ڪجھ به نه بابت آرٽيڪل

هڪ ٻار جي حيثيت ۾، مون کي ان ڪهاڻيءَ سان دلچسپي هئي، جيڪا شايد ڪيترن ئي پڙهندڙن کي معلوم هوندي هئي، ”سوپ آن اي نيل“ بابت. منهنجي ڏاڏي (جنم جي XNUMX صدي) مون کي هن نسخي ۾ ٻڌايو ”ڪوساڪ آيو ۽ پاڻي گهريو، ڇاڪاڻ ته هن وٽ هڪ نيل آهي ۽ هو ان تي سوپ تيار ڪندو. شوقين ميزبان هن کي پاڻي جو هڪ برتن ڏنو... ۽ اسان کي خبر آهي ته اڳتي ڇا ٿيو: ”سوپ لوڻ، دائي، ناني، لوڻ هجڻ گهرجي“، پوءِ هن گوشت کي ڌوئي ”ذائقو بهتر ڪرڻ“ وغيره وغيره. پڇاڙيءَ ۾ هن ”اُبليل“ نيل اڇلائي ڇڏيو.

تنهن ڪري هي مضمون خلا جي خالي ٿيڻ بابت هجڻ گهرجي - ۽ اهو 67 نومبر 12 تي 2014P / Churyumov-Gerasimenko تي هڪ يورپي اپريٽس جي لينڊنگ بابت آهي. پر لکڻ دوران، مون هڪ ڊگهي عادت جو شڪار ٿي ويو، مان اڃا تائين رياضي دان آهيان. ان سان ڪيئن آهي جهڙوс ٻڙي رياضي؟

ڪجھ به ڪيئن نه آهي؟

اهو نٿو چئي سگهجي ته ڪجھ به نه آهي. اهو گهٽ ۾ گهٽ هڪ فلسفياتي، رياضياتي، مذهبي ۽ مڪمل طور تي ڳالهائڻ واري تصور جي طور تي موجود آهي. صفر هڪ عام نمبر آهي، ٿرماميٽر تي صفر درجا پڻ هڪ درجه حرارت آهي، ۽ بينڪ ۾ صفر بيلنس هڪ ناپسنديده پر عام واقعو آهي. ياد رهي ته تاريخ ۾ ڪو به صفر سال نه آهي، ۽ اهو ئي سبب آهي ته صفر کي صرف وچين دور جي آخر ۾ رياضي ۾ متعارف ڪرايو ويو، بعد ۾ راهب Dionysius (XNUMX صدي) جي تجويز ڪيل تاريخ جي ڀيٽ ۾.

حيرت انگيز طور تي، اسان واقعي هن صفر کان سواء ڪري سگهون ٿا ۽ تنهنڪري، منفي نمبرن کان سواء. منطق جي درسي ڪتابن مان هڪ ۾، مون کي هڪ مشق مليو: ڊرايو يا چئو ته توهان مڇيء جي غير موجودگي کي ڪيئن تصور ڪيو. حيرت انگيز، آهي نه؟ ڪو به هڪ مڇي ٺاهي سگهي ٿو، پر هڪ نه؟

هاڻي مختصر طور بنيادي رياضي ڪورس. خالي سيٽ کي وجود جو استحقاق ڏيڻ هڪ ڪراس ٿيل دائري سان نشان لڳل آهي ∅ هڪ ضروري عمل آهي جيڪو نمبرن جي سيٽ ۾ صفر کي شامل ڪرڻ جي برابر آهي. خالي سيٽ واحد سيٽ آهي جنهن ۾ ڪوبه عنصر شامل ناهي. اهڙا مجموعا:

پر اتي ٻه مختلف خالي سيٽون نه آهن. خالي سيٽ هر ٻئي سيٽ ۾ شامل آهي:

درحقيقت، رياضياتي منطق جا قاعدا چون ٿا ته سيٽ A سيٽ B ۾ موجود آهي جيڪڏهن ۽ صرف جيڪڏهن جملو:

اهو داخل ٿئي ٿو

خالي سيٽ ∅ جي صورت ۾، تجويز هميشه غلط آهي، ۽ اهڙيء طرح، منطق جي قانونن جي مطابق، عام طور تي صحيح آهي. سڀ ڪجهه ڪوڙ مان نڪرندو آهي ("جيڪڏهن توهان ايندڙ ڪلاس ۾ وڃو ته هتي مان ڪيڪٽس وڌندس ..."). تنهن ڪري، جيئن ته خالي سيٽ هر هڪ ۾ شامل آهي، پوء جيڪڏهن اهي ٻه مختلف آهن، انهن مان هر هڪ ٻئي ۾ شامل هوندو. بهرحال، جيڪڏهن ٻه سيٽون هڪ ٻئي جي اندر شامل آهن، اهي برابر آهن. اهو ئي سبب آهي: اتي صرف هڪ خالي سيٽ آهي!

هڪ خالي سيٽ جي وجود جو فرض رياضي جي ڪنهن به قانون جي خلاف نه آهي، پوء ڇو نه ان کي عملي طور تي رکيو وڃي؟ فلسفي جو اصول سڏيو ويندو آهياوڪيام جو ريزرغير ضروري تصورن کي خارج ڪرڻ جو حڪم، پر بلڪل صحيح هڪ خالي سيٽ جو تصور رياضي ۾ تمام مفيد آهي. نوٽ ڪريو ته خالي سيٽ جو هڪ طول و عرض آهي -1 (مائنس هڪ) - صفر جہتي عنصر پوائنٽس آهن ۽ انهن جو اسپارس سسٽم، هڪ طرفي عنصر ليڪون آهن، ۽ اسان فرڪٽل جي باب ۾ تمام پيچيده رياضياتي عنصرن جي باري ۾ ڳالهايون ٿا فرڪٽل طول و عرض سان. .

اها دلچسپ ڳالهه آهي ته رياضي جي پوري عمارت: انگ، انگ، افعال، آپريٽر، انٽيگرلز، فرق، مساواتون ... هڪ تصور مان نڪتل ٿي سگهي ٿو - هڪ خالي سيٽ! اهو فرض ڪرڻ ڪافي آهي ته هڪ خالي سيٽ آهي، نوان ٺاهيل عناصر کي سيٽ ۾ گڏ ڪري سگهجي ٿو. سڀ رياضي ٺاھيو. اهڙيءَ طرح جرمن منطق دان گوٽلوب فريج قدرتي انگن کي ترتيب ڏنو. زيرو سيٽن جو ھڪڙو طبقو آھي جنھن جا عنصر خالي سيٽ جي عناصرن سان باہمي مطابقت ۾ آھن. ھڪڙو سيٽن جو ھڪڙو طبقو آھي جنھن جا عنصر ھڪڙي سيٽ جي عناصر سان باہمي مطابقت ۾ آھن جن جو واحد عنصر خالي سيٽ آھي. ٻه سيٽن جو هڪ طبقو آهي جنهن جا عنصر هڪ کان هڪ هوندا آهن سيٽ جي عناصرن تي مشتمل هونديون آهن خالي سيٽ ۽ اهو سيٽ جنهن جو واحد عنصر خالي سيٽ هوندو آهي ... وغيره. پهرين نظر ۾، اهو لڳي ٿو ته اهو ڪجهه تمام پيچيده آهي، پر حقيقت ۾ اهو ناهي.

نيرو مون تي پکڙجي ويو

هيدر جي بوءِ ۽ مٽيءَ جي بوءِ...

Wojciech Mlynarski، هارويسٽ گرل

اهو تصور ڪرڻ ڏکيو آهي

ڪجھ به تصور ڪرڻ ڏکيو ناهي. Stanisław Lem جي ڪهاڻي ۾ "دنيا ڪيئن بچايو ويو"، ڊزائنر ٽرل هڪ مشين ٺاهي جيڪا هڪ خط سان شروع ٿيندڙ سڀ ڪجهه ڪندي. جڏهن Klapaucius ان کي تعمير ڪرڻ جو حڪم ڏنو نڪو، مشين دنيا مان مختلف شيون هٽائڻ شروع ڪيو - هر شيءِ کي هٽائڻ جي آخري مقصد سان. جنهن وقت خوفزده ڪلاپوسيس ڪار روڪي، گلي، يوز، هينگنگ، هيڪس، ريمز، بيٽر، پف، گرائنڊر، اسڪيورز، فليڊرون ۽ فراسٽ دنيا مان هميشه لاءِ غائب ٿي چڪا هئا. ۽ حقيقت ۾، اهي هميشه لاء غائب ٿي ويا ...

جوزف ٽيشنر پنهنجي تاريخ جي جبل جي فلسفي ۾ بيوسيءَ بابت تمام سٺو لکيو آهي. منهنجي آخري موڪلن دوران، مون هن بيڪاريءَ جو تجربو ڪرڻ جو فيصلو ڪيو، يعني مان پوڊهلي ۾ نووي ٽارگ ۽ جابلونڪا جي وچ ۾ پيٽ بوگس ڏانهن ويس. هن علائقي کي Pustachia به سڏيو ويندو آهي. توهان وڃو، توهان وڃو، پر روڊ گهٽ نه ٿو - يقينا، اسان جي معمولي، پولش پيماني تي. هڪ ڏينهن مون ڪينيڊا جي صوبي Saskatchewan ۾ بس ورتي. ٻاهر اَنَ جو ميدان هو. مون اڌ ڪلاڪ ننڊ ڪئي. جڏهن مان جاڳيس، اسان ساڳي ڪارن فيلڊ مان ڊرائيونگ ڪري رهيا هئاسين ... پر انتظار ڪريو، ڇا اهو خالي آهي؟ هڪ لحاظ کان، تبديلي جي غير موجودگي صرف خالي آهي.

اسان اسان جي چوڌاري مختلف شين جي مسلسل موجودگي جا عادي آهيون، ۽ کان ڪجهه تون اکيون بند ڪري به ڀڄي نه سگهندين. ”مان سمجهان ٿو، تنهنڪري مان آهيان،“ ڊيڪارٽ چيو. جيڪڏهن مون اڳ ۾ ئي ڪجهه سوچيو آهي، پوء مان موجود آهيان، جنهن جو مطلب آهي ته دنيا ۾ گهٽ ۾ گهٽ ڪجهه آهي (يعني، مان). ڇا اهو موجود آهي جيڪو مون سوچيو هو؟ ان تي بحث ڪري سگهجي ٿو، پر جديد ڪوانٽم ميڪانڪس ۾، هيسنبرگ جو اصول معلوم ٿئي ٿو: هر مشاهدو مشاهدي واري شئي جي حالت کي خراب ڪري ٿو. جيستائين اسان ان کي ڏسندا نڪو اهو موجود ناهي، ۽ جڏهن اسان ڏسڻ شروع ڪندا آهيون، اعتراض ختم ٿي ويندو آهي جهڙو ۽ ٿي وڃي ٿو ڪجهه. اهو بيوقوف ٿي رهيو آهي anthropic اصول: اهو پڇڻ ۾ ڪو به فائدو نه آهي ته دنيا ڪيئن هجي ها جيڪڏهن اسان موجود نه آهيون. دنيا اها آهي جيڪا اسان کي لڳي ٿي. ٿي سگهي ٿو ته ٻيا جاندار ڌرتيءَ کي ڪنواري وانگر ڏسندا؟

ھڪڙو مثبت اليڪٽران (اھڙو ھڪڙو مثبت اليڪٽران) خلا ۾ ھڪڙو سوراخ آھي، "اتي ڪو اليڪٽران نه آھي." فنا ٿيڻ جي عمل ۾، اليڪٽران هن سوراخ ۾ ٽپو ڏئي ٿو ۽ "ڪجهه به نه ٿو ٿئي" - اتي ڪو سوراخ ناهي، اليڪٽران ناهي. مان سوئس پنير ۾ سوراخ بابت تمام گهڻو مذاق ڇڏي ڏيندس ("جيترو وڌيڪ مون وٽ آهي، اتي گهٽ ..."). مشهور موسيقار جان ڪيج اڳ ۾ ئي پنهنجي خيالن کي اهڙي حد تائين استعمال ڪري چڪو هو جو هن موسيقي جو هڪ ٽڪرو (؟) ترتيب ڏنو جنهن ۾ آرڪيسٽرا 4 منٽ 33 سيڪنڊن لاءِ بيٺو رهي ٿو ۽ يقيناً ڪجهه به نه ٿو هلي. ”چار منٽ ۽ ٽيٽيهه سيڪنڊ ٻه سئو ستتر، 273، ۽ مائنس 273 درجا مطلق صفر آهي، جنهن تي سڀ حرڪت بند ٿي وڃن ٿا،“ موسيقار (؟) وضاحت ڪئي.

صفر کي فلٽر ڪريو، ڪجھ به نه، نڪ، نڪ، ڪجھ به نه، صفر!

اندرز واجدا جي فلم اوور دي ايرز ۾ جرزي،

ڏينهن گذري وڃن ٿا"

سڀني جي باري ۾ ڪيئن؟

ڪيترائي ماڻهو (سادي هارين کان وٺي ممتاز فيلسوفن تائين) وجود جي رجحان بابت حيران ٿي ويا. رياضي ۾، صورتحال سادي آهي: اتي ڪجهه آهي جيڪو برابر آهي.

هوءَ گهٽين ۾ گم ٿي وئي

مکڻ جي گلن ۾، ٻوٽي ۽ شينهن جي وات ۾ ...

خير، اهڙيون شيون ٿين ٿيون

خاص طور تي فصل ۾، ۽ فصل جي دوران

خاص ڪري…

Wojciech Mlynarski، هارويسٽ گرل

هر شيءِ Nothing جي ٻئي انتها تي آهي. رياضي ۾، اسان ڄاڻون ٿا ته سڀ ڪجهه موجود ناهي. بس هڪ تمام گهڻو غلط تصور ته هن جو وجود تڪرار کان آزاد هوندو. اها ڳالهه پراڻي پاراڊڪس جي مثال مان سمجهي سگهجي ٿي: ”جيڪڏهن خدا قادر مطلق آهي ته پوءِ کڻڻ لاءِ ڪو پٿر ٺاهيو؟ رياضياتي ثبوت اهو آهي ته اتي سڀني سيٽن جو سيٽ نه ٿي سگهي ٿو نظريي تي ٻڌل آهي ڳائڻي- Bershtein، جيڪو چوي ٿو "هڪ لامحدود نمبر" (رياضي: ڪارڊينل نمبر) ڏنل سيٽ جي سڀني ميمبرن جو سيٽ هن سيٽ جي عناصر جي تعداد کان وڌيڪ آهي.

جيڪڏهن هڪ سيٽ ۾ عناصر آهن، پوء ان ۾ 2 آهنⁿ ذيلي سيٽ مثال طور، جڏھن = 3 ۽ سيٽ تي مشتمل آھي {1، 2، 3} ته پوءِ ھيٺيون ذيلي سيٽون موجود آھن:

• ٽي ٻه عنصر سيٽ: انهن مان هر هڪ نمبرن مان هڪ غائب آهي 1، 2، 3،
• هڪ خالي سيٽ،
• ٽي هڪ عنصر سيٽ،
• سڄو سيٽ {1,2,3}

- صرف اٺ، 2³۽ پڙهندڙ جيڪي تازو اسڪول مان گريجوئيشن ڪيا آهن، مان انهي فارمولا کي ياد ڪرڻ چاهيندس:

ھن فارمولي ۾ نيوٽن جي ھر ھڪ علامت کي -element سيٽ ۾ k-عنصر سيٽن جو تعداد مقرر ڪري ٿو.

رياضي ۾، binomial coefficients ڪيترن ئي ٻين هنڌن تي ظاهر ٿيندا آهن، جهڙوڪ گهٽ ضرب جي دلچسپ فارمولن ۾:

۽ انهن جي صحيح شڪل کان، انهن جي وچ ۾ انحصار گهڻو وڌيڪ دلچسپ آهي.

اهو سمجهڻ ڏکيو آهي ته - منطق ۽ رياضي جو تعلق آهي - ڇا آهي، ۽ ڇا نه آهي. غير موجودگيءَ لاءِ دليل ونني دي پوه وانگر ئي آهي، جنهن پنهنجي مهمان، ٽائيگر کان شائستگي سان پڇيو، ڇا ٽائگر کي ماکيءَ، ڀاڄين ۽ ٿنڀن وانگر پسند آهي؟ ”ٽائگرز کي هر شيءِ پسند آهي،“ جواب ڏنو جنهن مان ڪوبس اهو نتيجو ڪڍيو ته جيڪڏهن اهي سڀ ڪجهه پسند ڪن ٿا، ته پوءِ اهي فرش تي سمهڻ به پسند ڪن ٿا، تنهن ڪري، هو، ويني، بستري تي واپس اچي سگهي ٿو.

ٻيو دليل رسل جو مرضي. شهر ۾ هڪ حجام آهي، جيڪو انهن سڀني مردن جي منڍي ڪري ٿو، جيڪي پاڻ نه ڇنڊيندا آهن. ڇا هو پاڻ کي ڇڪيندو آهي؟ ٻئي جواب ان شرط جي مخالفت ڪن ٿا، جيڪي اڳ ۾ رکيا ويا آهن، ۽ صرف اهي، جيڪي پاڻ نه ڪن، انهن کي قتل ڪيو وڃي.

سڀني مجموعن جو مجموعو ڳولي رھيا آھن

نتيجي ۾، مان هڪ هوشيار ڏيندس، پر سڀ کان وڌيڪ رياضياتي ثبوت اهو آهي ته سڀني سيٽن جو ڪو به سيٽ ناهي (ان سان پريشان ٿيڻ نه گهرجي).

پهرين، اسان اهو ڏيکارينداسين ته ڪنهن به غير خالي سيٽ X لاءِ، اهو ناممڪن آهي ته هڪ الڳ الڳ فنڪشن ڳولڻ جيڪو هن سيٽ کي ان جي سبسٽس P(X) جي سيٽ سان نقشي ۾ ٺاهي. سو اچو ته فرض ڪريون ته هي فنڪشن موجود آهي. اچو ته ان کي روايتي ف جي ذريعي بيان ڪريون. x مان f ڇا آهي؟ هي هڪ مجموعو آهي. ڇا xf جو تعلق x سان آهي؟ هي نامعلوم آهي. يا ته توهان کي ڪرڻو آهي يا توهان کي نه. پر ڪجهه x لاءِ اهو اڃا به اهڙو هجڻ گهرجي جو اهو x جي f سان تعلق نه رکي. خير، پوءِ غور ڪريو سڀني x جي سيٽ جنهن لاءِ x جو تعلق f(x) سان نه آهي. ان کي (هي سيٽ) A جي ذريعي ظاهر ڪريو. اهو سيٽ X جي ڪجهه عنصر الف سان ملندو آهي. ڇا A جو تعلق A سان آهي؟ اچو ته فرض ڪريو ته توهان کي گهرجي. پر A هڪ سيٽ آهي جنهن ۾ صرف x جي انهن عنصرن تي مشتمل آهي جن جو تعلق f(x) سان ناهي... خير، ٿي سگهي ٿو ته اهو الف سان نه هجي؟ پر سيٽ A ۾ هن ملڪيت جا سڀئي عنصر شامل آهن، ۽ ان ڪري پڻ A. ثبوت جي آخر ۾.

تنهن ڪري، جيڪڏهن سڀني سيٽن جو هڪ سيٽ هجي ها، ته اهو خود بذات خود هڪ ذيلي سيٽ هوندو، جيڪو اڳئين دليلن جي مطابق ناممڪن آهي.

ڀائو، مان نه ٿو سمجهان ته ڪيترن ئي پڙهندڙن اهو ثبوت ڏٺو آهي. بلڪه، مون ان کي اهو ڏيکاريو ته رياضيدانن کي اڻويهين صديءَ جي آخر ۾ ڇا ڪرڻو هو، جڏهن هنن پنهنجي سائنس جي بنيادن جو مطالعو شروع ڪيو. اهو ظاهر ٿيو ته مسئلا موجود آهن جتي ڪو به انهن جي توقع نه ڪندو هو. ان کان علاوه، سڄي رياضيات لاء، بنياديات بابت هي دليل ڪو به فرق نه ٿا ڪن: ڪو به فرق نه پوي ته حجرن ۾ ڇا ٿئي - رياضي جي سڄي عمارت هڪ مضبوط پٿر تي بيٺي آهي.

ان دوران، مٿي تي ...

اسان Stanislav Lem جي ڪهاڻين مان هڪ وڌيڪ اخلاقيات کي نوٽ ڪيو. هن جي سفرن مان هڪ ۾، آئيون ٽيچي هڪ سيارو تي پهتو، جنهن جا باشندا، هڪ ڊگهي ارتقاء کان پوء، آخرڪار ترقي جي بلند ترين مرحلي تي پهچي ويا. اهي سڀ مضبوط آهن، اهي ڪجهه به ڪري سگهن ٿا، انهن جي آڱرين تي سڀ ڪجهه آهي ... ۽ اهي ڪجهه به نٿا ڪن. اهي ريتي تي ليٽندا آهن ۽ ان کي پنهنجي آڱرين جي وچ ۾ وجھندا آهن. "جيڪڏهن سڀ ڪجهه ممڪن آهي، اهو ان جي لائق ناهي،" اهي حيران ٿيل آئيون کي وضاحت ڪن ٿا. اسان جي يورپي تهذيب سان ائين نه ٿئي.