ليم، ٽوڪرچڪ، ڪرڪو، رياضي
سيپٽمبر 3-7، 2019 تي، پولش رياضياتي سوسائٽي جي سالگره ڪانگريس ڪراڪو ۾ ٿي گذريو. سالگره، ڇاڪاڻ ته سوسائٽي جي باني جي صديون. اهو 1 سالن کان گليشيا ۾ موجود هو (ان صفت کان سواءِ ته شهنشاهه FJ1919 جي پولش-لبرلزم جون حدون هيون)، پر هڪ ملڪ گير تنظيم جي طور تي اهو صرف 1919 کان هليو. پولش رياضي ۾ وڏيون اڳڀرائيون 1939 جي XNUMX-XNUMX تائين واپس اچن ٿيون. Lviv ۾ جان ڪيسمير يونيورسٽي ۾ XNUMX، پر ڪنوينشن اتي نه ٿي سگهيو - ۽ اهو به بهترين خيال ناهي.
گڏجاڻي تمام تہوار هئي، گڏوگڏ واقعن سان ڀريل (جنهن ۾ نيپولوميس جي قلعي ۾ Jacek Wojcicki جي ڪارڪردگي شامل آهي). مکيه ليڪچر 28 مقررين پاران ڏنا ويا. اهي پولش ۾ هئا ڇاڪاڻ ته مدعو ڪيل مهمان پولش هئا - ضروري ناهي ته شهريت جي معني ۾، پر پاڻ کي پولس طور سڃاڻي. ها، پولش سائنسي ادارن مان فقط تيرهن ليڪچرار آيا، باقي پندرهن آمريڪا (7)، فرانس (4)، انگلينڊ (2)، جرمني (1) ۽ ڪئناڊا (1) مان آيا. خير، هي فٽبال ليگ ۾ هڪ مشهور رجحان آهي.
بهترين مسلسل پرفارم ڪيو ٻاهرين ملڪ. اهو ٿورو اداس آهي، پر آزادي آزادي آهي. ڪيترائي پولش رياضي دان پولينڊ ۾ غير ملڪي ڪيريئر کي ناقابل قبول بڻائي ڇڏيو آهي. پئسو هتي ثانوي ڪردار ادا ڪري ٿو، پر مان اهڙن موضوعن تي لکڻ نٿو چاهيان. ٿي سگهي ٿو صرف ٻه رايا.
روس ۾، ۽ ان کان اڳ سوويت يونين ۾، اهو هو ۽ سڀ کان وڌيڪ شعوري سطح تي آهي ... ۽ ڪنهن به صورت ۾ ڪو به اتي هجرت ڪرڻ نه چاهيندو آهي. بدلي ۾، جرمني ۾، لڳ ڀڳ هڪ درجن اميدوار ڪنهن به يونيورسٽي ۾ پروفيسر لاءِ درخواست ڏين ٿا (ڪنسٽانز يونيورسٽي جي ساٿين چيو ته انهن وٽ هڪ سال ۾ 120 درخواستون هيون، جن مان 50 تمام سٺيون هيون، ۽ 20 شاندار هيون).
جوبلي ڪانگريس جا ڪجھ ليڪچر اسان جي ماهوار رسالي ۾ اختصار ڪري سگھجن ٿا. هيڊنگس جيئن ته ”لِمِٽس آف اسپارس گرافس ۽ انهن جي اپليڪشنز“ يا ”لِينيئر اسٽرڪچر ۽ جيوميٽري آف سب اسپيسز ۽ فيڪٽر اسپيسز فار هاءِ ڊئمنشنل نارملائيز اسپيس“ سراسري پڙهندڙ کي ڪجهه به نه ٻڌائيندو. ٻيو موضوع پهرين ڪورس کان منهنجي دوست متعارف ڪرايو هو، نيڪول ٽامچڪ.
ڪجهه سال اڳ، هوء هن ليڪچر ۾ پيش ڪيل ڪاميابي لاء نامزد ڪئي وئي هئي. فيلڊز ميڊل رياضيدانن لاءِ برابر آهي. هن وقت تائين صرف هڪ عورت کي اهو اعزاز مليو آهي. ليڪچر پڻ قابل ذڪر آهي انا مارسينيڪ چوهرا (Heidelberg University) "ليوڪيميا ماڊلنگ جي مثال تي دوائن ۾ ميخانياتي رياضياتي ماڊل جو ڪردار".
طب ۾ داخل ٿيو. وارسا يونيورسٽي ۾، هڪ گروپ جي اڳواڻي ۾ پروفيسر. جرزي تيورين.
ليڪچر جو عنوان پڙهندڙن جي سمجھ کان ٻاهر هوندو Veslava Niziol (z prestiżowej اعلي تعليمي اسڪول) "- هوج جو ايڊيڪ نظريو". تنهن هوندي به، اهو هي ليڪچر آهي جنهن تي مون هتي بحث ڪرڻ جو فيصلو ڪيو آهي.
جاميٽري - ايڊڪ دنيا
اهو شروع ٿئي ٿو سادو شين سان. ڇا توهان کي ياد آهي، پڙهندڙ، لکڻ جي بدلي جو طريقو؟ ضرور. شروعاتي اسڪول جي بي پرواهه سالن ڏانهن واپس سوچيو. 125051 کي 23 ذريعي ورهايو (هي کاٻي پاسي وارو عمل آهي). ڇا توهان کي خبر آهي ته اهو مختلف ٿي سگهي ٿو (حق تي عمل)؟
هي نئون طريقو دلچسپ آهي. مان آخر کان وڃي رهيو آهيان. اسان کي 125051 کي 23 سان ورهائڻو پوندو. اسان کي 23 سان ضرب ڪرڻ جي ڪهڙي ضرورت آهي ته آخري عدد 1 آهي؟ ميموري ۾ ڳولي رهيا آهيون ۽ اسان وٽ آهي: = 7. نتيجي جو آخري عدد 7 آھي. ضرب، گھٽائي، اسان کي 489 ملندا. توھان 23 کي 9 سان ڪيئن ضرب ڪندا؟ يقينن، 3 ذريعي. اسان ان نقطي تي پهتا آهيون جتي اسان نتيجن جي سڀني انگن جو اندازو لڳايو. اسان کي اهو غير عملي ۽ اسان جي معمولي طريقي کان وڌيڪ ڏکيو لڳندو آهي - پر اهو عمل جو معاملو آهي!
شيون ان وقت مختلف موڙ وٺن ٿيون، جڏهن بهادر ماڻهوءَ کي ورهائيندڙ طرفان مڪمل طور ورهائجي نه وڃي. اچو ته ڊويزن ڪريو ۽ ڏسو ته ڇا ٿئي ٿو.
کاٻي پاسي هڪ عام اسڪول ٽريڪ آهي. ساڄي پاسي ”اسان جا عجيب ماڻهو“ آهي.
اسان ٻنهي نتيجن کي ضرب ڪندي چيڪ ڪري سگهون ٿا. اسان سمجھون ٿا پھريون: 4675 جو ٽيون نمبر ھڪڙو ھزار پنج سو پنجاھ اٺ آھي، ۽ ٽيون دور ۾. ٻيو ڪو به مطلب نٿو رکي: اهو نمبر ڇا آهي جنهن کان اڳ ڇهن جي لامحدود تعداد ۽ پوءِ 8225 آهي؟
اچو ته هڪ لمحي لاءِ معنيٰ جي سوال کي ڇڏي ڏيون. اچو ته کيڏيون. سو اچو ته ورهايون 1 کي 3 سان ۽ پوءِ 1 کي 7 سان جيڪو هڪ ٽيون ۽ هڪ ستين آهي. اسان آساني سان حاصل ڪري سگهون ٿا:
1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.
ھن آخري لائين جو مطلب آھي: بلاڪ 285714 شروع ۾ اڻڄاتل طور تي ورجائي ٿو، ۽ آخرڪار انھن مان ٽي آھن. انهن لاءِ جيڪي نه مڃيندا آهن، هتي هڪ امتحان آهي:
هاڻي اچو ته جزا شامل ڪريون:
ان کان پوء اسان حاصل ڪيل عجيب نمبر شامل ڪندا آهيون، ۽ اسان حاصل ڪندا آهيون (چڪ) ساڳيو عجيب نمبر.
......95238095238095238095238010
اسان چيڪ ڪري سگهون ٿا ته اهو برابر آهي
خلاصو اڃا ڏسڻ ۾ اچي ٿو، پر رياضي صحيح آهي.
هڪ وڌيڪ مثال.
معمولي، جيتوڻيڪ وڏو، نمبر 40081787109376 هڪ دلچسپ ملڪيت آهي: ان جو چورس پڻ 40081787109376 ۾ ختم ٿئي ٿو. نمبر x40081787109376، جيڪو آهي (x40081787109376)2 x40081787109376 ۾ پڻ ختم ٿئي ٿو.
ٽپو. اسان وٽ 40081787109376 آهي2= 16065496 57881،XNUMX340081787109376، تنهن ڪري ايندڙ عدد ٽن کان ڏهن جو پورو آهي، جيڪو 7 آهي. اچو ته ڏسو: 7400817871093762= 5477210516110077400817 87109376.
سوال اهو آهي ته ائين ڇو آهي هڪ مشڪل آهي. اهو آسان آهي: 5 تي ختم ٿيندڙ انگن لاءِ ساڳيا پڇاڙي ڳولھيو. ايندڙ انگن کي ڳولڻ جي عمل کي اڻڄاڻ طور تي جاري رکڻ سان، اسان اهڙن "نمبرن" تي اچي وينداسين جيڪي 2=2= (۽ انهن انگن مان ڪوبه به صفر يا هڪ جي برابر ناهي).
اسان چڱي ريت سمجھون ٿا. ڊيسيمل پوائنٽ کان پوءِ جيترو پري آهي، اوترو گهٽ اهميت وارو نمبر آهي. انجنيئرنگ جي حسابن ۾، اعشاريه پوائنٽ کان پوء پهريون عدد اهم آهي، گڏوگڏ ٻيو، پر ڪيترن ئي ڪيسن ۾ اهو فرض ڪري سگهجي ٿو ته هڪ دائري جي فريم جو ان جي قطر جو تناسب 3,14 آهي. يقينن، هوائي جهازن جي صنعت ۾ وڌيڪ انگ شامل ڪرڻ جي ضرورت آهي، پر مان نه ٿو سمجهان ته اتي ڏهه کان وڌيڪ هوندا.
نالو مضمون جي عنوان ۾ ظاهر ٿيو Stanislav Lem (1921-2006)، گڏوگڏ اسان جو نئون نوبل انعام يافته. ليڊي اولگا Tokarchuk مون صرف هن جو ذڪر ڪيو آهي ڇاڪاڻ ته ناانصافي جو نعروحقيقت اها آهي ته Stanislav Lem ادب ۾ نوبل انعام حاصل نه ڪيو آهي. پر اهو اسان جي ڪنڊ ۾ ناهي.
ليم اڪثر مستقبل جي اڳڪٿي ڪندو هو. هن سوچيو ته ڇا ٿيندو جڏهن اهي انسانن کان آزاد ٿي ويندا. هن موضوع تي ڪيتريون ئي فلمون تازو ظاهر ٿيا آهن! ليم بلڪل صحيح اڳڪٿي ڪئي ۽ بيان ڪيو نظرياتي پڙهندڙ ۽ مستقبل جي فارماسولوجي.
هو رياضي ڄاڻندو هو، جيتوڻيڪ ڪڏهن ڪڏهن هو ان کي زيور سمجهي، حساب جي درستي جي پرواهه نه ڪندو هو. مثال طور، ڪهاڻي "آزمائشي" ۾، Pirks پائلٽ 68 ڪلاڪ ۽ 4 منٽن جي گردش جي مدت سان مدار B29 ۾ وڃي ٿو، ۽ هدايت 4 ڪلاڪ ۽ 26 منٽ آهي. هن کي ياد آهي ته انهن 0,3 سيڪڙو جي غلطي سان حساب ڪيو. هو ڳڻپيندڙ کي ڊيٽا ڏئي ٿو، ۽ ڳڻپيندڙ جواب ڏئي ٿو ته سڀ ڪجهه ٺيڪ آهي ... خير، نه. 266 منٽ جي هڪ سيڪڙو جو ٽيون حصو هڪ منٽ کان گهٽ آهي. پر ڇا هي غلطي ڪجھ به تبديل ڪري ٿي؟ ٿي سگهي ٿو اهو مقصد تي هو؟
مان هن بابت ڇو لکي رهيو آهيان؟ ڪيترائي رياضي دان پڻ هي سوال اٿاريو آهي: هڪ ڪميونٽي جو تصور ڪريو. انهن وٽ اسان جو انساني دماغ ناهي. اسان لاءِ، 1609,12134 ۽ 1609,23245 تمام ويجھا انگ آھن - انگريزي ميل لاءِ سٺي لڳ ڀڳ. جڏهن ته، ڪمپيوٽرن کي 468146123456123456 ۽ 9999999123456123456 نمبرن کي بند ڪرڻ تي غور ڪري سگھي ٿو. انهن ۾ ٻارهن عددن جي پڇاڙي به ساڳي آهي.
آخر ۾ وڌيڪ عام انگ اکر، انگن جي ويجهو. ۽ اهو نام نهاد فاصلو ڏانهن وٺي ٿو -ادڪ. اچو ته p هڪ لمحي لاءِ 10 جي برابر ٿي وڃو؛ صرف ”ٿوري دير لاءِ“ ڇو، مان وضاحت ڪندس... هاڻي. مٿي لکيل انگن جو 10 پوائنٽ فاصلو آهي
يا هڪ ملين - ڇاڪاڻ ته انهن نمبرن جي آخر ۾ ڇهه عام عدد آهن. سڀئي عدد صفر کان هڪ يا گهٽ کان مختلف آهن. مان هڪ ٽيمپليٽ به نه لکندس ڇو ته اهو فرق نٿو پوي. آخر ۾ وڌيڪ هڪجهڙائي انگ، انگن جي ويجهو (هڪ شخص لاء، ان جي ابتڙ، ابتدائي انگ سمجهيا وڃن ٿا). اهو ضروري آهي ته p هڪ بنيادي نمبر هجي.
پوء - اھي صفر ۽ ھڪڙو پسند ڪن ٿا، تنھنڪري اھي انھن نمونن ۾ سڀ ڪجھ ڏسندا آھن: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.
ناول Glos Pana ۾، Stanisław Lem سائنسدانن کي ملازمت ڏئي ٿو ته هو هڪ پيغام پڙهڻ جي ڪوشش ڪن، جيڪو بعد ۾ موڪليو ويو، ڪوڊ ڪيو ويو صفر-ون. ڇا ڪو اسان کي لکي ٿو؟ ليم دليل ڏئي ٿو ته "ڪنهن به پيغام پڙهي سگهجي ٿو جيڪڏهن اهو پيغام آهي ته ڪو ماڻهو اسان کي ڪجهه ٻڌائڻ چاهي ٿو." پر اهو آهي؟ مان پڙهندڙن کي هن پريشاني سان ڇڏي ڏيندس.
اسان XNUMXD خلا ۾ رهندا آهيون R3. خط R ياد ڪري ٿو ته محور حقيقي انگن تي مشتمل آهي، يعني انٽيجرز، منفي ۽ مثبت، صفر، منطقي (يعني فرڪشن) ۽ غير منطقي، جيڪي پڙهندڙن کي اسڪول ۾ ملن ٿا ()، ۽ انگن اکرن کي ٽرانسينڊنٽل نمبر طور سڃاتو وڃي ٿو، الجبرا ۾ ناقابل رسائي (هي نمبر π آهي جيڪو هڪ دائري جي قطر کي ان جي فريم سان ڳنڍي رهيو آهي ٻن هزار سالن کان به وڌيڪ).
ڇا جيڪڏھن اسان جي خلا جا محور -adic نمبر ھجن؟
جرزي ميوڊسوزوڪيسليسيا يونيورسٽي ۾ هڪ رياضي دان، دليل ڏئي ٿو ته اهو ٿي سگهي ٿو، ۽ اهو به اهو ٿي سگهي ٿو. اسان (Jerzy Mioduszowski چوي ٿو) خلا ۾ هڪ ئي جاءِ تي اهڙن جاندارن سان گڏ، بغير مداخلت ۽ هڪ ٻئي کي ڏسڻ کان سواءِ رهي سگهون ٿا.
تنهن ڪري، اسان کي ڳولڻ لاء "انهن" دنيا جي سڀني جاميٽري آهي. اهو ممڪن ناهي ته ”اهي“ اسان جي باري ۾ ساڳيو ئي سوچين ۽ اسان جي جاميٽري جو به مطالعو ڪن، ڇو ته اسان جو ”سڀني“ دنيان جو هڪ سرحدي معاملو آهي. ”اهي“، يعني اهي سڀ جهنم جا عالم، جتي اُهي پرائيم نمبر آهن. خاص طور تي، = 2 ۽ صفر-ون جي هي دلچسپ دنيا ...
هتي مضمون جو پڙهندڙ ناراض ۽ ناراض به ٿي سگهي ٿو. ”ڇا هي اهڙي قسم جي بکواس آهي جيڪا رياضي دان ڪندا آهن؟ هو رات جي ماني کانپوءِ ووڊڪا پيئڻ جو تصور ڪندا آهن، منهنجي (= ٽيڪس ڏيندڙ جي) پئسن سان. ۽ انهن کي چار وائن ۾ ورهايو، انهن کي رياستي فارمن ڏانهن وڃڻ ڏيو ... اوه، اتي وڌيڪ رياستي فارم نه آهن!
آرام ڪرڻ. انهن کي هميشه اهڙن مذاقن جو شوق هوندو هو. مون کي صرف سينڊوچ جي ٿيوريم جو ذڪر ڪرڻ ڏيو: جيڪڏهن مون وٽ پنير ۽ هيم سينڊوچ آهي، ته مان ان کي هڪ ڪٽ ۾ ڪٽي سگهان ٿو بن، هيم ۽ پنير کي اڌ ڪرڻ لاءِ. اهو عمل ۾ بيڪار آهي. نقطو اهو آهي ته اهو صرف هڪ دلچسپ عام نظريي جو هڪ دلچسپ ايپليڪيشن آهي فنڪشنل تجزيي کان.
-adic انگن ۽ لاڳاپيل جاميٽري سان معاملو ڪرڻ ڪيترو سنجيده آهي؟ مون کي پڙهندڙن کي ياد ڏيارڻ ڏي ته منطقي انگ (سادگيءَ سان: fractions) لڪيءَ تي گھڻا ٿين ٿا، پر ان کي ويجھو نه ڀريو.
غير معقول انگ ”سوراخ“ ۾ رهن ٿا. انھن مان گھڻا آھن، لامحدود طور تي گھڻا آھن، پر توھان اھو به چئي سگھو ٿا ته انھن جي لامحدوديت تمام سادگيءَ وارن کان وڌيڪ آھي، جنھن ۾ اسين شمار ڪريون ٿا: ھڪڙو، ٻه، ٽي، چار... وغيره ∞ تائين. هي آهي اسان جي انساني ”سوراخ“ جو ڀرڻ. اسان کي اها ذهني ساخت ورثي ۾ ملي آهي پيٿاگورينس.
پر هڪ رياضي دان لاءِ جيڪا دلچسپ ۽ اهم ڳالهه آهي اها اها آهي ته ڪو ماڻهو انهن سوراخن کي غير منطقي ۽ p-adic انگن (سڀني پرائمز p لاءِ) سان ”ڀُر“ نٿو سگهي. انهن پڙهندڙن لاءِ جيڪي هن ڳالهه کي سمجهن ٿا (۽ اهو ٽيهه سال اڳ هر هاءِ اسڪول ۾ سيکاريو ويو هو)، ڳالهه اها آهي ته هر تسلسل جيڪو مطمئن ڪري ٿو. ڪچي جي حالت، ملائي ٿو.
هڪ خلا جنهن ۾ اهو سچ آهي مڪمل سڏيو ويندو آهي ("ڪجهه به غائب ناهي"). نمبر 547721051611007740081787109376 ياد ڪندس.
تسلسل 0,5، 0,54، 0,547، 0,5477، 0,54772 ۽ پوءِ هڪ خاص حد تائين ڪنورجي ٿو، جيڪا لڳ ڀڳ 0,5477210516110077400 81787109376 آهي.
جڏهن ته، 10-عددي مفاصلي جي نقطي نظر کان، انگن اکرن جو سلسلو 6، 76، 376، 9376، 109376، 7109376، 547721051 ۽ انهي تي پڻ "عجيب" نمبر ڏانهن ملندو آهي ... 611007740081787109376 XNUMX.
پر اهو به شايد سائنسدانن کي عوامي پئسو ڏيڻ لاءِ ڪافي سبب نه هجي. عام طور تي، اسان (رياضي دان) پنهنجو دفاع ڪندي چوندا آهيون ته اهو اڳڪٿي ڪرڻ ناممڪن آهي ته اسان جي تحقيق ڪهڙي ڪم لاءِ مفيد ثابت ٿيندي. اهو لڳ ڀڳ پڪ آهي ته هر ڪنهن کي ڪجهه فائدو ٿيندو ۽ صرف هڪ وسيع محاذ تي عمل ڪاميابي جو هڪ موقعو آهي.
سڀ کان وڏي ايجادن مان هڪ، ايڪس ري مشين، ريڊيو ايڪٽيويٽيشن کي حادثاتي طور تي دريافت ٿيڻ کان پوء پيدا ڪيو ويو بيڪريلا. جيڪڏهن هن معاملي ۾ نه، ڪيترن سالن جي تحقيق شايد بيڪار ٿي وڃي ها. "اسان انساني جسم جي ايڪس ري وٺڻ جو هڪ طريقو ڳولي رهيا آهيون."
آخرڪار، سڀ کان اهم شيء. هرڪو متفق آهي ته مساوات کي حل ڪرڻ جي صلاحيت هڪ ڪردار ادا ڪري ٿي. ۽ هتي اسان جا عجيب انگ چڱي طرح محفوظ آهن. لاڳاپيل نظريو (مون کي نفرت آهي Minkowski) چوي ٿو ته ڪي مساواتون منطقي انگن ۾ حل ٿي سگهن ٿيون، جڏهن ۽ صرف ان صورت ۾ جڏهن انهن جي حقيقي جڙ ۽ جڙ هر -ادڪ جسم ۾ هجي.
وڌيڪ يا گهٽ ۾ گهٽ اهو طريقو پيش ڪيو ويو آهي اينڊريو وائلز، جنهن گذريل ٽن سؤ سالن جي سڀ کان مشهور رياضياتي مساوات کي حل ڪيو - مان پڙهندڙن کي صلاح ڏيان ٿو ته ان کي سرچ انجڻ ۾ داخل ڪن "فرمات جو آخري نظريو".
