجائي نه هجي. ڇا اهو ممڪن آهي چار نمبرن سان؟ ها اهو ممڪن آهي! اچو ته ڏسو چانور. 6 ۽ 7.
7. هتي اهو آهي ته انهن گولن کي ڪيئن نمبر ڪجي جيڪي icosahedron ٺاهيندا آهن ته جيئن هر هڪ منهن تي 1، 2، 3، 4 کان سواءِ ٻيا نمبر هجن. انجير ۾ جسمن مان ڪهڙو. 4 هن وانگر رنگ آهي؟
ٽاسڪ 3. چئن انگن مان ٽي چار طريقن سان چونڊي سگھجن ٿا: 123، 124، 134، 234. تصوير ۾ icosahedron ۾ پنج اهڙا ٽڪنڊا ڳوليو. 7 (انهي سان گڏ مثال 4).
ٽاس 4 (تمام سٺي مقامي تخيل جي ضرورت آهي). icosahedron کي ٻارهن چوڪيون هونديون آهن، جنهن جو مطلب آهي ته ان کي ٻارهن بالن مان گڏ ڪري سگهجي ٿو (انجير 7). نوٽ ڪريو ته ٽي عمودي آهن (= بالز) هڪ 1 سان، ٽي 2 سان، وغيره. اهڙيء طرح، هڪ ئي رنگ جا گولا هڪ مثلث ٺاهيندا آهن. هي مثلث ڇا آهي؟ ٿي سگهي ٿو برابري؟ ٻيهر ڏسو مثال 4.
دادا / ڏاڏي ۽ پوٽي / پوٽي لاءِ ايندڙ ڪم. والدين آخرڪار پنهنجو هٿ پڻ آزمائي سگهن ٿا، پر انهن کي صبر ۽ وقت جي ضرورت آهي.
ٽاسڪ 5. ٻارهن (ترجيحي طور تي 24) پنگ پانگ بالز خريد ڪريو، ڪجهه چار رنگن جا رنگ، هڪ برش ۽ صحيح گلو - مان سفارش نه ٿو ڪريان جلدي وارن جهڙوڪ سپرگلو يا ڊروپليٽ، ڇاڪاڻ ته اهي تمام جلدي سڪي وڃن ٿا ۽ ٻارن لاءِ خطرناڪ آهن. icosahedron تي گلو. توهان جي پوٽي کي هڪ ٽي شرٽ ۾ لباس ڏيو جيڪا فوري طور تي ڌوئي (يا اڇلائي) ويندي. ٽيبل کي ورق سان ڍڪيو (ترجيح طور تي اخبارن سان). icosahedron کي احتياط سان چار رنگن 1، 2، 3، 4 سان رنگ ڪريو، جيئن تصوير ۾ ڏيکاريل آھي. انجير 7. توھان ترتيب تبديل ڪري سگھو ٿا - پھريائين گببارن کي رنگ ڏيو ۽ پوء انھن کي گلو ڪريو. ساڳئي وقت، ننڍڙن حلقن کي بغير رنگ جي ڇڏڻ گهرجي ته جيئن رنگ رنگ سان لٺ نه ٿئي.
هاڻي سڀ کان ڏکيو ڪم (وڌيڪ واضح طور تي، انهن جي پوري ترتيب).
ٽاس 6 (وڌيڪ خاص طور تي، عام موضوع). icosahedron کي tetrahedron ۽ octahedron تي پلاٽ ڪريو چانور. 2 ۽ 3 هن جو مطلب اهو آهي ته هر ڪنڊ تي چار بالون هجڻ گهرجن. هن قسم ۾، ڪم ٻنهي وقت سازي ۽ اڃا به قيمتي آهي. اچو ته اهو ڳولڻ شروع ڪريون ته توهان کي ڪيترين ئي بالن جي ضرورت آهي. هر منهن ۾ ڏهه شعبا آهن، تنهنڪري icosahedron کي ٻه سئو گهرجن؟ نه! اسان کي ياد رکڻ گهرجي ته ڪيتريون ئي گوليون ورهايل آهن. هڪ icosahedron ڪيترا ڪنارا آهن؟ اهو مشڪل سان حساب ڪري سگهجي ٿو، پر ايولر فارمولا ڇا آهي؟
w-k+s = 2
جتي w، k، s آهن انگ اکر، ڪنارن ۽ منهن، ترتيب سان. اسان کي ياد آهي ته w = 12، s = 20، جنهن جو مطلب آهي k = 30. اسان وٽ icosahedron جا 30 ڪنڊا آهن. توهان ان کي مختلف طريقي سان ڪري سگهو ٿا، ڇاڪاڻ ته جيڪڏهن 20 ٽڪنڊيز آهن، پوء انهن کي صرف 60 ڪنارن وارا آهن، پر انهن مان ٻه عام آهن.
اچو ته حساب ڪريون ته توهان کي ڪيترين ئي بالن جي ضرورت آهي. هر ٽڪنڊي ۾ صرف هڪ اندروني بال آهي - نه ته اسان جي جسم جي چوٽي تي، نڪي ڪنڊ تي. اهڙيءَ طرح، اسان وٽ ڪل 20 اهڙيون بالون آهن. اتي 12 چوٽيون آهن. هر ڪنڊ ۾ ٻه غير عمودي بال آهن (اهي ڪنارن جي اندر آهن، پر منهن جي اندر نه آهن). جيئن ته 30 کنارا آهن، اتي 60 ماربل آهن، پر انهن مان ٻه حصيداري ٿيل آهن، جنهن جو مطلب آهي ته توهان کي صرف 30 ماربل جي ضرورت آهي، تنهنڪري توهان کي ڪل 20 + 12 + 30 = 62 ماربل جي ضرورت آهي. بال خريد ڪري سگھجي ٿو گھٽ ۾ گھٽ 50 پئسن (عام طور تي وڌيڪ قيمتي). جيڪڏهن توهان گلو جي قيمت کي وڌايو، اهو نڪرندو ... گهڻو ڪجهه. سٺي تعلقات جي ضرورت آهي ڪيترن ئي ڪلاڪن جي محنت واري ڪم جي. گڏو گڏ اهي آرام واري تفريح لاء مناسب آهن - مان انهن جي بدران سفارش ڪريان ٿو، مثال طور، ٽي وي ڏسڻ.
واپسي 1. اندريز واجدا جي فلم سيريز سال، ڏينهن ۾، ٻه ماڻهو شطرنج کيڏندا آهن "ڇاڪاڻ ته انهن کي ڪنهن نه ڪنهن طرح رات جي ماني تائين وقت گذارڻو آهي." اهو گاليشين Krakow ۾ جاء وٺندو آهي. درحقيقت: اخبارون اڳي ئي پڙهيون ويون آهن (پوءِ اهي 4 صفحا هئا)، ٽي وي ۽ ٽيليفون اڃا ايجاد نه ٿيا آهن، نه فٽبال ميچون آهن. ڍڳن ۾ بوريت. اهڙي حالت ۾ ماڻهو پنهنجي لاءِ تفريح جو سامان کڻي آيا. اڄ اسان انهن کي ريموٽ ڪنٽرول کي دٻائڻ کان پوءِ۔۔۔
واپسي 2. ميٿميٽڪس جي استادن جي ايسوسيئيشن جي 2019 جي اجلاس ۾، هڪ اسپيني پروفيسر هڪ ڪمپيوٽر پروگرام جو مظاهرو ڪيو جيڪو ڪنهن به رنگ ۾ مضبوط ڀتين کي رنگي سگهي ٿو. اهو ٿورڙو خوفناڪ هو، ڇاڪاڻ ته اهي صرف هٿ ڪڍندا هئا، تقريبن جسم کي ڪٽي ڇڏيو. مون دل ۾ سوچيو: اهڙي ”شيڊنگ“ مان توکي ڪيترو مزو ايندو؟ هر شي ۾ ٻه منٽ لڳن ٿا، ۽ چوٿين تائين اسان کي ڪجهه به ياد ناهي. ان دوران، پراڻي فيشن جو "سوئي ڪم" آرام ۽ تعليم ڏئي ٿو. جيڪو نٿو مڃي، سو ڪوشش ڪري.
اچو ته واپس XNUMX صدي ۽ اسان جي حقيقتن ڏانهن وڃو. جيڪڏهن اسان نه ٿا چاهيون ته وقت گذرڻ واري گولن جي چمڪ جي صورت ۾، ته پوءِ اسان گهٽ ۾ گهٽ هڪ icosahedron جو هڪ گرڊ ٺاهينداسين، جنهن جي ڪنارن تي چار گولا هوندا. اهو ڪيئن ڪجي؟ ان کي درست ڪريو تصوير 6. ڌيان پڙهندڙ اڳ ۾ ئي مسئلو اندازو لڳائي ٿو:
ٽاسڪ 7. ڇا اهو ممڪن آهي ته بالن کي 0 کان 9 تائين انگن سان ڳڻيو وڃي ته جيئن اهي سڀئي انگ هڪ اهڙي icosahedron جي هر منهن تي ظاهر ٿين؟
اسان کي ڇا لاء ادا ڪيو پيو وڃي؟
اڄ اسان اڪثر پاڻ کان سوال پڇون ٿا ته اسان جي سرگرمين جي مقصد جو، ۽ "گرين ٽيڪس پيئر" اهو پڇندو ته هو رياضي دانن کي اهڙي puzzles کي حل ڪرڻ لاء ڇو ادا ڪري؟
جواب بلڪل سادو آهي. اهڙيون "پزل"، پاڻ ۾ دلچسپ آهن، "وڌيڪ سنجيده شيء جو هڪ ٽڪرو." سڀ کان پوء، فوجي پريڊ صرف هڪ مشڪل خدمت جو هڪ ٻاهرين، شاندار حصو آهن. مان صرف هڪ مثال ڏيندس، پر مان شروع ڪندس هڪ عجيب پر بين الاقوامي طور تي تسليم ٿيل رياضياتي مضمون سان. 1852ع ۾ هڪ انگريز شاگرد پنهنجي پروفيسر کان پڇيو ته ڇا اهو ممڪن آهي ته نقشي کي چئن رنگن سان رنگائجي ته پاڙيسري ملڪ هميشه مختلف رنگن ۾ ڏيکاريا وڃن؟ مون کي شامل ڪرڻ ڏيو ته اسان "پاڙيسري" تي غور نه ڪندا آهيون جيڪي صرف هڪ نقطي تي ملن ٿا، جهڙوڪ آمريڪا ۾ وومنگ ۽ يوٽا جون رياستون. پروفيسر کي خبر نه هئي... ۽ مسئلو سؤ سالن کان حل جو انتظار ڪري رهيو هو.
8. RECO بلاڪ مان Icosahedron. فليش ريفلڪٽرز ڏيکارين ٿا ته icosahedron جو ٽڪنڊي ۽ پينٽاگون ۾ ڪهڙو فرق آهي. پنج ٽڪنڊا هر هڪ ٿلهي تي گڏ ٿين ٿا.
اهو هڪ غير متوقع انداز ۾ ٿيو. 1976 ۾، آمريڪي رياضيدانن جي هڪ گروپ هن مسئلي کي حل ڪرڻ لاء هڪ پروگرام لکيو (۽ انهن فيصلو ڪيو: ها، چار رنگ هميشه ڪافي هوندا). ”رياضي جي مشين“ جي مدد سان حاصل ڪيل رياضياتي حقيقت جو اهو پهريون ثبوت هو- جيئن اڌ صدي اڳ ڪمپيوٽر کي سڏيو ويو (۽ ان کان به اڳ: ”اليڪٽرانڪ دماغ“).
هتي هڪ خاص طور تي ڏيکاريل آهي "يورپ جو نقشو" (انجير 9). اهي ملڪ جن جي گڏيل سرحد آهي، ڳنڍيل آهن. نقشي کي رنگ ڏيڻ ساڳيو آهي جيئن هن گراف جي حلقن کي رنگڻ (جيڪو گراف سڏيو ويندو آهي) ته جيئن ڪو به ڳنڍيل حلقو ساڳيو رنگ نه هجي. ليچينسٽن، بيلجيم، فرانس ۽ جرمني تي هڪ نظر ڏيکاري ٿو ته ٽي رنگ ڪافي نه آهن. جيڪڏهن توهان چاهيو ته، پڙهندڙ، ان کي چئن رنگن سان رنگيو.
9. يورپ ۾ ڪير ڪنهن سان سرحدون رکي ٿو؟
خير، ها، پر ڇا اهو ٽيڪس ادا ڪندڙن جي پئسن جي قيمت آهي؟ تنهن ڪري اچو ته ساڳئي گراف کي ٿورو مختلف انداز سان ڏسو. وساري ڇڏيو ته رياستون ۽ سرحدون آهن. اچو ته حلقن کي علامتي ڄاڻ واري پيڪيٽ کي هڪ نقطي کان ٻئي ڏانهن موڪليو وڃي (مثال طور، P کان EST)، ۽ حصا ممڪن ڪنيڪشن جي نمائندگي ڪن ٿا، جن مان هر هڪ پنهنجي بينڊوڊٿ آهي. جيترو جلدي ممڪن ٿي سگهي موڪليو؟
پهرين، اچو ته هڪ تمام سادو، پر پڻ هڪ رياضياتي نقطي نظر کان تمام دلچسپ صورتحال کي ڏسو. ساڳئي بينڊوڊٿ سان ڪنيڪشن نيٽ ورڪ استعمال ڪندي اسان کي پوائنٽ S (= جيئن شروع) کان پوائنٽ M (= ختم) ڏانهن ڪجهه موڪلڻو پوندو، چئو 1. اسان ان ۾ ڏسون ٿا. انجير 10.
10. Statsyika Zdrój کان Megapolis تائين رابطن جو نيٽ ورڪ.
اچو ته تصور ڪريون ته اٽڪل 89 بٽ معلومات کي S کان M ڏانهن موڪلڻ جي ضرورت آهي. انهن لفظن جو ليکڪ ٽرينن بابت مسئلن کي پسند ڪندو آهي، تنهن ڪري هن سوچيو ته هو اسٽيسي زڊروج ۾ مينيجر آهي، جتان هن کي 144 ويگنون موڪلڻ گهرجن. ميٽروپول اسٽيشن ڏانهن. بلڪل 144 ڇو؟ ڇاڪاڻ ته، جيئن اسان ڏسنداسين، اهو استعمال ڪيو ويندو سڄي نيٽ ورڪ جي ذريعي ڳڻڻ لاء. ظرفيت آهي 1 هر لاٽ ۾، يعني. ھڪڙي ڪار وقت جي في يونٽ گذري سگھي ٿي (ھڪڙي ڄاڻ بٽ، ممڪن آھي گيگا بائيٽ).
اچو ته پڪ ڪريو ته سڀئي ڪارون هڪ ئي وقت ايم ۾ ملن ٿيون. هرڪو اتي 89 يونٽن ۾ پهچي ٿو. جيڪڏهن مون وٽ هڪ تمام اهم معلوماتي پيڪيٽ آهي S کان M موڪلڻ لاءِ، مان ان کي ٽوڙي ڇڏيان 144 يونٽن جي گروپن ۾ ۽ ان کي اڳتي وڌايو جيئن مٿي ڄاڻايل آهي. رياضي ضمانت ڏئي ٿي ته اهو تيز ترين ٿيندو. مون کي ڪيئن خبر پئي ته توهان کي 89 جي ضرورت آهي؟ مون اصل ۾ اندازو لڳايو، پر جيڪڏهن مون اندازو نه ڪيو، مون کي ان جو اندازو لڳائڻو پوندو Kirchhoff مساوات (ڇا ڪنهن کي ياد آهي؟ - اهي مساواتون آهن جيڪي موجوده وهڪري کي بيان ڪن ٿيون). نيٽ ورڪ بينڊوڊٿ 184/89 آهي، جيڪا تقريبن 1,62 جي برابر آهي.
خوشي جي باري ۾
رستي ۾، مون کي نمبر 144 پسند آهي. مون کي هن نمبر واري بس ۾ سواري ڪرڻ پسند ڪيو وارسا جي ڪيسل اسڪوائر تائين - جڏهن ته ان جي ڀرسان ڪو به بحال ٿيل شاهي قلعو نه هو. شايد نوجوان پڙهندڙن کي خبر آهي ته درجن ڇا آهن. اها 12 ڪاپيون آهن، پر صرف پراڻن پڙهندڙن کي ياد آهي ته هڪ درجن درجن، يعني. 122 = 144، هي نام نهاد لاٽ آهي. ۽ هرڪو جيڪو رياضي کي اسڪول جي نصاب کان ٿورو وڌيڪ ڄاڻي ٿو، اهو فوري طور تي سمجهي سگهندو انجير 10 اسان وٽ فبونيڪي نمبر آهن ۽ نيٽ ورڪ بينڊوڊٿ ”گولڊن نمبر“ جي ويجهو آهي.
فبونيڪي جي ترتيب ۾، 144 واحد نمبر آهي جيڪو مڪمل چورس آهي. هڪ سئو چاليهه به ”خوشيءَ وارو انگ“ آهي. اهڙي طرح هڪ هندستاني شوقين رياضي دان Dattatreya Ramachandra Caprecar 1955ع ۾ هن انهن انگن جو نالو ڏنو جيڪي ورهائي سگهجن ٿا انهن جي جزن جي انگن جي مجموعن سان:
جيڪڏهن هن کي خبر هئي آدم مڪيويز، هن Dzyady ۾ ضرور نه لکيو هوندو: ”هڪ عجيب ماءُ کان؛ هن جو رت هن جا پراڻا هيرو آهن / ۽ هن جو نالو چاليهه چوويهه آهي، صرف وڌيڪ خوبصورت: ۽ هن جو نالو هڪ سئو چوويهه آهي.
سنجيدگي سان تفريح وٺو
مون کي اميد آهي ته مون پڙهندڙن کي يقين ڏياريو آهي ته Sudoku puzzles سوالن جا مزيدار پاسا آهن جن کي يقيني طور تي سنجيدگي سان ورتو وڃي. مان هن موضوع کي وڌيڪ ترقي نه ٿو ڪري سگهان. اوه، مڪمل نيٽ ورڪ بينڊوڊٿ جي حساب ڪتاب تي ڏنل ڊراگرام مان انجير 9 مساواتن جو هڪ نظام لکڻ ۾ ٻه يا وڌيڪ ڪلاڪ لڳندا - شايد ڪمپيوٽر جي ڪم جا ڏهه سيڪنڊ (!).
