ايبل انعام
ڪجھ پڙهندڙن کي ايبل جي نالي بابت ڪجهه به چوندا. نه، هي ان بدقسمت نوجوان جي باري ۾ ناهي جيڪو پنهنجي ڀاءُ قائن پاران قتل ڪيو ويو. مان ذڪر ڪري رهيو آهيان نارويجي رياضي دان نيلس هينريڪ ايبل (1802-1829) ۽ هن جي نالي تي ڏنل انعام جو جيڪو تازو (مارچ 16، 2016) نارويجي اڪيڊمي آف سائنسز پاران ڏنو ويو آهي ۽ سر اينڊريو جي وائلز ڏانهن خط. اهو رياضي دانن کي معاوضو ڏئي ٿو جيڪو الفريڊ نوبل طرفان دنيا جي سڀ کان اهم سائنس انعام جي درجي جي درجه بندي ۾ ڇڏي ويو آهي.
جيتوڻيڪ رياضي دان نام نهاد کي ساراهيو. فيلڊز ميڊل (سرڪاري طور تي ان جي ميدان ۾ سڀ کان وڌيڪ لاوريل سمجهيو ويندو آهي)، اهو صرف 15 هزار سان لاڳاپيل آهي. (نه لکين، هزارين!) ڪينيڊين ڊالرن جي فاتح تائين ايبل انعام هن پنهنجي کيسي ۾ 6 ملين نارويجي ڪرونر (اٽڪل 750 8 يورو) جو چيڪ رکيو. نوبل انعام حاصل ڪندڙ 865 ملين SEK، يا اٽڪل XNUMX هزار. يورو - وڏي ٽورنامينٽ کٽڻ لاءِ ٽينس رانديگرن کان گهٽ. اتي ڪيترائي امڪاني سبب آھن ته الفرڊ نوبل ممڪن انعام ماڻيندڙن ۾ رياضي دان شامل نه ڪيو. نوبل جي عهد نامي ۾ ”ايجادات ۽ دريافتن“ جو ذڪر ڪيو ويو آهي جيڪي انسانيت لاءِ سڀ کان وڏو فائدو آڻين ٿيون، پر شايد نظرياتي نه، پر عملي. رياضي کي هڪ سائنس نه سمجهيو ويندو هو جيڪو انسانيت کي عملي فائدو ڏئي سگهي.
ڇو ابيل
ڪير هيو نيلس هينرڪ ابيل ۽ ڪيئن مشهور ٿيو؟ هو ضرور هوشيار هوندو، ڇاڪاڻ ته جيتوڻيڪ هو فقط 27 سالن جي عمر ۾ تپ دق سبب فوت ٿي ويو هو، پر هن کي رياضي ۾ مستقل جاءِ هئي. خير، اڳ ۾ ئي جونيئر هاءِ اسڪول ۾، اهي اسان کي سيکاريندا آهن ته مساواتون حل ڪرڻ؛ پهريون درجو پهريون، پوء چورس ۽ ڪڏهن ڪڏهن ڪعبي. اڳ ۾ ئي چار سئو سال اڳ، اطالوي سائنسدانن کي منهن ڏيڻ جي قابل هئا چوٿين مساواتجيتوڻيڪ جيڪو معصوم نظر اچي ٿو:
۽ جنهن مان هڪ عنصر
ها، سائنسدان اهو ڪري سگهيا آهن اڳ ۾ ئي XNUMX صدي ۾. اهو اندازو لڳائڻ ڏکيو ناهي ته اعلي درجي جي مساوات کي حساب ۾ ورتو ويو. ۽ ڪجھ به نه. ٻن سؤ سالن ۾ ڪير به ڪامياب نه ٿيو آهي. نيلس ايبل پڻ ناڪام ٿيو. ۽ پوءِ هن محسوس ڪيو ته... شايد اهو هرگز ممڪن ناهي. اهو ثابت ٿي سگهي ٿو اهڙي مساوات کي حل ڪرڻ جو امڪان - يا بلڪه، سادي رياضياتي فارمولن ۾ حل جو اظهار.
اهو 2 جو پهريون هو. سال (!) هن قسم جي دليلن جي: ڪجهه ثابت نه ٿو ڪري سگهجي، ڪجهه نه ٿو ڪري سگهجي. اهڙن ثبوتن تي هڪ هٽي جو تعلق رياضيات سان آهي - عملي سائنس وڌيڪ رڪاوٽون ٽوڙي رهيا آهن. 1888 ۾، يو ايس پيٽنٽ ڪميشن جي چيئرمين اعلان ڪيو ته "مستقبل ۾ ڪجهه ايجادن جي توقع ڪئي ويندي، ڇاڪاڻ ته تقريبا هر شيء اڳ ۾ ئي ايجاد ٿي چڪي آهي." اڄ اسان لاءِ ان ڳالهه تي کلڻ به مشڪل آهي... پر رياضي ۾، هڪ ڀيرو ثابت ٿيڻ بعد، اهو گم ٿي ويندو آهي. اهو نه ٿو ڪري سگهجي.
تاريخ ان دريافت کي ورهائي ٿي جنهن کي مون بيان ڪيو آهي نيلس ابيل i Evarista Galois، اهي ٻئي XNUMX سالن جي ڄمار کان اڳ وفات ڪري ويا ، انهن جي همعصرن طرفان گهٽ نه سمجهيو ويو. نيلس ايبل انهن چند نارويجي رياضي دانن مان هڪ آهي جنهن جي وڏي شهرت آهي (دراصل ٻه، ٻيو آهي. سوفس لي, 1842-1899 - سرناما اسڪينڊينويائي آواز نٿا ڪن، پر ٻئي نارويجن هئا).
نارويجن سويڊن سان اختلاف آهن - بدقسمتي سان، اهو پاڙيسري ماڻهن ۾ عام آهي. نارويجن پاران ايبل انعام جي قيام جو هڪ مقصد پنهنجن هم وطنن الفريڊ نوبل کي ڏيکارڻ جي خواهش هئي: مهرباني ڪري، اسان وڌيڪ خراب ناهيون.
غير موجود مارجن داخلا جو تعاقب
هتي توهان لاء نيلس هينرڪ ابيل آهي. هاڻي انعام جي فاتح جي باري ۾، هڪ 63 سالن جي انگريز (آمريڪا ۾ رهندڙ). 1993 ۾ سندس ڪارناما صرف ايورسٽ تي چڙهڻ، چنڊ تي چڙهڻ، يا اهڙي شيء سان مقابلو ڪري سگهجي ٿو. ڪير آهي صاحب اينڊريو وائلز؟ جيڪڏهن توهان هن جي اشاعتن جي فهرست ۽ مختلف ممڪن حوالن جي انگن اکرن تي نظر رکون ٿا، هو هڪ سٺو سائنسدان ٿيندو - انهن مان هزارين آهن. بهرحال، هن کي سڀ کان وڏو رياضي دان سمجهيو ويندو آهي. هن جي تحقيق جو تعلق تعداد جي نظريي سان آهي ۽ ان سان لاڳاپن کي استعمال ڪري ٿو الجبرائي جاميٽري اوراز نمائندگي جو نظريو.
هو هڪ اهڙو مسئلو حل ڪرڻ لاءِ مشهور ٿيو، جيڪو رياضي جي نقطه نگاهه کان بلڪل غير اهم هو فرمٽ جي آخري نظريي جو ثبوت (جيڪو نٿو ڄاڻي ته ڇا ٿي رهيو آهي - توهان کي هيٺ ياد ڏياريندو). بهرحال، اصل قدر خود حل نه هو، پر هڪ نئين امتحان واري طريقي جي تخليق هئي جيڪا ڪيترن ئي ٻين اهم مسئلن کي حل ڪرڻ لاء استعمال ڪيو ويو.
اهو ناممڪن آهي ته هن نقطي تي ڪجهه معاملن جي اهميت تي، انساني ڪاميابين جي درجي بندي تي ڌيان نه ڏيو. سوين هزارين نوجوان ٻين کان بهتر بال کي ڪڪ ڪرڻ جا خواب ڏسندا آهن، هزارين پاڻ کي هماليه جي هوائن ڏانهن بي نقاب ڪرڻ چاهين ٿا، ڪنهن پل تي ربر ٽپڻ، آواز اٿارڻ چاهين ٿا، جن کي هو ڳائڻ چوندا آهن، غير صحت بخش کاڌو ٻين ۾ وجهڻ... يا حل ڪرڻ چاهيندا آهن. ڪو به غير ضروري مساوات ناهي. مائونٽ ايورسٽ جو پهريون فاتح، سر ايڊورڊ هيلري، هن سوال جو سڌو جواب ڏنو ته هو اتي ڇو ويو: "ڇاڪاڻ ته هو آهي، ڇاڪاڻ ته ايورسٽ آهي!" انهن لفظن جو مصنف سڄي زندگي هڪ رياضي دان رهيو، اهو منهنجي زندگيءَ جو ترڪيب هو. صرف صحيح! پر اچو ته هن فلسفي کي ختم ڪريون. اچو ته رياضي جي صحتمند رستي تي واپس وڃو. فرمٽ جي نظريي بابت سڀ ڪجهه ڇو؟
مان سمجهان ٿو ته اسان سڀني کي خبر آهي ته اهي ڇا آهن بنيادي نمبر. يقيناً هرڪو اهو جملو سمجھندو آهي ته ”پرائم فڪٽرز ۾ ٺهڪندڙ“ خاص طور تي جڏهن اسان جو پٽ واچن کي حصن ۾ بدلائي ٿو.
پيئر ڊي فرما (1601-1665) ٽولوس جو هڪ وڪيل هو، پر هن شوق رياضي سان پڻ ڪم ڪيو ۽ ڪافي سٺا نتيجا ڏنا، ڇاڪاڻ ته هو رياضي جي تاريخ ۾ ڪيترن ئي نظرين جي انگن اکرن ۽ تجزين جي ليکڪ جي حيثيت ۾ هيٺ آيو. هن کي عادت هئي ته هو پنهنجا تبصرا ۽ تبصرا جيڪي ڪتاب پڙهندو هو، انهن جي حاشيو ۾ رکندو هو. ۽ بلڪل - 1660 جي ڀرسان، هن هڪ حاشيه ۾ لکيو:
هتي توهان لاءِ پيئر ڊي فرمٽ آهي. هن جي وقت کان وٺي (۽ مان توهان کي ياد ڏيارڻ ڏيان ٿو ته بهادر گيسڪن جو امير d'Artagnan ان وقت فرانس ۾ رهندو هو، ۽ اندريز ڪيمٽسچ پولينڊ ۾ بوهسلاف ريڊزيول سان وڙهندو هو)، سوين ۽ شايد هزارين وڏن ۽ ننڍن رياضي دانن به ان کي ٻيهر ٺاهڻ جي ناڪام ڪوشش ڪئي. هڪ شاندار شوقين جو گم ٿيل دليل. جيتوڻيڪ اڄ اسان کي پڪ آهي ته فرمٽ جو ثبوت صحيح نه ٿو ٿي سگهي، اهو پريشان ڪندڙ هو ته ڇا جو سادو سوال مساوات xn +n = جيn, n> 2 قدرتي انگن ۾ حل آهي؟ اهو ڏکيو ٿي سگهي ٿو.
ڪيترائي رياضي دان جيڪي 23 جون 1993 تي ڪم ڪرڻ آيا، انهن جي اي ميل (جيڪا ان وقت هڪ تازي، اڃا گرم ايجاد هئي) ۾ هڪ لاڪونڪ پيغام مليو: ”برطانيه جون افواهون: وائلز فرمٽ ثابت ڪن ٿا“. ٻئي ڏينهن، روزاني پريس ان بابت لکيو، ۽ وائلس سيريز جي آخري ليڪچرز پريس، ٽيليويزن ۽ فوٽو جرنلسٽ گڏ ڪيا - جهڙوڪ هڪ مشهور فٽبالر جي ڪانفرنس ۾.
ڪو به ماڻهو جيڪو پڙهندو آهي ”شيطان ستين درجي کان“ ڪورنل ميڪوسزينسڪي جو اهو ضرور ياد هوندو ته مسٽر آئيو گوسوسڪي، تاريخ جي پروفيسر جو ڀاءُ، جنهن جي شاگردن کان سوال پڇڻ جو نظام اڊاس سيسووسڪي دريافت ڪيو هو. Iwo Gąsowski صرف Fermat مساوات کي حل ڪري رهيو هو، وقت وڃائڻ، ملڪيت ۽ گهر کي نظرانداز ڪرڻ:
آخر ۾، مسٽر آئيو محسوس ڪيو ته اختيارن تي بل خاندان جي خوشي کي يقيني بڻائي نه سگهندا ۽ هن ڇڏي ڏنو. ماڪوزينسڪي سائنس کي پسند نه ڪندو هو، پر هو مسٽر گوسوسڪي جي باري ۾ صحيح هو. Iwo Gąsowski هڪ بنيادي غلطي ڪئي. هن لفظ جي سٺي معنيٰ ۾ ماهر ٿيڻ جي ڪوشش نه ڪئي، پر هڪ شوقين وانگر ڪم ڪيو. اينڊريو وائلز هڪ پروفيسر آهي.
فرمت جي آخري ٿيوريم جي خلاف جنگ جي ڪهاڻي دلچسپ آهي. اهو بلڪل آسان طور تي ڏسي سگهجي ٿو ته اهو انهن کي حل ڪرڻ لاء ڪافي آهي ايڪسپورنٽس جيڪي بنيادي نمبر آهن. n = 3 لاءِ حل 1770 ۾ ڏنو ويو. ليونارڊ ايلرلاءِ n = 5 - پيٽر گستاو ليجن ديريچليٽ (1828) ۽ آدريني ماري ليجنڊري 1830 ۾، ۽ n = 7 - تي جبرائيل لام 1840ع ۾. XNUMX صدي ۾، جرمن رياضي دان پنهنجي توانائي جو گهڻو حصو فرمٽ جي مسئلي ڏانهن وقف ڪيو ارنسٽ ايڊورڊ ڪمر (1810-1893). جيتوڻيڪ هن حتمي ڪاميابي حاصل نه ڪئي، هن ڪيترائي خاص ڪيس ثابت ڪيا ۽ بنيادي نمبرن جي ڪيترن ئي اهم ملڪيتن کي دريافت ڪيو. گهڻو ڪري جديد الجبرا، نظرياتي رياضي، ۽ الجبري انگن جو نظريو ان جي اصليت فرمٽ جي ٿيوريم تي ڪمر جي ڪم کي ڏئي ٿو.
جڏهن فرمٽ جي مسئلي کي ڪلاسيڪل نمبر ٿيوري جي طريقن سان حل ڪيو ويو، انهن کي پيچيدگي جي ٻن مختلف صورتن ۾ ورهايو ويو: پهريون، جڏهن اسان فرض ڪريون ٿا ته پيداوار xyz، exponent n سان coprime آهي، ۽ ٻيو، جڏهن نمبر z برابر ورهائي سگهجي ٿو. بيان ڪندڙ. ٻي صورت ۾، اهو معلوم ٿيو ته n = 150 تائين ڪو به حل نه هو، ۽ پهرين صورت ۾، n = 000،6،000،000 تائين (Lehmer، 000). ان جو مطلب اهو ٿيو ته هڪ ممڪن جوابي مثال ڪنهن به صورت ۾ ناممڪن هوندو: ان کي حاصل ڪرڻ لاءِ بلين انگن جي بلن جي ضرورت پوندي.
هتي توهان لاء هڪ پراڻي ڪهاڻي آهي. 1988ع جي شروعات ۾، رياضي جي دنيا ۾ ڄاڻايو ويو ته يوتي مياوڪا ڪجھ عدم مساوات ثابت ڪيو، جنھن مان ھيٺيون ڳالھيون آھن: جيڪڏھن رڳو exponent n ڪافي وڏو آھي، ته پوءِ Fermat جي مساوات جو يقينن ڪو حل ناھي. جرمن جي ٿورڙي اڳوڻي نتيجن جي مقابلي ۾ گرڊ فالٽنگس (1983) Miyaoka جي نتيجي جو مطلب هو ته جيڪڏهن حل آهن، ته پوء (تناسب جي لحاظ کان) انهن مان صرف هڪ محدود تعداد آهي. اهڙيء طرح، Fermat جي مسئلي جو حل ڪيترن ئي ڪيسن جي پڇاڙيء جي لسٽنگ کي گھٽايو ويندو آهي. بدقسمتي سان، انهن مان ڪيترا نه ڄاڻندا هئا: مياوڪا پاران استعمال ڪيل طريقن کي اندازو لڳائڻ جي اجازت نه ڏني وئي ته ڪيترا ئي "ترتيب ۾" هئا.
هتي اها ڳالهه نوٽ ڪرڻ جي قابل آهي ته ڪيترن سالن تائين فرميٽ جي ٿيوري جو مطالعو خالص عدد واري نظريي جي فريم ورڪ ۾ نه، پر الجبري جاميٽري جي فريم ورڪ ۾ ڪيو ويو، الجبرا مان نڪتل هڪ رياضياتي نظم ۽ Cartesian تجزياتي جاميٽري جي توسيع، ۽ هاڻي. تقريباً هر هنڌ پکڙجي رهيو آهي: رياضي جي بنيادن کان وٺي (منطق ۾ نظريو ٽوپوائي)، رياضياتي تجزيي ذريعي (ڪوهومولوجيڪل طريقا، فنڪشنل شيف)، ڪلاسيڪل جاميٽري، نظرياتي فزڪس تائين (ویکٹر بنڊلز، ٽوئسٽر اسپيس، سوليٽون).
جڏهن عزت جي پرواهه ناهي
اهو پڻ ڏکيو آهي ته رياضي دان جي قسمت جي باري ۾ غمگين نه هجي، جن جو حصو فرمٽ جي مسئلي جي حل لاء تمام اهم آهي. مان اراڪيل بابت ڳالهائي رهيو آهيانسورن يوريويچ اراکيلوف، يوڪريني رياضي دان آرمينيائي روٽ سان)، جيڪو 80s جي شروعات ۾، جڏهن هو پنهنجي چوٿين سال ۾ هو، جنهن کي سڏيو ويندو هو. رياضي جي مختلف قسمن تي چونڪ جو نظريو. اهڙيون مٿاڇريون سوراخ ۽ نامڪمليءَ سان ڀريل هونديون آهن، ۽ انهن تي موجود وکر اوچتو غائب ٿي ويندا آهن، جيئن اهي هئا، ۽ پوءِ ٻيهر ظاهر ٿيندا آهن. چونڪ جو نظريو وضاحت ڪري ٿو ته اهڙين وکرن جي چونڪ جي درجي کي ڪيئن ڳڻيو وڃي. اهو بنيادي اوزار هو جيڪو فالٽنگس ۽ مييوڪا پاران استعمال ڪيو ويو انهن جي ڪم ۾ فرمٽ جي مسئلي تي.
هڪ دفعي اراڪيلوف کي مدعو ڪيو ويو ته هو پنهنجي نتيجن کي هڪ وڏي رياضياتي ڪانگريس ۾ پيش ڪن. تنهن هوندي به، ڇاڪاڻ ته هو سوويت نظام جي نازڪ هو، هن کي وڃڻ جي اجازت کان انڪار ڪيو ويو. جلد ئي کيس فوج ۾ شامل ڪيو ويو. هن بيحد ظاهر ڪيو ته هو عام طور تي امن پسند سببن جي ڪري فوجي خدمت جي خلاف هو. جيئن مون کي مشڪوڪ ذريعن مان معلوم ٿيو، هن کي مبينا طور تي هڪ بند نفسياتي اسپتال موڪليو ويو، جتي هن اٽڪل هڪ سال گذاريو. جئين توهان کي خبر آهي، ظاهري طور تي سياسي مقصدن لاءِ، سوويت نفسيات جي ماهرن هڪ خاص قسم جي شيزوفرينيا (انگريزي ۾، جنهن جو مطلب آهي "سست"، روسي ۾. سست schizophrenia).
اهو چوڻ ڏکيو آهي ته هڪ سئو سيڪڙو اهو ڪيئن هو، ڇاڪاڻ ته منهنجي معلومات جا ذريعا بلڪل قابل اعتماد نه آهن. بظاهر، اسپتال ڇڏڻ کان پوء، Arakelov Zagorsk ۾ هڪ خانقاه ۾ ڪيترائي مهينا گذاريو. هن وقت سندس زال ۽ ٽن ٻارن سان ماسڪو ۾ رهي ٿو. هو رياضي نٿو ڪري. اينڊريو وائلز عزت ۽ پئسا سان ڀريل آهي.
هڪ چڱي طرح ڀريل يورپي سماج جي نقطي نظر کان، اهو قدم پڻ ناقابل آهي گرگوري پرلمانجنهن 2002ع ۾ XNUMXهين صديءَ جو سڀ کان مشهور ٽوپولاجيڪل مسئلو حل ڪيو.پويناري جو اندازو۽ پوء هن سڀني ممڪن انعامن کي رد ڪري ڇڏيو. شروع ۾ ذڪر ڪيل فيلڊز ميڊل، جنهن کي رياضي دان نوبل انعام جي برابر سمجهن ٿا، ۽ پوءِ ويهين صديءَ کان بچيل ستن اهم رياضياتي مسئلن مان هڪ کي حل ڪرڻ تي هڪ ملين ڊالرن جو انعام. ”ٻيا بهتر هئا، مون کي اعزاز جي پرواهه ناهي، ڇاڪاڻ ته رياضي منهنجو شوق آهي، مون وٽ کاڌو ۽ سگريٽ آهي،“ هن حيران ڪندڙ دنيا کي گهٽ وڌ ٻڌايو.
300 سالن کان پوء ڪاميابي
فرمت جو عظيم نظريو يقيناً سڀ کان مشهور ۽ مؤثر رياضياتي مسئلو هو. اهو ٽي سؤ سالن کان وڌيڪ وقت تائين کليل هو، ان کي بلڪل واضح ۽ پڙهيل طريقي سان ترتيب ڏنو ويو هو ۽ نظرياتي طور تي اهو ممڪن هو ته ڪنهن کان به حملو ڪيو وڃي، ۽ ڪمپيوٽرن جي مقبوليت واري دور ۾ اهو نسبتا آسان هو ته تشخيص ۾ هڪ ٻيو رڪارڊ ٽوڙڻ جي ڪوشش ڪئي وڃي. ممڪن حل. رياضي جي تاريخ ۾، هن مسئلي، پنهنجي متاثر ڪندڙ ڪردار جي ذريعي، هڪ تمام اهم ڪردار ادا ڪيو، "ثقافت جي جوڙجڪ" جو ڪردار، سڄي رياضياتي مضمونن جي ظهور ۾ مدد ڪئي. هي عجيب آهي ڇو ته اهو مسئلو پاڻ نسبتاً معمولي آهي ۽ فرمٽ مساوات ۾ جڙن جي کوٽ بابت صرف ڄاڻ رياضياتي علم جي عام خزاني ۾ گهڻو حصو نه ڏني.
1847ع ۾ گبريل لاميٽ (1795-1870) فرانسيسي اڪيڊمي آف سائنسز ۾ هڪ ليڪچر ڏنو، جنهن ۾ فرمت جي مسئلي جي حل جو اعلان ڪيو ويو. بهرحال، استدلال ۾ هڪ ذيلي غلطي فوري طور تي محسوس ڪيو ويو. اهو منفرد decomposition theorem جي غير مجاز استعمال تي ٻڌل هو. اسان کي اسڪول کان ياد آهي ته هر نمبر کي بنيادي عنصرن ۾ الڳ الڳ ٽڪراءُ هوندو آهي، مثال طور، 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. نمبر 503 ۾ ڪوبه تقسيم ڪندڙ نه آهي (سواءِ 1 ۽ 503 پاڻ)، تنهنڪري ان کي اڳتي وڌائي نٿو سگهجي.
ورهائڻ جي انفراديت جي ملڪيت مثبت عددن تي مشتمل آهي، پر ٻين عددي سيٽن جي وچ ۾، انهن جو هجڻ ضروري ناهي. مثال طور، ڪردارن جي تعداد لاء
اسان وٽ 36 = 2 آهي2⋅23 ، پر پڻ
لام جي ثبوت جي تجزيي سان، ڪمر، ص. هن انهن کي باقاعده پرائمز سڏيو. اهو هڪ مڪمل ثبوت ڏانهن پهريون اهم قدم هو. فرمت جي نظريي جي چوڌاري هڪ افسانو پيدا ٿيو آهي. "يا ٿي سگهي ٿو ته اهو اڃا به خراب آهي - شايد توهان اهو ثابت نه ڪري سگهو ته اهو ممڪن آهي يا ناممڪن آهي حل ڪرڻ؟"
پر 80s کان وٺي، هرڪو محسوس ڪيو ته مقصد ويجهو هو. مون کي ياد آهي ته برلن جي ڀت اڃا بيٺي هئي، ۽ مان اڳ ۾ ئي ”جلدي، هڪ لمحي ۾“ بابت ليڪچر ٻڌي رهيو هوس. خير، ڪنهن کي پهريون هجڻ گهرجي. اينڊريو وائلز پنهنجي ليڪچر جي پڄاڻي انگريزيءَ ۾ ڪئي: ”منهنجو خيال آهي ته فرميٽ ان کي ثابت ڪري ٿو،“ ۽ ڪجهه وقت گذري ويو ان کان اڳ جو هجوم ۾ ويٺل سامعين کي اهو معلوم ٿي ويو ته ڇا ٿيو آهي: هڪ 330 سال پراڻي رياضي واري مسئلي تي سوين رياضيدانن پاران شدت سان ڪم ڪيو ويو. رجمينٽ پاڻ ۽ بيشمار شوقين، جهڙوڪ ميڪوشنسڪي جي ناولن مان آئيوو گونسوسڪي. ۽ اينڊريو وائلس کي ناروي جي بادشاهه هيرالڊ V سان هٿ ملائڻ جو اعزاز حاصل هو. شايد هن ايبل انعام لاء معمولي الائونس تي ڌيان نه ڏنو، اٽڪل ڪيترن ئي لکن يورو - هن کي ايترو پئسو ڇو گهرجي؟
